【创新设计】（江苏专用）高考数学一轮复习 第十四章 第4讲 直接证明与间接证明配套训练 理 新人教A版 .doc

第4讲 直接证明与间接证明分层训练a级基础达标演练(时间：30分钟满分：60分)一、填空题(每小题5分，共30分)1下列各式中对xr都成立的序号是_lg(x21)lg(2x)x212x1 x2解析中x必须大于0，故排除，中应x21 2x，故不正确答案2下列命题：三角形中至少有一个内角不小于60；四面体的三组对棱都是异面直线；闭区间a，b上的单调函数f(x)至多有一个零点；设a，bz，若ab是奇数，则a，b中至少有一个为奇数；其中假命题的序号是_解析ab为奇数a，b中有一个为奇数，另一个为偶数，故错误答案3命题“如果数列an的前n项和sn2n23n，那么数列an一定是等差数列”是_命题(填“真”、“假”)解析sn2n23n，sn12(n1)23(n1)(n2)，ansnsn14n5(n1时，a1s11符合上式)又an1an4(n1)，an是等差数列答案真4设a、b、c均为正实数，则三个数a、b、c，则下列关于a，b，c三个数的结论，正确的序号是_都大于2 都小于2至少有一个不大于2 至少有一个不小于2解析a0，b0，c0，6，当且仅当abc时，“”成立，故三者不能都小于2，即至少有一个不小于2.答案5已知函数f(x)x，a，b是正实数，af，bf()，cf，则a、b、c的大小关系为_解析，又f(x)x在r上是减函数ff()f.答案abc6定义一种运算“*”：对于自然数n满足以下运算性质：()1.解析由(n1)*1n*11，得n*1(n1)*11(n2)*121*1+(n-1).又1*1=1,n*1=n.答案n二、解答题(每小题15分，共30分)7已知数列an的前n项和为sn，且满足ansn2.(1)求数列an的通项公式；(2)求证数列an中不存在三项按原来顺序成等差数列(1)解当n1时，a1s12a12，则a11.又ansn2，所以an1sn12，两式相减得an1an，所以an是首项为1，公比为的等比数列，所以an.(2)证明反证法：假设存在三项按原来顺序成等差数列，记为ap1，aq1，ar1(pqr，且p，q，rn*)，则2，所以22rq2rp1.又因为pqr，所以rq，rpn*.所以式左边是偶数，右边是奇数，等式不成立，所以假设不成立，原命题得证8(2012南通模拟)设等差数列an的前n项和为sn，且a5a1334，s39.(1)求数列an的通项公式及前n项和公式；(2)设数列bn的通项公式为bn，问是否存在正整数t，使得b1，b2，bm(m3，mn*)成等差数列？若存在，求出t和m的值；若不存在，请说明理由解(1)设等差数列an的公差为d，则由得解得故an2n1，snn2.(2)假设存在正整数t.由(1)知bn，要使b1，b2，bm成等差数列；则需2b2b1bm，即2，整理，得m3.当t2时，m7；当t3时，m5；当t5时，m4.故存在正整数t，使得b1，b2，bm成等差数列分层训练b级创新能力提升1如果abab，则a、b应满足的条件是_解析首先a0，b0且a与b不同为0.要使abab，只需(ab)2(ab)2，即a3b3a2bab2，只需(ab)(a2abb2)ab(ab)，只需a2abb2ab，即(ab)20，只需ab.故a，b应满足a0，b0且ab.答案a0，b0且ab2已知函数f(x)满足f(pq)f(p)f(q)，f(1)3，则_.解析由f(pq)f(p)f(q)，令pqn，得f2(n)f(2n)，原式2f(1)8f(1)24.答案243(2011辽宁卷)已知函数f(x)ln xax2(2a)x.(1)讨论f(x)的单调性；(2)设a0，证明：当0xf；(3)若函数yf(x)的图象与x轴交于a，b两点，线段ab中点的横坐标为x0，证明：f(x0)0，f(x)在(0，)上单调递增若a0，则由f(x)0得x，且当x时，f(x)0；当x时，f(x)0.f(x)在上单调递增，在上单调递减(2)证明设函数g(x)ff，则g(x)ln(1ax)ln(1ax)2ax，g(x)2a.当0x0，而g(0)0，g(x)0，故当0xf.(3)证明由(1)可得，当a0时，函数yf(x)的图象与x轴至多有一个交点a0，从而f(x)的最大值为f，且f0.不妨设a(x1,0)，b(x2