3.力的合成和力的分解.ppt

力的合成和力的分解 一 力的合成 1 合力与分力 如果一个力作用在物体上 它产生的效果跟几个力共同作用产生的效果相同 这个力就叫做那几个力的合力 而那几个力就叫做这个力的分力 2 力的合成 求几个已知力的合力 叫做力的合成 3 原则 等效替代 4 矢量与标量的根本区别 1 标量 运算满足代数加法 2 矢量 运算中遵守平行四边形定则 力的平行四边形定则 求两个互成角度的共点力的合力 可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形 合力的大小和方向就可以用这个平行四边形的对角线表示出来 在用平行四边形定则时 分矢量和合矢量要画成带箭头的实线 平行四边形的另外两个边必须画成虚线 各个矢量的大小和方向一定要画得合理 方向 由上式可知 1 当 00时 F F1 F2 2 当 1800时 F F1 F2 3 当 900时F2 F12 F22 4 当 1200时 且F1 F2时F F1 F2 F F O O F1 F1 F2 F2 5 当 在00 1800内变化时 各分力不变时 F F a 两力合成的合力的取值范围是 F1 F2 F F1 F2 7 合力既可能比任一个分力大 也可能比任一个分力小 也可能等于分力 它的大小依赖于两分力的夹角 6 弄清合力大小的范围的确定方法 c 共点的三个力 如果任意两个力的合力的最小值小于或等于第三个力 那么这三个力的合力可能等于零 b 三个力或三个以上的力的合力范围在一定的条件下可以是 0 F F1 F2 Fn 有n个力F1 F2 F3 Fn 它们合力的最大值是它们的方向相同时的合力 即 Fmax F1 F2 F3 Fn 而它们的最小值要分下列两种情况讨论 1 若n个力F1 F2 F3 Fn中的最大力Fm小于其他力之和 则它们合力的最小值是0 2 若n个力F1 F2 F3 Fn中的最大力Fm大于其他力之和 则它们合力的最小值是Fm F其他 8 由三角形定则还可以得到一个有用的推论 如果n个力首尾相接组成一个封闭多边形 则这n个力的合力为零 二 力的分解 1 力的分解 求一个已知力的分力 叫做力的分解 2 力的分解是力合成的逆运算 同样遵从平形四边形法则 一个力可以分解为无数对分力 分解后的力性质及作用点不变 3 分解力时 要遵循以下原则才有意义 1 按照力产生的实际效果分解 2 按照题设条件或解题实际需要分解 一个已知力按力的效果进行分解的方法 先根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向 再根据两个分力方向画出平行四边形 根据平行四边形和学过的数学知识求出两个分力的大小和方向 4 弄清力的分解是否唯一的条件 1 将一个已知力F进行分解 其解唯一条件 a 已知两个不平行分力的方向 b 已知一个分力的大小和方向 2 力的分解有两解的条件 已知一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小 求F1的大小和F2的方向 设F1与合力F的夹角为 力的分解有下列几种可能 当F2 Fsin 时 无解 当F2 Fsin 时 唯一解 此时F2值最小 当Fsin F2 F时 有两解 当F2 F时 唯一解 5 合力大小方向不变 一个分力方向不变时 另一个分力有极值 一般由作图法确定 一个分力大小方向确定 合力方向确定时 另一个分力有最小值 1 合力和分力不能同时共存 不能既考虑了合力 又考虑分力 这就增加了力 2 不要把受力分析与力的分解相混淆 受力分析的对象是某一个物体 分析的力是实际受到的性质力 而力的分解的对象则是某一个力 是用分力代替这个力 合力和分力是一种等效替代关系 求几个已知分力的合力必须要明确这个合力是虚设的等效力 并非真实存在的力 合力没有性质可言 