切线长及弦切角.doc

10切线长与弦切角专题切线长定理与弦切角定理一、切线长定理 1、切线长：我们把圆的切线上某一点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长2、切线长定理：如图：因为PA、PB是O的切线，A、B是切点，所以，PA=PB二、弦切角定理及其推论1、弦切角：_。问题： 以下各图中的角哪个是弦切角？2、弦切角定理：_3、弦切角定理的推论：_【运用举例】例1. 如图，PA、PB是O的切线，切点分别是A、B，直线EF也是O的切线，切点为Q，交PA、PB为E、F点，已知，求PEF的周长.例2. 如图，AD是ABC中BAC的平分线，经过点A的O与BC切于点D，与AB，AC分别相交于E，F. 求证：EFBC.拓展提升已知：如图，P为O外一点，PA，PB为O的切线，A和B是切点，BC是直径 求证：ACOP课后训练学案1.在ABC中，AB=5cm BC=7cm AC=8cm, O与BC、AC、 AB分别相切于 D、 E 、F，则 AF=_, BD=_ 、CF=_2.已知PA、PB切O于A、B，APB=60，PA=4，则O的半径为 。3.已知O的半径为，点P到圆心O的距离为2，则过点P的两条切线的夹角为 度，切线长为 。4.BC是O的弦，P是BC延长线上一点，PA与O相切于点A，ABC=25，ACB=80，则P的度数为_5.已知O1和O2外切于点B，PB是两圆公切线，PA、PB分别与O1、O2相切于A、C，如果AP=2X-3,PC=X+3，则x= 。6.已知：ABC内接于O，ABC=25，ACB= 75，过A点作O的切线交BC的延长线于P，则APB等于( ) A62.5 B55 C50 D407.已知：如图 7149，PA，PB切O于A，B两点，AC为直径，则图中与PAB相等的角的个数为( ) A1 个； B2个； C4个； D5个8.已知如图7150，四边形ABCD为圆内接四边形，AB是直径，MN切O于C点，BCM=38，那么ABC的度数是（ ） A38； B52； C68； D429.已知：如图6，四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA和O分别相切于点L、M、N、P. 想一想： AB+CD与AD+BC之间有什么关系？说明你结论的正确性。PNMLOCDBA10.如图，AB是O的弦，CD是经过O上的点M的切线.求证： 如果AB/CD，那么AM=MB； 如果AM=BM，那么AB/CD.11.如下图，ABC的BAC的平分线交外接圆于D，交圆的切线BE于E求证：（1)EBD=DBC； （2）ABBE=AEDC切线长定理、弦切角、和圆有关的比例线段 定理的掌握。 1.切线长概念 切线长是在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长度，“切线长”是切线上一条线段的长，具有数量的特征，而“切线”是一条直线，它不可以度量长度。 2.切线长定理 对于切线长定理，应明确（1）若已知圆的两条切线相交，则切线长相等；（2）若已知两条切线平行，则圆上两个切点的连线为直径；（3）经过圆外一点引圆的两条切线，连结两个切点可得到一个等腰三角形；（4）经过圆外一点引圆的两条切线，切线的夹角与过切点的两个半径的夹角互补；（5）圆外一点与圆心的连线，平分过这点向圆引的两条切线所夹的角。 3.弦切角、顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角。 直线AB切O于P，PC、PD为弦，图中几个弦切角呢？（四个） 4.弦切角定理：弦切角等于其所夹的弧所对的圆周角。 5.弄清和圆有关的角：圆周角，圆心角，弦切角，圆内角，圆外角。 6.遇到圆的切线，可联想“角”弦切角，“线”切线的性质定理及切线长定理。 7.