二次函数的图象与性质复习课.docx

广州市初三教研：第一轮复习-二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质 复习课广州市第九十七中学 林佳娜 一、教学目标1复习二次函数图象与性质的基础知识（解析式、顶点坐标、对称轴、增减性）.2. 让学生经历读图过程，学会多维度的识图读图，学习一般的提取图象信息的方法. 学会对获得的信息进行归类，并纳入知识体系.3. 感受数形结合、转化思想在问题中的运用.二、学情及重难点分析本班学生数学基础较好，课堂活跃. 已基本掌握二次函数图象与性质的基础知识（解析式、顶点坐标、对称轴、增减性），从前测数据分析，学生对于二次函数的图象表面信息的获取，以及单一图象的读图和解析式的求法，问题都不大；本节课试图引导学生通过“形（图象特征）-数（数式表达 ）”的转换过程，充分理解具体问题中数形结合的“结合点”（解析式、顶点坐标、对称轴、增减性）.重难点在二次函数图象与性质的多维度解读,并纳入知识体系.三、前测（提前一天做线下练习，学生统一时间做，收集数据，对学生出错率高的问题重点讲解）说明：前测题目共8题，考查内容包括：二次函数的定义，二次函数解析式，系数a,b,c在图象中的体现，抛物线的图象特征与表达（与两个坐标轴的交点，顶点，对称轴，增减性），图表信息的提取与转换，抛物线与一次函数的结合.考查的数学思想方法包括：数形结合，转化思想，方程思想.四、课堂教学过程：环节1.前测问题反馈-对的错的都弄通对得分率不理想的题目讲清楚（小组学习-集体汇报.特别体现学生的自主学习与合作交流，鼓励学生讲出来）.老师归纳提升，重点内容板书.解析式：（一般式、顶点式、交点式）抛物线位置由a、b、c决定（各自管什么，怎么管）环节2.开放性问题-基本图形我来读二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，当x取一切实数时，请将图象补充完整，写出3个以上的正确结论,并说明理由.这是一个开放性问题。可以写出一系列的式子。给学生足够的时间，写出结论，并交流.（1）看整体图象特征（形）数式表达（数）数形结合的结合点抛物线y=ax2+bx+c（a0）系数a,b,c待定二次函数的图象是一条抛物线.函数图象是抛物线,且开口向下a0,c=3当x=0时，y=c.C决定图象与y轴交点的位置图象过点（-1,0）a-b+c=0 （a+c=b）当x=-1时，y=a-b+c图象必过点（3,0）9a+3b+c=0当x=3时，y=9a+3b+cx=1时，图象对应点最高顶点坐标（1,4）,2a+b=0.对称轴：x=-b2a=1顶点：（-b2a，4ac-b24a）若m1，则a+b+cam2+bm+cx=1时，a+b+c=4图象有在x轴上方的当-1x0;任意举例子：如x=1时，y0,即：a+b+c0。图象也有在x轴下方的当x3时，y0x=4时，y0,即：16a+4b+c0等等.图象有对称性y=3时，x=0或x=2（0,3）关于x=1的对称点（2,3）图象有增减性x1时，y随x的增大而减小图象的增减性由开口方向和对称轴共同决定.（3）找联系图象与x轴有两个交点b2-4ac0方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根两个交点是（-1,0），（0,3）方程-x2+2x+3=0有两个不相等的实数根,它们是x1=-1,x2=3x1+x2=2,x1x2=-3y=0时，y=ax2+bx+c变成方程ax2+bx+c=0x1+x2=-ba而对称轴x=-b2a因为x1,0,(x2,0)关于对称轴对称，x1+x22=-ba2=-b2a所以对称轴x=-b2a顶点纵坐标y=4方程ax2+bx+c=4有唯一解x=1方程ax2+bx+c=5无解当m取何值，方程ax2+bx+c=m有解.设计意图：通过相关结论的挖掘，旨在帮助学生对二次函数核心知识进行重点回顾。内容上试图将二次函数，一元二次方程、不等式、轴对称等相关知识以适当的载体进行融合，以达到知识间的融会贯通，提升复习实效.