【名师伴你行】高考数学二轮复习 三角函数的图象与性质提能专训.DOC

提能专训(八)三角函数的图象与性质一、选择题1(2014贵阳适应性考试)已知函数f(x)asin(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式为()af(x)sinbf(x)sincf(x)sindf(x)sin答案a解析由题中图象可知a1，且t，解得2，f(x)sin(2x)把代入，得1sin.|，f(x)sin，故选a.2(2014武汉调研)函数f(x)2sin(x)的部分图象如图所示，则，的值分别是()a2， b2，c4， d4，答案a解析由图知t，t，则2.注意到函数f(x)在x时取到最大值，则有22k，kz，而，故，故选a.3(2014郑州第一次质量预测)设函数f(x)sin(2x)cos(2x)，且其图象关于直线x0对称，则()ayf(x)的最小正周期为，且在上为增函数byf(x)的最小正周期为，且在上为减函数cyf(x)的最小正周期为，且在上为增函数dyf(x)的最小正周期为，且在上为减函数答案b解析f(x)sin(2x)cos(2x)2sin，图象关于x0对称，k(kz)，k(kz)，又|0,0)的部分图象，其中a，b两点之间的距离为5，那么f(1)()a2 b.c d2答案a解析由a，b两点之间的距离为5可知，a，b两点横坐标差的绝对值为3，所以该函数的周期t6，得.因为图象过点(0,1)，得sin，又因为点(0,1)在函数图象的递减区间上，得2k(kz)，又因为0，解得，故f(1)2，故选a.5函数f(x)x的图象为()答案a解析函数f(x)的定义域为(，0)(0，)，故可排除d；因为f(x)(x)f(x)，所以函数f(x)为奇函数，故可排除b；又f0，故排除c.故选a.6(2014东北三省二联)函数h(x)2sin的图象与函数f(x)的图象关于点(0,1)对称，则函数f(x)可由h(x)经过_的变换得到()a向上平移2个单位，向右平移个单位 b向上平移2个单位，向左平移个单位c向下平移2个单位，向右平移个单位 d向下平移2个单位，向左平移个单位答案a解析求出f(x)后利用图象变换法则求解因为函数h(x)2sin的图象与函数f(x)的图象关于点(0,1)对称，所以f(x)2h(x)22sin2sin22sin 22，函数f(x)可由h(x)2sin 2向上平移2个单位，向右平移个单位得到，故选a.7(2014北京顺义一模)已知函数f(x)coscos 2x，其中xr，给出下列四个结论：函数f(x)是最小正周期为的奇函数；函数f(x)图象的一条对称轴是直线x；函数f(x)图象的一个对称中心为；函数f(x)的递增区间为，kz.则正确结论的个数是()a1 b2 c3 d4答案c解析由已知，得f(x)coscos 2xcos 2xcossin 2xsincos 2xsin，不是奇函数，故错；当x时，fsin1，故正确；当x时，fsin 0，故正确；令2k2x2k，kz，得kxk，kz，故正确综上，正确的结论个数为3，故选c.8(2014肇庆一模)设向量a(a1，a2)，b(b1，b2)，定义一种向量积：ab(a1，a2)(b1，b2)(a1b1，a2b2)已知向量m，n，点p在ycos x的图象上运动，点q在yf(x)的图象上运动，且满足mn(其中o为坐标原点)，则yf(x)在区间上的最大值是()a4 b2 c2 d2答案a解析由题意，设点p的坐标为(x0，cos x0)，点q的坐标为(x，y)，则mn(x，y)(x0，cos x0)(x，y)x0，4cos x0即y4cos，当x时，02xcos124cos4，所以函数yf(x)在区间上的最大值是4.故选a.9(2014忻州联考)已知函数f(x)asin(x)在一个周期内的图象如图所示若方程f(x)m在区间0，上有两个不同的实数解x1，x2，则x1x2的值为()a. b.c. d.或答案d解析要使方程f(x)m在区间0，上有两个不同的实数解，只需函数yf(x)与函数ym的图象在区间0，上有两个不同的交点，由图象知，两个交点关于直线x或关于x对称，因此x1x22或x1x22，故选d.10(2014洛阳统考)已知f(x)asin 2xbcos 2x，其中a，br，ab0.若f(x)对一切xr恒成立，且f0，则f(x)的单调递增区间是()a.(kz) b.(kz)c.(kz) d.