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文档简介

Bezier曲线的递推 deCasteljau 算法 设P0 P02 P2是一条抛物线上顺序三个不同的点 过P0和P2点的两切线交于P1点 在P02点的切线交P0P1和P2P1于P01和P11 则如下比例成立 当P0 P2固定 引入参数t 令上述比值为t 1 t 即有 t从0变到1 第一 二式就分别表示控制二边形的第一 二条边 它们是两条一次Bezier曲线 将一 二式代入第三式得 当t从0变到1时 它表示了由三顶点P0 P1 P2三点定义的一条二次Bezier曲线 并且表明 这二次Bezier曲线P02可以定义为分别由前两个顶点 P0 P1 和后两个顶点 P1 P2 决定的一次Bezier曲线的线性组合 依次类推 由四个控制点定义的三次Bezier曲线P03可被定义为分别由 P0 P1 P2 和 P1 P2 P3 确定的二条二次Bezier曲线的线性组合 由 n 1 个控制点Pi i 0 1 n 定义的n次Bezier曲线P0n可被定义为分别由前 后n个控制点定义的两条 n 1 次Bezier曲线P0n 1与P1n 1的线性组合 这便是著名的deCasteljau算法 用这一递推公式 在给定参数下 求Bezier曲线上一点P t 非常有效 当n 3时 decasteljau算法递推出的Pik呈直角三角形 对
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