【名师伴你行】高考数学二轮复习 三角恒等变换与解三角形提能专训.DOC

提能专训(九)三角恒等变换与解三角形一、选择题1(2014皖南八校联考)sin 2，0，则cos的值为()a. b c. d答案c解析因为sin 2cos2cos21，所以cos，因为sin 2，所以cos，因为0，所以，所以cos，故选c.2(2014温州十校联考)若sin cos (0)，则tan ()a b. c d.答案c解析由sin cos (00，|sin |cos |，即|tan |1，故tan ，故选c.3(2014大连双基测试)在斜三角形abc中，“ab”是“|tan a|tan b|”的()a充分必要条件 b充分不必要条件c必要不充分条件 d既不充分也不必要条件答案a解析在斜三角形abc中，|tan a|tan b|sin acos b|cos asin b|(sin acos b)2(cos asin b)20(sin acos bcos asin b)(sin acos bcos asin b)0sin(ab)sin(ab)0sin csin(ab)0sin(ab)0；又ab00abb.因此，在斜三角形abc中，“ab”是“|tan a|tan b|”的充分必要条件，故选a.4(2014辽宁五校联考)在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，s表示abc的面积，若acos bbcos acsin c，s(b2c2a2)，则角b等于()a90 b60 c45 d30答案c解析由正弦定理，得sin acos bsin bcos asin csin c，即sin(ba)sin csin c，因为sin(ba)sin c，所以sin c1，c90.根据三角形面积公式和余弦定理，得sbcsin a，b2c2a22bccos a，代入已知得bcsin a2bccos a，所以tan a1，a45，因此b45，故选c.5(2014昆明调研)已知abc中，内角a，b，c所对边长分别为a，b，c，若a，b2acos b，c1，则abc的面积等于()a. b. c. d.答案b解析由正弦定理，得sin b2sin acos b，故tan b2sin a2sin，又b(0，)，所以b，又ab，则abc是正三角形，所以sabcbcsin a11，故选b.6(2014合肥质检)在abc中，内角a，b，c的对边分别是a，b，c，且a2b2c2bc.若a，s为abc的面积，则s3cos bcos c的最大值为()a3 b. c2 d.答案a解析由cos aa，又a，故sbcsin aasin c3sin bsin c，因此s3cos bcos c3sin bsin c3cos bcos c3cos(bc)，于是当bc时取得最大值3，故选a.7若sin ，cos 是方程4x22mxm0的两个根，则m的值为()a1 b1 c1 d1答案b解析由题意，得sin cos ，sin cos ，又(sin cos )212sin cos ，1，解得m1，又4m216m0，解得m0或m4，m1，故选b.8(2014河北衡水中学五调)已知sinsin ，0，则cos等于()a b c. d.答案c解析sinsin ，0，sin cos ，sin cos .coscos cossin sincos sin ，故选c.9(2014东北四市二联)abc中角a，b，c的对应边分别为a，b，c，满足1，则角a的范围是()a. b. c. d.答案a解析由1，得b(ab)c(ac)(ac)(ab)，化简得b2c2a2bc，即，即cos a(0a)，所以0a，故选a.10如图所示，某电力公司为保护一墙角处的电塔，计划利用墙oa，ob，再修建一长度为ab的围栏，围栏的造价与ab的长度成正比现已知墙角aob的度数为120，当aob的面积为时，就可起到保护作用则当围栏的造价最低时，abo()a30 b45c60 d90答案a解析只要ab的长度最小，围栏的造价就最低设oaa，obb，则由余弦定理，得ab2a2b22abcos 120a2b2ab2abab3ab(当且仅当ab时取等号)，又saobabsin 120，所以ab4.故ab212，即ab的最小值为2.由ab及3ab12，得ab2.由正弦定理，得sin abo.故abo30，故选a.11(2014德阳二诊)已知abc的三边长是三个连续的自然数，且最大的内角是最小内角的2倍，则最小内角的余弦值为()a. b. c. d.答案a解析依题意，不妨设三边长am1，bm，cm1，其中m2，mn，则有c2a，sin csin 2a2sin acos a，c2a，bc2a(b2c2a2)，m(m1)2(m1)(m24m)，由此解得m5，因此cos a，故选a.12(2014石家庄一模)在abc中，角a，b，c所对的边长分别为a，b，c，且满足csin aacos c，则sin asin b的最大值是()a1 b. c3 d.答案d解析csin aacos c，sin csin asin acos c，sin a0，tan c，0c，c，sin asin bsin asinsin acos asin，0a，a，sin，sin asin b的最大值为，故选d.二、填空题13(2014广州综合测试一)设为锐角，若cos，则sin_.答案解析由于为锐角，则0，则0，所以sin，所以sinsinsincoscossin.14(2014潍坊一模)若，则的最大值为_答案解析，tan (0，)，当且仅当tan ，即tan 2时取等号15(2014贵阳适应性考试)已知a，b，c分别为abc三个内角a，b，c的对边，acos casin cbc0，则a_.答案解析由题意，得sin acos csin asin csin bsin c，sin acos csin asin csin(ac)sin c，sin acos csin asin csin acos ccos asin csin c.sin c0，sin acos a1，即sin acos a，sin，a，a.16(2014云南第一次检测)已知a，b，c分别为abc三个内角a、b、c的对边，若cos b，a10，abc的面积为42，则b的值等于_答案16解析依题，可得sin b，又sabcacsin b42，则c14.故b6，所以bb16.三、解答题17(2014江南十校联考)已知函数f(x)sin xcos x(0，0)的部分图象如图所示，其中点a为最高点，点b，c为图象与x轴的交点，在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，bc，且满足(2ca)cos bbcos a0.(1)求abc的面积；(2)求函数f(x)的单调递增区间解：(1)由(2ca)cos bbcos a0，得b.在abc中，bc边上的高hcsin b，bc2ccos b3，故sabcbch.(2)f(x)sin xcos xsin，又t2bc6，则，故f(x)sin由2k2k(kz)，可得6kx6k(kz)所以函数f(x)的单调递增区间为(kz)18(2014四川5月高考热身)已知向量m(sin x，1)，n(cos x，cos2x)，函数f(x)mn.(1)若x，f(x)，求cos 2x的值；(2)在abc中，角a，b，c的对边分别是a，b，c，且满足2bcos a2ca，求f(b)的取值范围解：(1)f(x)mnsin xcos xcos2xsin 2xcos 2xsin.x，2x.又f(x)sin0，cos.cos 2xcoscossin.(2)由2bcos a2ca，得2b2ca，即a2c2b2ac.cos b，0b，从而得0)的相邻两个极值的横坐标分别为x0，x0，求f(x)的单调递减区间解：(1)因为m(ab，c)，n(ab，c)，mn(2)ab，所以a2b2c2ab，故cos c