一元二次方程的解法——直接开平方法.doc

23.2.1一元二次方程的解法（一）教学目标1、 会用直接开平方法解形如（a0,a0）的方程；2、 会用因式分解法解简单的一元二次方程。3、 使学生了解转化的思想在解方程中的应用。4、 使学生经历探索解一元二次方程的过程。重点难点重点：掌握直接开平方法、因式分解法解一元二次方程，渗透转化思想。难点：是怎样的一元二次方程适用于直接开平方法，怎样的一元二次方程适用于因式分解法，并理解一元二次方程有两个实数根，也可能无实数根。教学过程一、 复习练习1、把下列方程化为一般形式，并说出各项及其系数。（1） （2）（3）2、要求学生复述平方根的意义。（1）文字语言表示：如果一个数的平方等于，这个数叫的平方根。（2）用式子表示：若，则叫做的平方根。一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 （3）4 的平方根是 ，81的平方根是 ， 100的算术平方根是 。二、 试一试解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流.（1）x24； （2）x210;三、 概括对于第（1）个方程，有这样的解法：方程x24，意味着x是4的平方根，所以 ,即x=2.这种方法叫做直接开平方法.对于第（2）个方程，有这样的解法：将方程左边用平方差公式分解因式，得（x1）（x1）0，必有x10，或x10,分别解这两个一元一次方程，得 x11，x21.这种方法叫做因式分解法.思考（1） 方程x24能否用因式分解法来解？要用因式分解法解，首先应将它化成什么形式？（2） 方程x210能否用直接开平方法来解？要用直接开平方法解，首先应将它化成什么形式？四、 做一做试用两种方法解方程x29000.五、例题讲解与练习巩固1、例1、解下列方程：（1）x220; （2）16x2250.解（1）移项，得 （2）移项，得x22. 16x225.直接开平方，得 x2. 直接开平方，得x.所以原方程的解是，. 所以原方程的解是，.教学要点：1、让学生自学P21页解题过程，强调解题格式；2、指出方程16x2250.也可以这样解“原方程变为,移项=25，得4x=5,所以原方程的解是，.；3、教师引导学生用因式分解法求方程的解；4、让学生思考、交流、讨论什么样的一元二次方程可以用直接开平方法或因式分解法。2练习：解下列方程： （1）x2169；（2）45x20； （3）12y2250； （4）4x2+1603、例2、解下列方程：（1）3x22x=0； （2）x23x.解（1）x(3x2)=0. （2）x23x=0.所以x0，或3x20. x(x3)0.原方程的解是x10，x2. 所以x0，或x30, 原方程的解是x10，x23.说明：用因式分解法解一元二次方程的根据是：若AB0，则A0或B0。4、练习 （1）小明在解方程x23x时，将方程两边同时除以x，得x=3，这样做法对吗？ （2）解下列方程： （1） x2-2x0 （2）（t-2）（t+1）=0； （3）x（x1）-5x0.5、讨论探索：如何解方程: y2 + 64 = 16y本课小结1、用直接开平方法可解下列类型的一元二次方程：（0）；（a0,a0）。解法的根据是平方根的定义。要特别注意，由于负数没有平方根，所以括号中规定了范围，否则方