二元一次方程组应用题复习之图解法.doc

二元一次方程组应用题复习之图解法教学设计1、 教学目标1、会绘制图示图表，并利用图示图表熟练解决基本的行程问题、工程问题、配套问题、分段计费问题。2、经历“审题-分析-找关键词-绘制图示图表-列方程组”这一过程，并会利用这个过程解决简单的二元一次方程组应用题。3、渗透转化的辩证观点，培养学生利用数学知识解决实际生活问题的实践能力。二、教学重难点1、重点：绘制图示图表。2、难点：绘制图示图表的过程是建立在理解分析问题的基础上，所以绘制图示图表解决二元一次方程组应用题是本节课的难点。三、教学过程1、回顾引入我们已经学习了二元一次方程组的知识，本章的难点就是解决实际问题，那么利用二元一次方程组解决实际问题的步骤是什么？二元一次方程组解决实际问题的基本步骤：（1）理解问题：理解问题指审题，搞清已知和未知，分析数量关系；（2）制订计划：制订计划是指考虑如何根据等量关系设元，列出方程组；（3）执行计划：执行计划是指列出方程算求解，得到原数；（4）回顾反思：回顾反思是指回顾解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意。这是我们解决实际问题的基本步骤，在做此类问题时紧抓这几步，缺一不可。今天，我们一起复习二元一次方程组的应用题，并利用绘制图示图表法来分析它们。2、 例题讲解（1） 行程问题 例1.甲、乙二人相距6km，二人同向而行，甲3小时可追上乙；相向而行，1小时相遇。二人的平均速度各是多少？分析：首先细读题目，找出其中的关键词； 抓住关键词句，绘制图示图表； 找到等量关系，列出方程。从示意图中可得：同向：S甲-S乙=S；相向：S甲+S乙=S。可马上列出方程组。总结一：行程问题建如上的立示意图后，马上就可从示意图上清楚地看出等量关系，从而列出方程组。练习一：【变式】甲、乙两人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇，甲、乙两人每小时各走多少千米？画出示意图，列出方程.（2） 工程问题 例2.一家商店要进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共2400元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可完成，需付两组费用共2400元，问：(1)甲、乙两组工作一天，商店应各付多少元？(2)已知甲组单独做需12天完成，乙组单独做需20天完成，单独请哪组，商店所付费用最少？分析：首先细读题目，找出其中的关键词； 抓住关键词句，绘制图示图表； 找到等量关系，列出方程。从图表中可知：甲做8天的工钱+乙做8天的工钱=2400 甲做6天的工钱+乙做12天的工钱=2400可从以上两个等量关系列出方程组。总结二：关于工程问题，只要建立表格，从表格中找出等量关系即可。练习二：【变式】小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作6周完成需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周完成，需工钱4.8万元. 问：甲、乙工作一天，小明家应各付多少元？完成表格，列出方程.（3） 配套问题例3.一个圆凳由一个凳面和三条腿组成，如果1立方米木材可制作300条腿或50个凳面，现有9立方米的木材，为充分利用材料，请你设计一下，用多少木材做凳面，用多少木材做凳腿，最多能生产多少张圆凳？分析：首先细读题目，找出其中的关键词； 抓住关键词句，绘制图示图表； 找到等量关系，列出方程。从图示中，可得到这两个关系式：桌面的个数3=桌腿的条数 桌面的立方数+桌腿的立方数=9从而设元列出方程组。总结三：配套问题相对来说较为复杂，学生在找桌面个数和桌腿条数易弄错，要稍加引导。关于配套问题的图示，就按以上方法来绘制即可。练习三： 【变式】现有190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整盒子，问用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子？画出示意图，列出方程.（4） 分段计费问题例4.出租车收费标准为行程不超过3千米收起步价若干元，超过部分每千米多收若干元，某天老李第一次乘坐了8千米，花去12元，第二天乘坐了11千米，花去15.6元，问出租车的起步价是多少元？超过3千米后每千米多少元？分析：首先细读题目，找出其中的关键词； 抓住关键词句，绘制图示图表； 找到等量关系，列出方程。从图中可得：8千米时：3千米的价格+5千米的价格=12元 11千米时：3千米的价格+8千米的价格=15.6元设元，列出方程。 总结四：分段计费问题不一定就分成两段，有可能是三段、四段或者更多，只要同学们按照此类问题的示意图绘制即可。练习四：【变式】小明家今年1月份用水20t，交水费43元；2月份用水18t，交水费38元。该城市实行阶梯水价，14t以内按正常收费，超出部分则收较高水费。问：在限定量以内的水费每吨多少元？超出部分的水费每吨多少元？画出示意图，列出方程.（5） 综合运用 某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；经精加工后销售，每吨利润涨至7500元当地一家农工商公司收购这种蔬菜140吨，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行.受季节条件的限制，公司必须在15天之内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研究了三种加工方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工；方案二：尽可能多地进行精加工，来不及加工的蔬菜在市场上全部销售；方案三：将部分蔬菜进行粗加工，其