也找不到施力物体 反之 把一个已知力分解为两个分力 这两个分力也并非存在 无性质可言 当然也找不到施力物体 因此在进行受力分析时 要注意以下几点 正确理解合力 分力及二者的关系 3 合力与分力是从力对同一物体产生的作用效果相同来定义的 因此 作用在不同物体上的力 不能合成 因为它们的作用效果不会相同 例1 绳通过动滑轮拉住物体G 当 逐渐减小时 为使物体仍能静止 拉住绳的力F必须 A 增大 B 不变 C 减小 D 无法确定 A 例4 设有五个力同时作用在质点P 它们的大小和方向相当于正六边形的两条边和三条对角线 如图所示 这五个力中的最小力的大小为F 则这五个力的合力等于 A 3FB 4FC 5FD 6F解析 由正六边形的特点可知 当最小的力为F时 最大的力为2F 不难推出F1与F4合力大小为F3 即2F 方向也与F3相同 F2与F5的合力大小为F3 即2F 方向也与F3相同 故最后合力为6F 用力的三角形法则也可得出同样的结论 F1 F2 F3 F4 F5 D 例5 轻绳AB总长l 用轻滑轮悬挂重G的物体 绳能承受的最大拉力是2G 将A端固定 将B端缓慢向右移动d而使绳不断 求d的最大可能值 解 以与滑轮接触的那一小段绳子为研究对象 在任何一个平衡位置都在滑轮对它的压力 大小为G 和绳的拉力F1 F2共同作用下静止 而同一根绳子上的拉力大小F1 F2总是相等的 它们的合力N是压力G的平衡力 方向竖直向上 因此以F1 F2为分力做力的合成的平行四边形一定是菱形 利用菱形对角线互相垂直平分的性质 结合相似形知识可得d l 4 所以d最大为 F1 F2 G N A B 例2 物体受共点力F1F2F3作用而做匀速直线运动 则这三个力大小的可能范围是 A 15N 5N 6N B 3N 6N 4N C 1N 2N 10N D 1N 6N 3N B 练习2 两个力的合力与这两个力的关系 下列说法中正确的是 A 合力比这两个力都大B 合力至少比两个力中较小的力大C 合力可能比这两个力都小D 合力可能比这两个力都大 CD 练习3 光滑小球放在光滑墙和木板之间 当图中 角增大时 90 墙对小球弹力变 木板对小球弹力变 小 小 练习1 四个共点力的大小分别为2N 3N 4N 6N 它们的合力最大值为 它们的合力最小值为 分析与解 它们的合力最大值Fmax 2 3 4 6 N 15N 因为Fm 6N 2 3 4 N 所以它们的合力最小值为0 例7 如图所示 光滑大球固定不动 它的正上方有一个定滑轮 放在大球上的光滑小球 可视为质点 用细绳连接 并绕过定滑轮 当人用力F缓慢拉动细绳时 小球所受支持力为N 则N F的变化情况是 A 都变大B N不变 F变小C 都变小D N变小 F不变 B 例3 四个共点力的大小分别为2N 3N 4N 12N 它们的合力最大值为 它们的合力最小值为 分析与解 它们的合力最大值Fmax 2 3 4 12 N 21N 因为Fm 12N 2 3 4 N 所以它们的合力最小值为 12 2 3 4 N 3N 弄清动态平衡问题的求解方法 例6 如图所示 保持不变 将B点向上移 则BO绳的拉力将 A 逐渐减小B 逐渐增大C 先减小后增大D 先增大后减小 C 练习5 将力F分解为两个力 已知其中一个分力F1的方向与F的夹角为 则A 只要知道另一个分力的方向 就可以得到确定的两个分力 B 只要知道F1的大小 就可得到确定的两个分力 C 如果知道了另一个分力的大小 一定可以得到两个确定的分力 D 另一个分力的最小值是Fsin 答案 ABD 例10 已知力分解成F1和F2两个力 如果已知F1的大小及F2和F间夹角 且 为锐角 则A 当F F1 Fsin 时有两个解 B 当F F1 Fsin 时有两个解 C 当F1 Fsin 时有唯一解 D 当F1 Fsin 时无解 分析 由图中可知 若F1 