二次函数的图象和性质复习课.docx

二次函数的图像和性质教案 洛阳外国语学校 聂晓青一教学目标1.知识与技能理解二次函数及抛物线的有关概念；掌握二次函数表达式的三种形式，能灵活选用三种形式提高解题效率。掌握二次函数的图像与性质，会确定图像顶点、对称轴和开口方向；熟练掌握其与一元二次方程和一元二次不等式的关系；能通过基本性质解决图像的系数符号问题、对称性问题。2过程与方法学会总结归纳，把握知识点之间的联系，形成整体知识框架，对知识系统把握；在学习过程逐步渗透数学思想方法尤其是函数与方程、以及属性结合的思想，形成良好的思维习惯。3.情感态度与价值观通过独立思考与探究，形成缜密的数学思维逻辑，体验数学之美。二教学重、难点二次函数图象及其性质，能把相关应用问题转化为数学问题，灵活运用二次函数分析和解决简单的实际问题3 教学过程（一）基础知识自我构建教师展示二次函数知识结构图。1. 二次函数解析式的三种形式2. 待定系数法求二次函数解析式3. 二次函数的三要素4. 二次函数的图象与系数a,b,c的关系5. 二次函数图象的画法6. 二次函数图象的平移7. 与一元二次方程、一元二次不等式的关系学生总结归纳，分组展示。1.一般式：y=ax2+bx+c（a0）顶点式：y=a（xh）2+k（a0）交点式：y=a（xx1）（xx2）（a0）2.待定系数法求二次函数解析式的步骤：一设，二列，三解，四写。3.抛物线的三要素：开口方向，对称轴，顶点对称轴为x=，顶点坐标为（，）4.抛物线的平移主要是移动顶点的位置:在平移之前先将函数解析式化为顶点式，再来平移，若沿y轴平移则直接在解析式的常数项后进行加减（上加下减），若沿x轴平移则直接在含x的括号内进行加减（右减左加）l 画二次函数的图像抛物线的时候应抓住以下五点：开口方向，对称轴，顶点，与x轴的交点，与y轴的交点6.抛物线y=ax2+bx+c的图像及性质：当a0时，开口向上，在对称轴x=的左侧，y随x的增大而减小；在对称轴x=的右侧，y随x的增大而增大，此时y有最小值为y=，顶点（，）为最低点；当a0时，开口向下，在对称轴x=的左侧，y随x的增大而增大，在对称轴x=的右侧，y随x的增大而增大，此时y有最大值为y=，顶点（，）为最高点7. 二次函数的图象与系数a,b,c的关系 a的大小决定了开口的宽窄，a越大，开口越小，a越小，开口越大。a，b的符号共同决定了对称轴的位置，当b=0时，对称轴x=0，即对称轴为y轴；当a，b同号时，对称轴x=0，即对称轴在y轴右侧；c的符号决定了抛物线与y轴交点的位置，当c=0时，抛物线经过原点；当c0时，与y轴交于正半轴；当c0时，一元二次方程有两个不相等的实根，二次函数图像与x轴有两个交点；=0时，一元二次方程有两个相等的实根，二次函数图像与x轴有一个交点；0的解集是函数图象位于x轴上方对应的点的横坐标的范围ax2 +bx+c7的解集是_; 不等式x4x57的解集是_。 （五）思维拓展已知二次函数yx4x5，（11）点P是抛物线上的一个动点，当ABP的面积是27时，求点P的坐标。（12）点Q是抛物线对称轴上的一个动点，当BQFQ的值最小时，求点Q的坐标。（六）课堂小