二次根式的概念 (7).docx

第十六章 二次根式16.1 二次根式第1课时 二次根式的概念1、 教学目标1、 使学生理解并掌握二次根式的概念，掌握二次根式中被开方数的取值范围和二次根式的取值范围.2、 使学生理解二次根式被开方数的取值范围的重要性.3、 培养学生解决问题的能力及分类讨论的数学思想.2、 教学重点二次根式中被开方数的取值范围.3、 教学难点二次根式的取值范围.4、 教学过程课题第1课时二次根式的概念授课人教学目标知识技能使学生理解并掌握二次根式的概念，掌握二次根式中被开方数的取值范围和二次根式的取值范围.数学思考使学生理解二次根式被开方数的取值范围的重要性.问题解决培养学生解决问题的能力及分类讨论的数学思想.情感态度培养学生的辩证唯物主义观点.教学重点二次根式中被开方数的取值范围.教学难点二次根式的取值范围.授课类型新授课课时教具多媒体、PPT课件、电子白板教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾【回顾与思考】 1、表示7的_算术平方根_，读作“_根号7_”， 7叫做_被开方数_，的根指数是_2_ 2、填空：_；_； _；_； _ 3、正数的平方根有_两_个，它们互为相反数；0的平方根是_0_；在实数范围内，_负数_没有平方根使学生回忆平方根和算术平方根的内容，为突破本节难点做准备.活动一：创设情境导入新课【教材导学】用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点：（1）圆的面积是，则圆的半径r为_（2）已知圆柱的高是底面半径的2倍，且侧面积是，则它的底面半径为_（3）正方形的面积为b3，则其边长为_ 在上面每个问题的结果中，分别用含有根号的式子来表示3，a，b3的_根，则3，a，b3都是_数 二次根式的定义：一般地，我们把形如(a0)的式子叫做二次根式，“”称为二次根号.利用开方开不尽的式子引出二次根式的定义.活动二：实践探究交流新知【探究1】 请同学们思考：为什么一定要加上a0这一条件？师生活动：前面我们学过，符号“”叫做二次根号，二次根号下面的数叫被开方数因为在实数范围内，负数无平方根，所以被开方数只能是非负数例1在式子，(y0)，(x0，是二次根式 (2)a20，是二次根式 (3)n20，n20，当n0时才是二次根式 (4)当a20时是二次根式，当a20时不是二次根式， 即当a2时是二次根式，当a2时不是二次根式. (5)当xy0时是二次根式，当xy0时不是二次根式， 即当xy时是二次根式，当x0.x为任意实数都有意义(4)由题意知32x0，x.当x时，在实数范围内有意义(1)小题学生自己能够解决；(2)小题注意符号问题；(3)(4)小题请学生思考后解答.1.应用迁移、巩固提高,培养学生解决问题的能力2.通过学生相互讨论设置的问题，巩固对二次根式意义的理解，提高学生分析问题的能力3.设计一些有一定综合性的题目，考查学生的灵活运用能力，开阔学生的视野，训练学生的思维.【拓展提升】例2已知0，求ab的值解：0，0且0a1，b7，ab8.学生思考并解答，不完善的地方教师补充，并找学生来讲解做法.进一步巩固二次根式的非负性.活动四：课堂总结反思【当堂训练】1一个矩形的面积是18 cm2，它的长与宽之比为32，则它的长与宽分别为多少？2下列各式是否为二次根式？；.3当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？(1)；(2)；(3)；(4)；(5).4已知y，求xy的值小结与作业：小结：教师和学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题(1)本节课你学到了哪一类新的式子？(2)二次根式有意义的条件是什么？二次根式的值的范围是什么？(3)二次根式与算术平方根有什么关系？作业：教材第5页习题16.1第1，3，5，6，7，10题.1.当堂检测，及时反馈学习效果2.在练习设计上，遵循由浅入深、循序渐进的原则，让学生带着问题走出课堂，使不同的人在数学上得到不同的发展，使学生发现问题、解决问题的能力得到进一步提升3.学生共同总结，互相取长补短，再次突出本节课的学习重点，掌握解题方法.【知识网络】回顾本节课的知识，使学生形成知识网络.【教学反思】 授课流程反思通过实例，由学生熟悉的知识出发，结合平方根的定义，引导学生写出结果，再由各结果的统一特征，共同讨论、分析、归纳，得出二次根式的概念采用这种“由特殊到一般”的教学方法，培养了学生独立思考、合作交流、归纳总结的思维能力 讲授效果反思本节课的难点是“二次根式的被开方数的非负性”，为了让学生熟练掌握，教师要注意精讲多练，练习题由浅入深，引导学生回顾平方根成立的条件，启发学生总结出二次根式有意义的条件，从而判断出字母或因式的取值范围这种教学方法能让学生温故知新，更快掌握所学知识. 师生互动反思在题目的设计中，教师要照顾到不同