全国各地中考数学真题+模拟新题分类汇编 第8章 一元二次方程.doc

2012年全国各地中考数学(真题+模拟新题)分类汇编第8章 一元二次方程 (1)（2012江苏泰州市，4,3分）某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒。设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是36（1x）2362536（12x）2536（1x）225 36（1x2）25【解析】解题的关键是连续两次降价，一次降价可表示为36(1-x)，再次降价既再乘(1-x)，则可列方程为：36（1x）225【答案】【点评】本题是以实际问题为背景考查学生对一元二次方程应用的掌握情况，（连续降价两次）降价率问题的固定模式是m(1-x)2n，m为原始数据，n为（连续增长两次）最后数据（2012四川成都，10，3分）一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）a b c d 解析：原价是100元，第一次提价后变为元，第二次提价后变为元，所以本题的方程为。答案：c点评：增长率问题，也是考得比较勤的考点，若原来为a，增长率为b%，则结果为a(1+b%)，而不是a+b%。20.2 解一元二次方程 (2012山东省临沂市，7，3分）用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为（ ）a. b. c. d. 【解析】根据配方法，若二次项系数为1，则常数项是一次项系数的一半的平方，若二次项系数不为1，则可先提取二次项系数，将其化为1后再计算配方法得，.【答案】选d.【点评】本题考查了学生的应用能力，解题时要注意配方法的步骤，注意在变形的过程中不要改变式子的值，难度适中（2012山东省聊城，13，3分）一元二次方程的解是 .解析：用分解因式法解得，x(x-2)=0，即x=0或x-2=0,所以答案：点评：解一元二次方程解法思路，一般先考虑直接开平方法，再考虑分解因式法，最后考虑配方法与公式法.（2012贵州铜仁，17，4分一元二次方程的解为_；【解析】运用分解因式法容易得出.由， 得 （x+1)(x-3)=0 x+1=0 或 x-3=0 解得，【解答】，【点评】此题考查一元二次方程的解法，一元二次方程有直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法四种解法，要能够根据方程的不同特点，进行比较、鉴别， 灵活选用适当的方法解方程.(2012四川省南充市，5，3分) 方程x(x-2)+x-2=0的解是（）a b, c d，解析：x(x-2)+x-2=0，化简得，解得.答案：d点评：针对方程特点选用适宜的解法是正确解答一元二次方程的关键。（2012浙江省温州市，17(2)，10分）（2）解方程解析：注意一元二次方程解法的选择，配方法或公式法。【答案】解：配方，得，（2011江苏省无锡市，20，8）（1）解方程：x4x+2=0【解析】解一元二次方程首先要计算判别式=b4ac,当0时，方程有两个不等的实数根；当=0时,方程有两个相等的实数根；0时，方程无实数根。【答案】解：=4412=8 ，【点评】本题主要考查一元二次方程的解法，常见的解法有：求根公式法，分解因式法和配方法。这些方法的前提条件是方程有根，其中求根公式法可以用于一切有根的方程，可称为“万能解法”。（2012安徽，16，8分）解方程：解析：根据一元二次方程方程的几种解法，本题不能直接开平方，也不可用因式分解法.先将方程整理一下，可以考虑用配方法或公式法.解：原方程化为：x24x=1配方，得x24x+4=1+4整理，得（x2）2=5x2=,即，.点评：本题考查理了一元二次方程方程的几种解法，直接开平方和因式分解法虽然简单些，但有一定的局限性，配方法和公式法可以即所有一元二次方程，但要先整理成一般形式.以防出错. （2012山东省荷泽市，15（2）,6）（2）解方程（x+1）(x-1)+2(x+3)=8【解析】利用整式的乘法及加减把一元二次方程化成一般形式，然后利用因式分解法.【答案】原方程可化为 解得【点评】在解一元二次方程时一定要把方程变为一般形式后，然后根据直接开方法、配方法、因式分解法及求根公式法求解.20.3 根与系数之间的关系（2012四川攀枝花，8，3分）已知一元二次方程：的两个根分别是、则的值为（ ）a. b. c. d. 【解析】,【答案】b【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系。ax2+bx+c=0(a0)，x1+x2=,x1x2=20.4 根的判别式（2012湖北襄阳，12，3分）如果关于x的一元二次方程kx2x10有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是akbk且k0ckdk且k0【解析】由题意，得解得k且k0【答案】d【点评】解决此题需要从三方面综合考虑，一是由“一元二次方程”知k0，二是由二次根式的意义知2k10，三是由原方程有两个不相等的实数根知()24k0，三者缺一不可同时，本题也是一道易错题，部分学生会忽视这一符号条件下的不等关系而错选为b（2012四川省资阳市，13，3分）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 【解析】由一元二次方程的韦达定理可得1-4k0及题中隐含的二次项系数k不为0，组成不等式组解得： 且【答案】 且【点评】本题主要考查了一元二次方程的韦达定理的运用，但考生常常会忘记隐含的二次项系数不为0的条件，而漏写“且”这一条件.