三角形内角和定理的证明.2.1 三角形内角 （教案 ）.doc

11.2.1 三角形的内角授课：昆八中初二2班 时间：2015年9月8日 授课教师：昆二中 张俊良一、三维目标：1. 知识与技能 通过操作活动，探究并掌握三角形内角和定理，并能应用三角形内角和定理解决一些简 单的实际问题。2. 过程与方法 经历观察、操作、想象、推理、交流，发展空间观念、推理能力和有条理的表达能力。3. 情感与价值观 学会多角度寻求解决问题的途径,在操作中进行自觉思考,积累数学探索的经验.二、重点、难点 1.重点:三角形内角和定理.2.难点:三角形内角和定理的推理过程.三、课前准备 让全班每个学生课前准备好二个由硬纸片剪出的(较大)三角形.课件4、 教学过程（一）创设问题情境 在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了”“为什么？” 老二很纳闷。 同学们，你们知道其中的道理吗？（2） 三角形内角和定理的证明1.猜想：三角形的内角和等于180度2.验证：三角形的内角和等于180度（1） 在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码(如课本P11图11-2.1)（2） 让学生动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处.图11-2.1中(2)如图用量角器量出BCD的度数. （ 1） 经过度量我们发现BCD=180,这就证明了小学里讲过“三角形的内角和等于180”是可靠的.（3）让学生把A剪下,按图(2)拼在一起,其中A的顶点与C的顶点重合, 它的一边与AC重合. （2） 由上面操作可知MCA=A得ABCM.这是根据“内错角相等两直线平行”.从而也可以得到B+A+ACB=180. （4）把B、C剪下按图(3)拼在一起,把C的顶点C与A重合一边和AC 重合，另一边为AM,把B的顶点B与A重合,一边与AB重合,另一边落在AN上,由上述操作可知:AMBC,ANBC,由于边BC外一点A有且只有一条在线与BC平行,所以N、A、M共线.即可推得B+BAC+C=180.（3）3.证明：三角形的内角和等于180度如果我们不用剪、拼的办法, 可不可以利用推理论证的方法来证明这个命题呢?回答应该是肯定的,现在就让我们一起来探索这个问题吧! 已知:ABC求证:A+B+C=180 分析1:证A+B+C=180.联想:180存在于哪些图形之中,根据目前掌握的知识知道. (1)平角=180 (2)平行线的同旁内角和=180 现在我们先从平角入手考虑,要获得平角只要延长BC到D,或延长CB,或延长AC, 或延长BA均可实现. 我们从延长BC到D想起,这样BCD=180,而BCD中已包含ABC的内角ACB,现在只需把B和A搬到ACD的位置即可. 由于平行线有搬角的功能.(平行线的同位角相等,平行线的内错角相等)所以只要作CMAB，即可获得A=2,B=1. 证明一:延长BC到D,作CMAB 则BCD=180,2=A,B=1 A+B+ACB=180 分析2:由于平行线的同旁内角和=180,而题目所给的图形没有平行线.所以我们可以从添加平行线入手考虑,由于平行线还可搬角,所以可以过C作CNAB或过A作AQBC也可以作BQAC现在我们准备作CNAB,即得A=1,B+BCN=180. 即可推得A+B+C=180 证明二:作CNAB 则A=1 B+BCN=180 即A+B+ACD=180 分析3:根据平行线有搬角的功能.这样我们可以把B、C同时搬到A附近, 也可以把A、B搬到C的附近 证明三:过A作MNBC. 由于1=B,2=C 而1+BAC+2=180 故可推出BAC+B+C=180 分析4:利用平行线搬角的原理.在BC上取一点O,即可获得BOC=180, 现在只需把A、B、C搬到BOC内即可作OMAC、ONAB, 这样1=C,2=B, 3=4=A,即可推出A+B+C=180. 证明四:取BC上任一点O， 作OMAC,ONAB， 则1=C,2=B,3=4=A A+B+C=180本题还可以从其他方面获得论证,请大家多花一些时间想想,争取获得成功. 这样,我们得到:三角形的内角和等于180.4.讨论（1）一个三角形中能有两个直角吗？（2）一个三角形中能有两个钝角吗？（3）三个内角都能小于60吗？三、应用新知1.在ABC中，A=40，B=50 ， 则C= . 2.在ABC中，C=90，B=50 ， 则A= . 3.在ABC中， A=40，A=2B， 则C = . 4.求出下列图中x的值:x x x 2x x x x 四、例题讲解 例1.已知：三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数. 解：设三个内角度数分别为：x、3x、5x,由三角形内角和为180得 x+3x+5x=180 解得x=20 所以三个内角度数分别为20,60,100. 例2.如图：在ABC中,BAC=40,B=75，AD是ABC的角平分线，求ADB的度数.解：由BAC=40, AD是ABC的角平分线得： BAD= 在ABD中, ADB=180 B BAD = 180 75 20 =85 答：的度数是85. 5、 随堂练习 如图，从A处观测C处的仰角 ， 从B处观测C处的仰角.从C处观测A，B两处的视角是多少度？解：在ABC中，在ABC中，答：的度数是.6、 课堂小结 本节课里你学到了什么？1、三角形内角和的定理：三角形三个内角的和等于180 2、通过思考、去探究、去总结三角形内角和的定理，并且发现要证明三角形三个内角的和 等于180 需转化为：平角或两直线平行同旁内角和等于180。3、三角形内角和的定理证明中，添加辅助线的实质是通过平行线来移动角。7、 作业布置 1.课本P16第