Fsin 有唯一解 且此时有F1min 若F1 Fsin 则构不成一个平行四边形 无解 即要有解 必F1 Fsin 所以 若F1 F 只有一解 若F F1 Fsin 有两解 BCD 练习6 重力为G的物体静止在倾角为 的斜面上 将重力G分解为垂直斜面向下的力F1和平行斜面向下的力F2 那么 A F1就是物体对斜面的压力B 物体对斜面的压力方向与F1方向相同 大小为Gcos C F2就是物体受到的静摩擦力D 物体受到重力 斜面对物体的支持力 静摩擦力 F1和F2共五个力的作用 B 例8 如图是拔桩架示意图 绳CE水平 CA竖直 已右绳DE与水平方向成 角 绳BC与竖直方向成 角 若在E点施加竖直向下的大小为F的拉力作用 求CA绳向上拔桩的力的大小 析与解 F的作用效果是拉DE CE 而CE拉力的作用效果是拉CB与向上拉CA即拔桩 这里主要根据力的实际作用效果分解 从而寻找各个力之间的关系 将F分解为沿DE方向的分力F1和沿CE方向的分力F2 如图 a 所示 再将CE的拉力F2分解为沿BC AC方向的分力F4 F3 如图 b 所示 由几何关系得到 F2 Fcot F3 F2cot 所以F3 Fcot cot 这就是CA拔桩的拉力大小 练习4 如图所示 物体静止于光滑的水平面上 力F作用于物体O点 现要使合力沿着OO 方向 那么 必须同时再加一个力F 这个力的最小值是 A Fcos B Fsin C Ftan D Fcot B 用力的分解分析力的动态变化 例11 如图所示 将一个重物用两根等长的细绳OA OB悬挂在半圆形的架子上 在保持重物位置不动的前提下 B点固定不动 悬点A由位置C向位置D移动 直至水平 在这个过程中 两绳的拉力如何变化 解析 根据力的作用效果 把F分解 其实质是合力的大小方向都不变 一个分力的方向不变 另一个分力的大小方向都在变化 由图中不不看出 OB绳子中的拉力不断增大 而OA绳中的拉力先减小后增大 当OA与OB垂直时 该力最小 练习7 如图所示 质量为m的球放在倾角为 的光滑斜面上 试分析挡板AO与斜面间的倾角 多大时 AO所受压力最小 以球为研究对象 球所受重力对也产生的效果有两个 对斜面产生了压力N1 对挡板产生了压力N2 根据重力产生的效果将重力分解 如图所示 当挡板与斜面的夹角 由图示位置变化时 N1大小改变 但方向不变 始终与斜面垂直 N2的大小 方向均改变 图1一25中画出的一系列虚线表示变化的N2 由图可看出 当N2与N1垂直即 900时 挡板AO所受压力最小 最小压力N2min mgsin 也可用解析法进行分析 根据正弦定理有N2 sin mg sin 所以N2 mgsin sin 而其中mgsin 是定值 N2随 的变化而变化当 900时 sin N2 当 900时 N2有最小值N2min mgsin 说明 1 力的分解不是随意的 要根据力的实际作用效果确定力的分解方向 2 利用图解法来定性地分析一些动态变化问题 简单直观有效 是经常使用的方法 要熟练掌握 例9 如图1 3 2所示 用一个轻质三角支架悬挂一重量为G的重物 已知 30 求水平杆AB受到的压力和绳索AC受到的拉力 以A点为研究对象 A点受三个力 悬挂物绳子拉力F 杆的推力FB 绳的拉力FC 以重物为研究对象 由平衡条件及牛顿第三定律得F G 一 合成法 根据共点力平衡条件知 FBC F G 由直角三角形知识可得 二 分解法 悬绳上A端受到竖直向下的拉力F G 在这个拉力作用下 它将压紧水平杆AB并拉紧绳索AC 所以应把拉力F按作用效果沿AB CA两方向分解 设两分力为F1 F2 画出的平行四边形如图1 3 3所示 由直角三角形知识可得 三 矢量三角形法 A点受三个力的作用处于平衡状态 三力首尾相接构成封闭的三角形 如图所示 由直角三角形知识可得 解题回顾 物体受三个力的作用处于平衡状态