(kz)答案b解析f(x)asin 2xbcos 2xsin(2x)，其中tan .f(x)，x是函数f(x)的图象的一条对称轴，即k(kz)，又f0，的取值可以是，f(x)sin，由2k2x2k(kz)，得kxk(kz)，故选b.11已知函数f(x)sin xcos x(0)在上单调递减，则的取值范围是()a. b. c. d(0,2答案a解析f(x)sin xcos xsinx，令2kx2k(kz)，解得x(kz)由题意，函数f(x)在上单调递减，故为函数单调递减区间的一个子区间，故有解得4k2k(kz)由4k2k，解得k0，可知k0，所以k0，故的取值范围为，故选a.12已知f(x)2sin x(cos xsin x)的图象在x0,1上恰有一个对称轴和一个对称中心，则实数的取值范围为()a. b.c. d.答案b解析因为f(x)2sin xcos x2sin2xsin 2xcos 2x1sin1，设g(x)2x，因为g(0)，g(1)2，所以2，解得f，方程sin，当f(0)f，即1k时，有两个不同交点14(2014广东六校联考)已知函数f(x)sin 2xsin cos2xcos sin(0)，将函数f(x)的图象向左平移个单位后得到函数g(x)的图象，且g，则_.答案解析f(x)sin 2xsin cos2xcos sinsin 2xsin cos cos sin 2xsin cos 2xcos cos(2x)，g(x)coscos.g，22k(kz)，即2k(kz)0，.15函数f(x)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于_答案解析因为f(x)sin xcos 2xsin 2xcos x|sin 3x|，最小正周期t，所以图象的相邻两条对称轴之间的距离等于t.16(2014辽宁三校联考)已知函数f(x)|cos x|sin x，给出下列五个说法：f；若|f(x1)|f(x2)|，则x1x2k(kz)；f(x)在区间上单调递增；函数f(x)的周期为；f(x)的图象关于点成中心对称其中正确说法的序号是_答案解析ffsincos，正确令x1，x2，则|f(x1)|f(x2)|，但x1x2，不满足x1x2k(kz)，不正确f(x)f(x)在上单调递增，正确f(x)的周期为2，不正确f(x)|cos x|sin x，f(x)|cos x|sin x，f(x)f(x)0，f(x)的图象不关于点成中心对称，不正确综上可知，正确说法的序号是.三、解答题17(2014绵阳诊断)已知向量a(sin x,2cos x)，b(2sin x，sin x)，设函数f(x)ab.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)若将f(x)的图象向左平移个单位，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在区间上的最大值和最小值解：(1)f(x)ab2sin2x2sin xcos x2sin 2xsin1，由2k2x2k，kz，得kxk，kz，f(x)的单调递增区间是(kz)(2)由题意，g(x)sin21sin1，由x，得2x，0g(x)1，即g(x)的最大值为1，最小值为0.18(2014北京海淀区期末)函数f(x)2sin x.(1)在abc中，cos a，求f(a)的值；(2)求函数f(x)的最小正周期及其图象的所有对称轴的方程解：(1)由sin xcos x0，得xk，kz.f(x)2sin x2sin xcos xsin xsin，在abc中，cos a0，所以a，所以sin a，所以f(a)sin acos a.(2)由(1)，可得f(x)sin，所以f(x)的最小正周期t2.因为函数ysin x图象的对称轴为xk，kz，又由xk，kz，得xk，kz，所以f(x)图象的所有对称轴的方程为xk，kz.19(2014广东七校联考)设函数f(x)sin xsin，xr.(1)若，求f(x)的最大值及相应的x的取值集合；(2)若x是f(x)的一个零点，且010，求的值和f(x)的最小正周期解：(1)f(x)sin xsinsin xcos x.当时，f(x)sincossin，而1sin1，所以f(x)的最大值为，此时2k，kz，即x4k，kz，相应的x的集合为.(2)依题意fsin0，即k，kz，整理，得8k2，又010，所以08k210，k1，而kz，所以k0，2，所以f(x)sin，f(x)的最小正周期为.20(2014日照联考)某市在市内主干道北京路一侧修建圆形休闲广场如图，圆形广场的圆心为o，半径为100 m，并与北京路一边所在直线l相切于点m.a为上半圆弧上一点，过a作l的垂线，垂足为b.市园林局计划在abm内进行绿化设abm的面积为s(单位：m2)，aon(单位：弧度)(1)将s表示为的函数；(2)当绿化面积s最大时，试确定点a的位置，并求出最大面积解：(1)如图，bmaosin 100sin ，abmoaocos 10010