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双曲线的简单几何性质 焦点在x轴上的双曲线的几何性质 标准方程 几何性质 1 范围 x a或x a 2 对称性 关于x轴 y轴 原点对称 3 顶点 A1 a 0 A2 a 0 4 轴 实轴A1A2 2a 虚轴B1B2 2b 5 渐近线方程 A1 A2 B1 B2 6 离心率 Y X F1 F2 A1 A2 B1 B2 焦点在x轴上的双曲线草图画法 焦点在y轴上的双曲线的几何性质 标准方程 几何性质 1 范围 y a或y a 2 对称性 关于x轴 y轴 原点对称 3 顶点 B1 0 a B2 0 a 4 轴 实轴B1B2 2a 虚轴A1A2 2b 5 渐近线方程 什么是等轴双曲线 6 离心率 X Y F1 F2 O B1 B2 A2 A1 焦点在y轴上的双曲线图像 关于x轴 y轴 原点对称 关于x轴 y轴 原点对称 双曲线型自然通风塔的外形 是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面 它的最小半径为12m 上口半径为13m 下口半径为25m 高55m 选择适当的坐标系 求出双曲线方程 解 建立如图直角坐标系 使小圆直径AA 在x轴上 圆心与原点重合 这时上 下口的直径CC BB 平行于x轴 例1 所以 点M的轨迹是实轴 虚轴长分别为8 6的双曲线 例2点M x y 与定点F 5 0 的距离和它到直线的距离的比是常数 求点M的轨迹 解 1 2 技法要点 0表示焦点在x轴上的双曲线 0表示焦点在y轴上的双曲线
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