中考复习——与圆有关的计算.doc

中考总复习与圆有关的计算教学目标一、知识目标1弧长计算公式及扇形面积计算公式2圆锥的侧面积公式，表面积公式二、能力目标1掌握弧长及扇形面积公式后，能用公式联想到与圆锥侧面和关系关掌握圆锥侧面积公式2能用弧长公式及扇形面积公式，求阴影部分的周长及面积三、情感目标1体验教学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性2体验数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，提高他们的学习积极性，同时提高大家的运用能力教学重点1经历复习弧长及扇形面积计算公式的过程2理解圆锥侧面与底面的联系3会用公式解决问题4. 会用两个不同的式子表示圆锥侧面展开图的弧长，会用两种不同的式子表示圆锥的侧面积教学难点1应用弧长及扇形面积计算公式解决问题2根据圆锥侧面与底面的联系解决问题3. 求阴影面积教学过程一、知识点复习同学们，今天我们要进行的是中考总复习的第24课时，与圆有关的计算。主要内容分为弧长及扇形面积，圆锥，阴影面积的求法这三方面内容。而这些计算都离不开公式。所以，我们先来把基本知识点复习一下。（接下来由教师引导，学生回答）考点一：弧长及扇形面积1如果弧长为l，圆心角为n，圆的半径为R，那么弧长的计算公式为：l2由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形若扇形的圆心角为n，所在圆的半径为R，弧长为l，面积为S，则S或SlR(注：公式中的n表示1的圆心角的倍数，所以不写单位)考点二：圆锥1如果把圆锥的侧面沿着它的一条母线剪开，那么它的侧面展开图是一个扇形这个扇形的弧长等于底面的周长这个扇形的面积可以用弧长l和底面半径r表示为_ 考点三：阴影部分的面积1规则图形：按规则图形的面积公式求2不规则图形：采用“转化”的数学思想方法，把不规则图形的面积采用“割补法” “旋转法”“等积变形法”等转化为规则图形的面积二、基础巩固训练考点一：弧长、扇形面积【分析】由于是中考复习，同学们在前面复习公式后，再做最基本的公式应用题，基本问题不大，所以这个考点中的几个题，每个题都给短暂的计算时间，即可找同学做答，并请其他同学判断正误，根据学生实际情况，适当的把握时间安排。问题1.已知弧所对的圆心角为900，半径是4，则弧长为_问题2. 已知一条弧的半径为9，弧长为8 ，那么这条弧所对的圆心角为_。问题3(2013济宁)如图，ABC和ABC是两个完全重合的直角三角板，B30，斜边长为10 cm.三角板ABC绕直角顶点C顺时针旋转，当点A落在AB边上时，CA旋转所构成的扇形的弧长为 cm.问题4如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”则半径为2的“等边扇形”的面积为(C)A B1 C2 D . 问题5.已知扇形的圆心角为120，半径为2，则这个扇形的面积为_.考点二：圆锥【分析】圆锥侧面展开图是有一个扇形，有自己的弧长公式和面积公式，但由于侧面展开图与底面也有联系，即侧面展开图的弧长是底面周长，因此，侧面展开后扇形弧长公式和面积公式又各自有了新的表示方法，即，弧长有两个表示方法，面积有两个表示方法，。这是一个难点。由教师带领学生做一个例题后，再给同学们训练时间。例：(2013眉山)用一圆心角为120，半径为6 cm的扇形做成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径是()A1 cm B2 cm C3 cm D4 cm【点拨】设圆锥的底面半径为r cm，则2r，解得r2.故选B.【答案】 B【师】同学们，你们还有别的方法吗？练习（先自己做，然后小组讨论方法和结果）1、已知圆锥的母线长是10cm，底面半径长是5cm，那么侧面展开图的圆心角是_ 2、如图，在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为1 cm的圆，使之恰好围成图所示的圆锥，则圆锥的高长为(C)A. cm B4 cm C. cm D. cm考点三：阴影面积的求法【分析】阴影面积的习题中，关于图形的处理是一大难点，本考点，按四种方法，按照由易到难的顺序，循序渐近地渗透给学生，每种方法配一个例题，一个变式题，例题由教师引导学生完成，并讲解该方法的精髓之处，然后由学生独立完成变式【分割法】例1如图，AB是O的切线，切点为A，OA1，AOB60，则图中阴影部分的面积是(C)A. B. C. D. 【分析】分割法，一般我们见到的阴影图形是不规则的，通过观察，找到该阴影被哪个规则图形包括在内，并且被一条线分割成一个规则的空白图形和一个不规则的阴影图形，然后用大图形的面积，减去空白图形的面积即可。变式：已知O中，AO=2，（给学生一些时间计算并小组讨论）（1）请求出三角形AOB的面积（2）请求出黄色图形的面积（3）请求出灰色图形的面积【补位法】例2如图，在O中，直径AB2，CA切O于点A，BC交O于点D，且D是BC的中点，若C45，求阴影部分的面积【分析】以“分割法”为铺垫，将弓形割下来，补到弧AD与弦AD形成的弓形处。这样原本不规则的阴影图形，现在就变成了规则图形等腰直角三角表，然后应用其面积公式即可变式:(2013乐山)如图，小方格都是边长为1的正方形，则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的“叶状”阴影图案的面积为 24 .解析：如图，连接AB，根据轴对称与旋转对称的性质，从图中可知，S阴影2(S扇形AOBSAOB)2(22)24.【旋转法】例3：下图是关半圆ACB旋转45度所组成的图形，求阴影部分的面积【分析】某一规则图形，经旋转后，旋转过程扫过的面积为不规则图形，但是可由分割，变成两个规则图形，如本题，由直线AC分割后，就变成了一个半圆和一个扇形，而求阴影面积，只需再减去空白的半圆面积即可。最终发现，旋转前后的半圆面积相抵消，实际上阴影面积就是扇形ACB的面积所以，旋转法中面积的相消是常见的变式：如图，在RtABC中，C90，A30，AB2.将ABC绕顶点A顺时针方向旋转至ABC的位置，B，A，C三点共线，则线段BC扫过的区域面积为 .（小组讨论完成）【等积变形法】例4：如图，半圆O的直径AB=2,弦CDAB, 则图中阴影部分的面积为_【分析】本题中，CDAB,由平行线间距离相等可知，CDA与CDO同底等高，故可把CDA变成CDO，与另一部分阴影恰好组成一个扇形故等积变形，就是指把相积相等的两个图形，用其中一个代替另一个，从而能得到规则的图形，方便用面积公式求解。变式：A是半径为2的O外一点，OA=4，AB切O于B，弦BCOA,连接AC,则阴影部分面积为_三、课时小结本节课你有什么收获？本节课学习了如下内容：1弧长的计算公式lR，并运用公式进行计算；扇形的面积公式SR2，并运用公式进行计算；2圆锥中： 3.阴影面积的求法：分割法，补位法，旋转法，等积变形法。其中分割法和补位法常在一起出现，也就是我们常说的割补法。四课后作业中考金牌103，104页五、板书设计与圆有关的计算一、弧长公式、扇形面积公式 1、 l 2、S=lR二、圆锥（注：这里的l是母线，r是底面半径） 1、侧面积 2、三、阴影面积的求法 1、分割法 2、补位法 3、旋转