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文档简介
提能专训(八)三角函数的图象与性质一、选择题1(2014贵阳适应性考试)已知函数f(x)asin(x)的图象如图所示,则f(x)的解析式为()af(x)sinbf(x)sincf(x)sindf(x)sin答案a解析由题中图象可知a1,且t,解得2,f(x)sin(2x)把代入,得1sin.|,f(x)sin,故选a.2(2014武汉调研)函数f(x)2sin(x)的部分图象如图所示,则,的值分别是()a2, b2,c4, d4,答案a解析由图知t,t,则2.注意到函数f(x)在x时取到最大值,则有22k,kz,而,故,故选a.3(2014郑州第一次质量预测)设函数f(x)sin(2x)cos(2x),且其图象关于直线x0对称,则()ayf(x)的最小正周期为,且在上为增函数byf(x)的最小正周期为,且在上为减函数cyf(x)的最小正周期为,且在上为增函数dyf(x)的最小正周期为,且在上为减函数答案b解析f(x)sin(2x)cos(2x)2sin,图象关于x0对称,k(kz),k(kz),又|0,0)的部分图象,其中a,b两点之间的距离为5,那么f(1)()a2 b.c d2答案a解析由a,b两点之间的距离为5可知,a,b两点横坐标差的绝对值为3,所以该函数的周期t6,得.因为图象过点(0,1),得sin,又因为点(0,1)在函数图象的递减区间上,得2k(kz),又因为0,解得,故f(1)2,故选a.5函数f(x)x的图象为()答案a解析函数f(x)的定义域为(,0)(0,),故可排除d;因为f(x)(x)f(x),所以函数f(x)为奇函数,故可排除b;又f0,故排除c.故选a.6(2014东北三省二联)函数h(x)2sin的图象与函数f(x)的图象关于点(0,1)对称,则函数f(x)可由h(x)经过_的变换得到()a向上平移2个单位,向右平移个单位 b向上平移2个单位,向左平移个单位c向下平移2个单位,向右平移个单位 d向下平移2个单位,向左平移个单位答案a解析求出f(x)后利用图象变换法则求解因为函数h(x)2sin的图象与函数f(x)的图象关于点(0,1)对称,所以f(x)2h(x)22sin2sin22sin 22,函数f(x)可由h(x)2sin 2向上平移2个单位,向右平移个单位得到,故选a.7(2014北京顺义一模)已知函数f(x)coscos 2x,其中xr,给出下列四个结论:函数f(x)是最小正周期为的奇函数;函数f(x)图象的一条对称轴是直线x;函数f(x)图象的一个对称中心为;函数f(x)的递增区间为,kz.则正确结论的个数是()a1 b2 c3 d4答案c解析由已知,得f(x)coscos 2xcos 2xcossin 2xsincos 2xsin,不是奇函数,故错;当x时,fsin1,故正确;当x时,fsin 0,故正确;令2k2x2k,kz,得kxk,kz,故正确综上,正确的结论个数为3,故选c.8(2014肇庆一模)设向量a(a1,a2),b(b1,b2),定义一种向量积:ab(a1,a2)(b1,b2)(a1b1,a2b2)已知向量m,n,点p在ycos x的图象上运动,点q在yf(x)的图象上运动,且满足mn(其中o为坐标原点),则yf(x)在区间上的最大值是()a4 b2 c2 d2答案a解析由题意,设点p的坐标为(x0,cos x0),点q的坐标为(x,y),则mn(x,y)(x0,cos x0)(x,y)x0,4cos x0即y4cos,当x时,02xcos124cos4,所以函数yf(x)在区间上的最大值是4.故选a.9(2014忻州联考)已知函数f(x)asin(x)在一个周期内的图象如图所示若方程f(x)m在区间0,上有两个不同的实数解x1,x2,则x1x2的值为()a. b.c. d.或答案d解析要使方程f(x)m在区间0,上有两个不同的实数解,只需函数yf(x)与函数ym的图象在区间0,上有两个不同的交点,由图象知,两个交点关于直线x或关于x对称,因此x1x22或x1x22,故选d.10(2014洛阳统考)已知f(x)asin 2xbcos 2x,其中a,br,ab0.若f(x)对一切xr恒成立,且f0,则f(x)的单调递增区间是()a.(kz) b.(kz)c.(kz) d.