2.1负数的引入.ppt

第二章对数的认识的发展 想一想 在小学我们学习了那些数 自然数 分数 0 1 2 3 4 5 小数 0 45 2 47 自然数 分数 小数 可以表示量的多少 知识拓展 你了解光年 纳米的意义吗 1光年 365 24 60 60 300000000米 1纳米 0 000000001米 实际上 在生活中 还有一些量用我们学过的数无法准确表示 例如 北京地区冬天某日最低气温是零下5 最高气温是零上5 课题 2 1负数的引入 实例 1 在足球比赛中 某足球队的净胜球数是 3个 2 龙庆峡冰雪节时某天的气温是 12 3 某精密仪器上的钛金属零件的误差一定要控制在 0 02毫米以内 议一议 1 在我们身边 你见过 负数 吗 2 你怎样理解 负数的意义 在什么情况下要用负数 负数 也是用来表示一类量的多少 这类量的共同特征是 一定存在和他们意义相反的量 输球 赢球 3个 零下 12 零上 高于 低于 上升 下降 超出 不足 收入 支出 3 小资料 其实 中国古代数学家就曾经采用不同的颜色来区分 古时叫做 正算黑 负算赤 如今这种方法在记账的时候还使用 所谓 赤字 就是这样来的 概念1 正数和负数 表示具有相反意义的量时 其中一种量可以用原来学过的除0外的自然数和分数来表示 现在我们称它们为正整数和正分数 统称为正数 和它们意义相反的量用原来学过的除0外的自然数和分数前面加上一个 号来表示 我们称为负整数 负分数 统称为负数 概念2 正数和负数表示 正数 1 3 45 0 12 3 78 负数 2 8 0 49 12 5 注意 1 0 既不是正数也不是负数正数的 号可以省略不写 小资料 世界各国对负数的认识和接受也有一个过程 如1484年法国数学家曾得到二次方程的一个负根 但他不承认它 说负数是荒谬的数 1545年卡尔丹承认方程中可以有负根 但认为它是 假数 直到1831年还有数学家认为负数是 虚构 的 他还特意举了一个 特例 来说明他的观点 父亲56岁 他儿子29岁 问什么时候父亲的岁数将是儿子的两倍 通过列方程解得x 2 他认为这个结果是荒唐的 他不懂得x 2正是说明两年前父亲的岁数将是儿子的两倍 2 若将28计为0 则可以将27计为 1 试猜想若将27计为0 28应计为 1 如果全班某次数学测试的平均成绩为83分 某同学考了85分 记作 2分 得90分应记作 得80分应记作 练习1 3 如果向东走12米记作 12米 则向西走120米记作 米 4 如果向东走12米记作 12米 则向西走120米记作 米 7分 3分 1 120 120 1 一种零件的内径尺寸在图纸上是30 0 05 单位 毫米 表示这种零件的标准尺寸是30毫米 加工要求最大不超过准尺寸 毫米 最小不低于标准尺寸 毫米 2 味精袋上标有 500 5克 字样中 5表示 5表示 3 张大妈在超市买了一袋洗衣粉 发现包装袋上标有这样一字条 净重 800 5g 张大妈怎么也看不明白是什么意思 你能给她解释清楚吗 练习2 0 05 0 05 最多不超过标准重量5克 最少不少于标准重量5克 读下列各数 并指出其中哪些是正数 哪些是负数 1 2 5 0 3 14 120 1 732 练习3 数0再认识 我们原来认为 0 表示的是所描述的量 没有 在我们引入 负数 后 他又有了新的意义 这种新的意义是什么 实例 1 教室内走出最后一名学生后 教室内学生人数记为 0 此时 0 的意义是 2 今天的气温为0 此时 0 的意义是 没有 不表示没有温度 说明温度在正负之间 课堂小结 正数和负数表示的是一对相反意义的量 哪种意义为正是可以任意规定的 如果把一种意义规定为正 则相反意义的量规定为负 常将 前进 上升 收入 零上温度 等规定为正 而把 后退 下降 支出 零下温度 等规定为负 1 填空 正常水位为0m 水位高于正常水位0 2m记作 低于正常水位0 3m记作 乒乓球比标准重量重0 039g记作 比标准重量轻0 019g记作 标准重量记作 2 一个物体沿东西两个相反的方向运动时可以用正负数表示它们的运动 如果向东运动4m记作4m 向西运动8m记作 如果 7m表示物体向西运动7m 那么6m表明物体怎样运动 答案 1 0 2 0 3 0 039 0 019 2 8m 向东运动6m 议一议 到现在为止 我们都学过那些数 这些数可以进行怎样的分类 正整数 负分数 负整数 正分数 零 整数 分数 有理数 正整数 负分数 负整数 正分数 零 正有理数 负有理数 有理数 正整数 负分数 负整数 正分数 零 非负有理数 负有理数 有理数 算术数 按 整 和 分 的属性分 按 正 和 负 的属性分 思考并回答下列问题 0 是整数吗 是正数吗 是有理数吗 2 是整数吗 是正数吗 是有理数吗 自然数就是整数吗 是正数吗 是有理数吗 注意 1 区分 正数 与 整数 2 小数可化为分数 把一些数放在一起 就组成一个数的集合 简称数集 所有正数组成的集合 叫做正数集合 所有负数组成的集合叫做负数集合 所有整数组成的集合叫整数集合 所有分数组成的集合叫分数集合 所有有理数组成的集合叫有理数集合 所有正整数和零组成的集合叫做自然数集 非负整数集 所有正数和零组成的集合叫做非负数集 例1 把下列各数填入表示它所在的数集的圈里 18 3 1416 0 2001 0 142857 95 正数集负数集 整数集非负有理数集 例2 把下列各数填入相应集合的括号内 29 5 5 2002 1 90 3 14 0 0 01 2 1 1 整数集合 2 分数集合 3 正数集合 4 负数集合 5 正整数集合 6 负整数集合 7 正分数集合 8 负分数集合 1 下列说法正确的是 零是整数 零是有理数 零是自然数 零是正数 零是负数 零是非负数 A B C D 2 下列说法正确的是 A 在有理数中 零的意义表示没有B 正有理数和负有理数组成全体有理数C 0 5既不是整数 也不是分数 因而它不是有理数D 零是最小的非负整数 它既不是正数 又不是负数 3 100不是 A 有理数B 自然数C 整数D 负有理数 A D B 课堂小结 1