解决本题的关键是审题清楚及熟练初数的各个小知识点.难度较小.（2012广州市，15， 3分）已知关于x的一元二次方程x22xk=0有两个相等的实数根，则k的值为 。【解析】一元二次方程有两个相等的实数根时，根的判别式b24ac=0。【答案】方程有两个相等的实数根，则有b24ac=0,即（2）24（k）=0,于是k=3.【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式。 (2012山东德州中考,15,4,)若关于x的方程有实数解，那么实数a的取值范围是_【解析】由题意，=-=16+160，解得a-1【答案】 a-1【点评】一元二次方程根的情况有种：当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时， 方程有两个不相等的实数根；当1 d k1【解析】方程有两个实数根，所以k-10且，1-k0,，k1且k1,所以k2ba2ca2且a1da且k2 b.k且k2 c.k 且k2 d.k且k2解析：由=(2k+1)2-4(k-2)21=20k-160，得k ，又(k-2)20，故k2，所以k 且k2.解答：选c点评：本题主要考查一元二次方程的根的判别式及一元二次方程的概念，一元二次方程ax2+bx+c=0中，=b2-4ac,当方程有两个不相等的实数根时，0；当方程有两个相等的实数根时，=0；当方程没有实数根时，10,则（28-27.1+0.1x）x+x=12 解得x3=5(与x10舍去，舍去),x4=-24(不合题意，舍去) 公司计划当月盈利12万元，需要售出6辆汽车.点评：解此题的关键是表示出进价以及每辆车的利润，而返利的多少与售出数量有一定关系，因而得讨论出售汽车的数量问题，这一点容易忽略.（2012，湖北孝感，24，12分）已知关于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；（2）若x1，x2是原方程的两根，且，求m的值，并求出此时方程的两根(8分)【解析】（1）要证明方程有两个不相等的实数根，只要证明判别式=b24ac的值大于0即可；（2）根据一元二次方程的根与系数的关系可以得到两根的和是-(m+3)，两根的积是(m+1)，结合即可求出m的值，进而可求得方程的两个根【答案】解：（1）证明：因为=(m+3)2-4(m-1)=(m+1)2+4 无论m取何值时，(m+1)2+4的值恒大于0, 原方程总有两个不相等的实数根 （2）x1，x2是原方程的两根， x1+x2=-(m+3)，x1x2=m+1，；， (x1+x2)2-4x1x2=8，-(m+3)2-4(m+1)=8，m2+2m-3=0, 解得：m1=-3，m2=1 当m=-3时，原方程化为：x2-2=0，解得： 当m=1时，原方程化为：x2+4x+2=0，解得：【点评】本题考查了一元二次方程根的判别、求根以及根与系数的关系、完全平方公式解题的关键是先求出x1+x2和x1x2的值，利用两根的和与两根的积表示两根的平方和，把求未知系数的问题转化为解方程的问题第8章 一元二次方程(2)一、选择题1(2012兰州)某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的宽为x米，则可列方程为()ax(x10)200b2x2(x10)200cx(x10)200d2x2(x10)200考点：由实际问题抽象出一元二次方程。专题：几何图形问题。分析：根据花圃的面积为200列出方程即可解答：解：花圃的长比宽多10米，花圃的宽为x米，长为(x10)米，花圃的面积为200，可列方程为x(x10)200故选c点评：考查列一元二次方程；根据长方形的面积公式得到方程是解决本题的基本思路2. （2012广东湛江）湛江市2009年平均房价为每平方米4000元连续两年增长后，2011年平均房价达到每平方米5500元，设这两年平均房价年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）a5500（1+x）2=4000b5500（1x）2=4000c4000（1x）2=5500d4000（1+x）2=5500解析设年平均增长率为x，那么2010年的房价为：4000（1+x），2011年的房价为：4000（1+x）2=5500故选：d3（2012贵州安顺）已知1是关于x的一元二次方程（m1）x2+x+1=0的一个根，则m的值是（）a1b1c0d无法确定考点：一元二次方程的解；一元二次方程的定义。解答：解：根据题意得：（m1）+1+1=0，解得：m=1故选b4. （2012湖北荆门）用配方法解关于x的一元二次方程x22x3=0，配方后的方程可以是（）a（x1）2=4b（x+1）2=4c（x1）2=16d（x+1）2=16解析：把方程x22x3=0的常数项移到等号的右边，得到x22x=3，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x22x+1=3+1，配方得（x1）2=4故选a5（2012武汉）若x1，x2是一元二次方程x23x+2=0的两根，则x1+x2的值是（）a2b2c3d1考点：根与系数的关系。解答：解：由一元二次方程x23x+2=0，x1+x2=3，故选c6、（2012常德）若一元二次方程有实数解，则m的取值范围是 （ ） a. b. c. d.知识点考察：一元二次方程判别式的运用。一元一次不等式的解法。 分析：一元二次方程有实数解，则0，然后再解不等式。 答案：b 点评：此题是一元二次方程判别式的逆用（即根据方程根的情况去列不等式解决方程 中字母的取值范围）7（2012南昌）已知关于x的一元二次方程x2+2xa=0有两个相等的实数根，则a的值是（）a1b1cd考点：根的判别式。