学生活动：每个同学尽可能的写出自己的结论，小组交流，集体汇总，及点出相应的知识点，并对该知识点进行描述.环节3.问题回想-数学味道我来品1.方法解读-如何识图（脚手架）如何识图心中有个脚手架1.这是一个什么函数的图象二次函数（自变量的取值范围，函数值的范围，对应关系）2.二次函数解析式三种解析式表达方法，选哪一种？3.图象特征开口(方向，大小)？对称轴？顶点坐标？-该记的要记清楚.4.关键点与坐标轴的交点.图象中出现的所有点5.增减性图象的变化趋势-对称轴起着关键作用2.欣赏你的结论-由小见大，建构我的数学王国形（一个小小的图象）-数（一串长长的结论）.表面的-深层的（多看多想）.环节4. 问题延伸-题目我来编在写结论过程中，你认为哪个条件最重要，想不想改变一下？编个题目来试试.老师的思考：1.对称轴变为x=n，其他条件不变，我们来研究研究.举个例子：从形上解释-由图象的对称性：n-12从数上解释-用数式的方式，你怎么做？y=a(x-n)2+k,过点（-1,0），（0,3）a(-1-n)2+k=0an2+k=3解出a=-32n+1，可得2n+10 是不是跟用图象做的判断一致呢？从a的表达式，你得到什么？何时开口向上？向下？2.若对称轴变为x=n，且n0,其他条件不变，你能分析a+b+c的取值范围吗？同学们继续研究，做为我们本周的探索性训练问题，加油！设计意图：编题过程是课堂学习的延续，题目3个关键条件只要有一个变动，问题就动起来了，这是我们所做的探索性训练的问题源泉.（探索性训练的模式，是我们备组三年来坚持的做法，每周根据所学知识，都有2-4道的探索性问题，学生通过自己学习，同伴交流，课堂分析，到课后做到数学笔记一系列的过程，体会数学思考、同伴交流的乐趣.）附件1：前测一、选择题（共5小题, 共61分）1.函数y=（m-n）x2+mx+n是二次函数的条件是（）A.m、n是常数，且 m0 B. m、n是常数，且m n C.m、n是常数，且n0 D.m、n可以为任何常数 2.已知二次函数y=a（x-1）2-c的图象如图所示，则一次函数y=ax+c的大致图象可能是（）A. B. C. D. 3.在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是（）A. B. C. D. 4.小军从所给的二次函数图象中观察得出了下面的信息：a0；c=0；函数的最小值是-3；当x0时y0；当0x1x22时y1y2你认为其中正确的个数为（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 5.某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格：x-2-1012y-11-21-2-5由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是（）A.-11 B.-2 C.1 D.-5二、填空题 （共3小题, 共39分）6.已知二次函数y=x2+bx+c经过点（3，0）和（4，0），则这个二次函数的解析式是_7.二次函数y=x2+x-6的图象与y轴的交点坐标是_，与x轴交点的坐标是_8.如图，二次函数y=ax2+bx+3的图象经过点A（-1，0），B（3，0），那么一元二次方程ax2+bx=0的根是_附件：后测一、选择题（共6小题, 共100分）1.对于二次函数y=-14x2+x-4，下列说法正确的是（）A.当x0时，y随x的增大而增大 B.当x=2时，y有最大值-3C.图象的顶点坐标为（-2，-7） D.图象与x轴有两个交点2.二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则m的最大值为（）A.-3 B.3 C.-6 D.9 3.如图是二次函数y=ax2+bx+c=（a0）图象的一部分，对称轴是直线x=-2关于下列结论：ab0；b2-4ac0；9a-3b+c0；b-4a=0；方程a