平面机构(运动链)自由度计算辅导.doc

平面机构（运动链）自由度计算辅导运动链是指若干个构件通过运动副连接而成的系统。运动链自由度计算主要解决的问题是： 1、运动链的可动性； 2、运动链运动的确定性，即运动链成为机构的条件。一、平面机构（运动链）自由度：、计算公式： F=3n-2PL-PH 式中：F机构（运动链）自由度； n机构（运动链）中的运动构件数； PL机构（运动链）中低副数，包括移动副和转动副； PH机构（运动链）中的高副数。、公式用途： 运动链类型： 、固定运动链：组成运动链的构件之间没有相对运动。 如桥梁、钢结构支架等。 、可动运动链： 、运动不确定的可动运动链：运动链可动，但 运动链中构件的运动不能确定。 、具有确定运动的运动链及机构。运动链中构件的 具有确定性。 1、判别运动链能否运动（运动链可动性分析）： 、当F0 运动链能运动，即运动链是可动的。 、当F0 运动链不动，即运动链为固定运动链。 例：判别下面运动链的可动性： 图示：n=3， PL=4，PH=1 。 F=3n-2PL-PH =33-24-1=0 运动链不可动。 图示：n=4， PL=5，PH=1 。 F=3n-2PL-PH =34-25-1=10 运动链可动。2、判别运动链是否成为机构：运动链的运动确定性分析。 、当F0 运动链不可动，此种运动链不能成为机构； 、当F0 运动链可动： 、若F原动件数，运动链不能成为机构； 、若F=原动件数，运动链运动确定，运动链成为机构； 、若F原动件数，运动链不能成为机构。 结论：运动链成为机构的条件:F0,且F等于机构原动件数。 、机构自由度计算时应注意的问题： 1、复合铰链及其处理方法： 、概念：复合铰链:多个构件（含固定件）在同一处形成两个或两个以上转动副,该处成为复合铰链。 、处理方法：PL=m-1,m为该处构件数（含固定件）。 、常见形式： 、 、 、 、例：计算下面运动链自由度，说明要使运动链成为机构需要几个原动件。 、 解：图示，n=6，PL=8，PH=1。 、C两处是符合铰链。 F=3n-2PL-PH =3*6-2*8-1=1运动链成为机构需要一个原动件。 、解：图示：n=7,P=10。C处是复合铰链（两个移动副，两个转动副）。F=3n-2PL-PH =3*7-2*10=1 运动链成为机构需要一个原动件。 2、局部自由度及其处理方法： 、概念：机构中某些构件具有的不影响其它构件 运动的自由度。 、常见形式：凸轮机构中的小滚子（小滚子转动不影响其它构建运动）。 、处理方法：刚化小滚子。 例：计算下列运动链自由度，判别运动链能否成为机 构。 解：图示：A处是符合铰链。E处是局部自由度，将 滚子与EC杆刚化处理。n=4,PL=5,PH=1。 F=3n-2PL-PH =3*4-2*5-1=1F=1=原动件数，运动链能成为机构。 3、虚约束： 、概念：机构中不产生实际效果的重复约束。 、处理方法：取出虚约束及相应的构件。 、常见形式： 、两个构件之间在多出形成多个运动副。 注：两个构件之间仅能形成一个运动副，若两个构件之间形成 多个运动副，在一定条件下，则只计一个运动副，其它均为虚 约束。 注：虚约束必须在一定几何条件下才能成立，几何条件改变 ，虚约束就变为真约束。 、两个构件之间形成多个移动副，且移动副导路平行。 例：下图F和F处两个移动副，只计一个。 图（ a） 图（b） 图（a）中横杆与机架在F和F两处形成移动副，且移动 副导路共线，只计一个，自由度计算： F=3n-2PL-PH =3*5-2*7=1 图（b）中横杆与机架在F和F两处形成移动副，但两移 动副导路不平行，两处移动副不是虚约束，自由度计算： F=3n-2PL-PH =3*5-2*8=-1B、两个构件之间形成多个转动副，且转动副轴线共线。 例：下图：C、定径、定宽凸轮机构： 形成两处高副，只计一个，另一个为虚约束。 例下图：刚化两小滚子后，B和B处两个高副，只计一个另一个为虚约束；A和A处两个移动副，只计一个，另一个为虚约束。 F=3n-2PL-PH =3*2-2*2-1=1 、轨迹重合： 下图，CD=EF=GH，CE=DF EG=FH，CEG杆作平动，CEG杆上E点轨迹与EF杆E点轨迹重合（轨迹红色圆形曲线），在计算自由度时去掉E、F处转动副和EF杆。F=3n-2PL-PH =3*5-2*7=1,且等于原动件数，是机构。 、对称布置：机构中常出现对称布置结构，如周转轮系 中的行星轮布置。（略）、机构自由度计算步骤： 1、首先正确判别运动链中的复合铰链、局部自由度、和虚约束，并作相应处理； 2、给活动构件编号，并数清机构中的n、PL、PH； 3、将n、PL、PH带入公式计算F； 4、根据F值和F与原动件关系回答问题。二、典型例题： 1、 上图计算运动链自由度，判别运动链中的复合铰链、局部自由度和虚约束，问运动链成为