与圆有关的比例线段定理图形已知结论证法相交弦定理 O中，AB、CD为弦，交于PPAPBPCPD连结AC、BD，证：APCDPB相交弦定理的推论 O中，AB为直径，CDAB于PPC2PAPB用相交弦定理切割线定理 O中，PT切O于T，割线PB交O于APT2PAPB连结TA、TB，证：PTBPAT切割线定理推论 PB、PD为O的两条割线，交O于A、CPAPBPCPD过P作PT切O于T，用两次切割线定理圆幂定理 O中，割线PB交O于A，CD为弦PCPDr2OP2PAPBOP2r2r为O的半径延长PO交O于M，延长OP交O于N，用相交弦定理证；过P作切线用切割线定理勾股定理证 8.圆幂定理：过一定点P向O作任一直线，交O于两点，则自定点P到两交点的两条线段之积为常数|（R为圆半径），因为叫做点对于O的幂，所以将上述定理统称为圆幂定理。 【典型例题】 例1.如图1，正方形ABCD的边长为1，以BC为直径。在正方形内作半圆O，过A作半圆切线，切点为F，交CD于E，求DE：AE的值。 图1 例2.O中的两条弦AB与CD相交于E，若AE6cm，BE2cm，CD7cm，那么CE_cm。点拨：相交弦定理是较重要定理，结果要注意两种情况的取舍。 图2例3.已知PA是圆的切线，PCB是圆的割线，则_。 点拨：利用相似得出比例关系式后要注意变形，推出所需结论。 例4.如图3，P是O外一点，PC切O于点C，PAB是O的割线，交O于A、B两点，如果PA：PB1：4，PC12cm，O的半径为10cm，则圆心O到AB的距离是_cm。 图3 例5.如图4，AB为O的直径，过B点作O的切线BC，OC交O于点E，AE的延长线交BC于点D，（1）求证：；（2）若ABBC2厘米，求CE、CD的长。点悟：要证，即要证CEDCBE。有切线，并需寻找角的关系时常添辅助线，为利用弦切角定理创造条件。 图4 例6.如图5，AB为O的直径，弦CDAB，AE切O于A，交CD的延长线于E。 求证： 图5例7.如图6，PA、PC切O于A、C，PDB为割线。求证：ADBCCDAB点悟：由结论ADBCCDAB得，显然要证PADPBA和PCDPBC 图6 例8.如图7，在直角三角形ABC中，A90，以AB边为直径作O，交斜边BC于点D，过D点作O的切线交AC于E。 求证：BC2OE。点悟：由要证结论易想到应证OE是ABC的中位线。而OAOB，只须证AECE。 图7 例9.如图8，在正方形ABCD中，AB1，是以点B为圆心，AB长为半径的圆的一段弧。点E是边AD上的任意一点（点E与点A、D不重合），过E作所在圆的切线，交边DC于点F，G为切点。 当DEF45时，求证点G为线段EF的中点； 图8 【模拟试题】（答题时间：40分钟）一、选择题 1.已知：PA、PB切O于点A、B，连结AB，若AB8，弦AB的弦心距3，则PA（ ） A. B. C. 5 D. 8 2.下列图形一定有内切圆的是（ ） A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.梯形 3.已知：如图1直线MN与O相切于C，AB为直径，CAB40，则MCA的度数（ ） 图1A. 50 B. 40 C. 60 D. 55 4.圆内两弦相交，一弦长8cm且被交点平分，另一弦被交点分为1：4，则另一弦长为（ ） A. 8cm B. 10cm C. 12cm D. 16cm 5.在ABC中，D是BC边上的点，AD，BD3cm，DC4cm，如果E是AD的延长线与ABC的外接圆的交点，那么DE长等于（ ） A. B. C. D. 6. PT切O于T，CT为直径，D为OC上一点，直线PD交O于B和A，B在线段PD上，若CD2，AD3，BD4，则PB等于（ ） A. 20 B. 10 C. 5 D. 二、填空题 7. AB、CD是O切线，ABCD，EF是O的切线，它和AB、CD分别交于E、F，则EOF_度。 8.已知：O和不在O上的一点P，过P的直线交O于A、B两点，若PAPB24，OP5，则O的半径长为_。 9.若PA为O的切线，A为切点，PBC割线交O于B、C，若BC20，则PC的长为_。 10.正ABC内接于O，M、N分别为AB、AC中点，延长MN交O于点D，连结BD交AC于P，则_。三、解答题 11.如图2，ABC中，A