(kz)答案b解析f(x)asin 2xbcos 2xsin(2x),其中tan .f(x),x是函数f(x)的图象的一条对称轴,即k(kz),又f0,的取值可以是,f(x)sin,由2k2x2k(kz),得kxk(kz),故选b.11已知函数f(x)sin xcos x(0)在上单调递减,则的取值范围是()a. b. c. d(0,2答案a解析f(x)sin xcos xsinx,令2kx2k(kz),解得x(kz)由题意,函数f(x)在上单调递减,故为函数单调递减区间的一个子区间,故有解得4k2k(kz)由4k2k,解得k0,可知k0,所以k0,故的取值范围为,故选a.12已知f(x)2sin x(cos xsin x)的图象在x0,1上恰有一个对称轴和一个对称中心,则实数的取值范围为()a. b.c. d.答案b解析因为f(x)2sin xcos x2sin2xsin 2xcos 2x1sin1,设g(x)2x,因为g(0),g(1)2,所以2,解得f,方程sin,当f(0)f,即1k时,有两个不同交点14(2014广东六校联考)已知函数f(x)sin 2xsin cos2xcos sin(0),将函数f(x)的图象向左平移个单位后得到函数g(x)的图象,且g,则_.答案解析f(x)sin 2xsin cos2xcos sinsin 2xsin cos cos sin 2xsin cos 2xcos cos(2x),g(x)coscos.g,22k(kz),即2k(kz)0,.15函数f(x)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于_答案解析因为f(x)sin xcos 2xsin 2xcos x|sin 3x|,最小正周期t,所以图象的相邻两条对称轴之间的距离等于t.16(2014辽宁三校联考)已知函数f(x)|cos x|sin x,给出下列五个说法:f;若|f(x1)|f(x2)|,则x1x2k(kz);f(x)在区间上单调递增;函数f(x)的周期为;f(x)的图象关于点成中心对称其中正确说法的序号是_答案解析ffsincos,正确令x1,x2,则|f(x1)|f(x2)|,但x1x2,不满足x1x2k(kz),不正确f(x)f(x)在上单调递增,正确f(x)的周期为2,不正确f(x)|cos x|sin x,f(x)|cos x|sin x,f(x)f(x)0,f(x)的图象不关于点成中心对称,不正确综上可知,正确说法的序号是.三、解答题17(2014绵阳诊断)已知向量a(sin x,2cos x),b(2sin x,sin x),设函数f(x)ab.(1)求f(x)的单调递增区间;(2)若将f(x)的图象向左平移个单位,得到函数g(x)的图象,求函数g(x)在区间上的最大值和最小值解:(1)f(x)ab2sin2x2sin xcos x2sin 2xsin1,由2k2x2k,kz,得kxk,kz,f(x)的单调递增区间是(kz)(2)由题意,g(x)sin21sin1,由x,得2x,0g(x)1,即g(x)的最大值为1,最小值为0.18(2014北京海淀区期末)函数f(x)2sin x.(1)在abc中,cos a,求f(a)的值;(2)求函数f(x)的最小正周期及其图象的所有对称轴的方程解:(1)由sin xcos x0,得xk,kz.f(x)2sin x2sin xcos xsin xsin,在abc中,cos a0,所以a,所以sin a,所以f(a)sin acos a.(2)由(1),可得f(x)sin,所以f(x)的最小正周期t2.因为函数ysin x图象的对称轴为xk,kz,又由xk,kz,得xk,kz,所以f(x)图象的所有对称轴的方程为xk,kz.19(2014广东七校联考)设函数f(x)sin xsin,xr.(1)若,求f(x)的最大值及相应的x的取值集合;(2)若x是f(x)的一个零点,且010,求的值和f(x)的最小正周期解:(1)f(x)sin xsinsin xcos x.当时,f(x)sincossin,而1sin1,所以f(x)的最大值为,此时2k,kz,即x4k,kz,相应的x的集合为.(2)依题意fsin0,即k,kz,整理,得8k2,又010,所以08k210,k1,而kz,所以k0,2,所以f(x)sin,f(x)的最小正周期为.20(2014日照联考)某市在市内主干道北京路一侧修建圆形休闲广场如图,圆形广场的圆心为o,半径为100 m,并与北京路一边所在直线l相切于点m.a为上半圆弧上一点,过a作l的垂线,垂足为b.市园林局计划在abm内进行绿化设abm的面积为s(单位:m2),aon(单位:弧度)(1)将s表示为的函数;(2)当绿化面积s最大时,试确定点a的位置,并求出最大面积解:(1)如图,bmaosin 100sin ,abmoaocos 10010
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