专题：探究型。分析：根据关于x的一元二次方程x2+2xa=0有两个相等的实数根可知=0，求出a的取值即可解答：解：关于x的一元二次方程x2+2xa=0有两个相等的实数根，=22+4a=0，解得a=1故选b点评：本题考查的是根的判别式，即一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根8（2012成都）一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都 是 ，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ） a b c d 考点：由实际问题抽象出一元二次方程。解答：解：设平均每次提价的百分率为x，根据题意得：，故选c二、填空题1（2012广州）已知关于x的一元二次方程x22x+k=0有两个相等的实数根，则k值为3考点：根的判别式。分析：因为方程有两个相等的实数根，则=（2）24k=0，解关于k的方程即可解答：解：关于x的一元二次方程x22x+k=0有两个相等的实数根，=（2）24k=0，124k=0，解得k=3故答案为：3点评：本题考查了一元二次方程根的判别式，当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根2（2012铜仁）一元二次方程的解是 考点：解一元二次方程-因式分解法。解答：解：原方程可化为：（x3）（x+1）=0，x1=3，x2=13（2012张家界）已知m和n是方程2x25x3=0的两根，则= 考点：根与系数的关系。解答：解：m和n是方程2x25x3=0的两根，m+n=，mn=，+=故答案为4（2012滨州）方程x（x2）=x的根是 考点：解一元二次方程-因式分解法。解答：解：原方程可化为x（x2）x=0，x（x21）=0，x=0或x3=0，解得：x1=0，x2=35（2012滨州）滨州市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？学习以下解答过程，并完成填空解：设应邀请x支球队参赛，则每对共打 场比赛，比赛总场数用代数式表示为 根据题意，可列出方程 整理，得 解这个方程，得 合乎实际意义的解为 答：应邀请 支球队参赛考点：一元二次方程的应用。解答：解：设应邀请x支球队参赛，则每对共打 （x1）场比赛，比赛总场数用代数式表示为 x（x1）根据题意，可列出方程x（x1）=28整理，得x2x=28，解这个方程，得 x1=8，x2=7合乎实际意义的解为 x=8答：应邀请 8支球队参赛故答案为：（x1； x（x1）；x（x1）=28；x2x=28；x1=8，x2=7；x=8；86（2012德州）若关于x的方程ax2+2（a+2）x+a=0有实数解，那么实数a的取值范围是a1考点：根的判别式；一元一次方程的定义；一元二次方程的定义。分析：当a=0时，方程是一元一次方程，方程的根可以求出，即可作出判断；当a0时，方程是一元二次方程，只要有实数根，则应满足：0，建立关于a的不等式，求得a的取值范围即可解答：解：当a=0时，方程是一元一次方程，有实数根，当a0时，方程是一元二次方程，若关于x的方程ax2+2（a+2）x+a=0有实数解，则=2（a+2）24aa0，解得：a1故答案为：a1点评：此题考查了根的判别式，注意本题分a=0与a0两种情况讨论是解决本题的关键并且利用了一元二次方程若有实数根则应有07（2012上海）如果关于x的一元二次方程x26x+c=0（c是常数）没有实根，那么c的取值范围是 考点：根的判别式。解答：解：关于x的一元二次方程x26x+c=0（c是常数）没有实根，=（6）24c0，即364c0，c9故答案为c9三、解答题1. （2012安徽，16，8分）解方程：解析：根据一元二次方程方程的几种解法，本题不能直接开平方，也不可用因式分解法.先将方程整理一下，可以考虑用配方法或公式法.解：原方程化为：x24x=1配方，得x24x+4=1+4整理，得（x2）2=5x2=,即，.2(2012兰州)已知x是一元二次方程x22x10的根，求代数式的值考点：分式的化简求值；一元二次方程的解。专题：计算题。分析：解一元二次方程，求出x的值，再将分式化简，将x的值代入分式即可求解解答：解：x22x10，x1x21，原式，当x1时，原式点评：本题考查了分式的化简求值、一元二次方程的解，会解一元二次方程及能将分式的除法转化为分式的乘法是解题的关键3、（2012广东）据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？考点：一元二次方程的应用。解答：解：（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x根据题意得 5000（1+x）2 =7200解得 x1 =0.2=20%，x2 =2.2 （不合题意，舍去）答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，则2012年我国公民出境旅游总人数为 7200（1+x）=7200120%=8640万人次答：预测2012年我国公民出境旅游总人数约8640万人次4、 （2012珠海）已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0（1）当m=3时，判断方程的根的情况；（2）当m=3时，求方程的根解：（1）当m=3时，=b24ac=2243=80，原方程无实数根；（2）当m=3时，原方程变为x2+2