二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质（第一课时）.doc

22.1.4二次函数yax2bxc的图象和性质（第一课时）教案1、 学习目标 1、会用配方法把二次函数y=ax2+bx+c写成y=a(x-h)2+k的形式 2、掌握用公式法确定抛物线y=ax2+bx+c的开口方向、顶点、对称轴及最值 3、让学生经历探索二次函数yax2bxc的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标 以及性质的过程，理解二次函数yax2bxc的性质 4、培养学生主动探索并运用的学习能力2、 重难点 掌握用公式法确定抛物线y=ax2+bx+c的开口方向、顶点、对称轴及最值3、 学习方法 讲练结合法 发现法4、 学情分析 学生的知识技能基础：已经能够正确说出y=ax2、y=ax2+c 、y=a(x-h)2 、y=a(x-h)2+k图象的开口方向、增减性、对称轴和顶点坐标，特别是对y=a(x-h)2+k形式的函数有感性认识，知道特定的形式反映特定的几何特征.学生活动经验基础：学生已经熟练掌握画函数图象的基本步骤：列表、描点、连线，学生能够根据以往画y=ax2、y=ax2+c 、y=a(x-c)2 、y=a(x-h)2+k图象的经验理解y=a(x-h)2+k与y=ax2、的图象的关系。 五、教学过程1、提出问题 （1）你能说出函数y3(x5)26图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？(函数y3(x5)26图象的开口向下，对称轴为直线x2，顶点坐标是(2，1)。 （2）函数y4(x2)21具有哪些性质? (当x2时，函数值y随x的增大而增大，当x2时，函数值y随x的增大而减小；当x2时，函数取得最大值，最大值y1) （3）不画出图象，你能直接说出函数yx26x+21的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?2、解决问题将yx26x+21配方，师生共同完成，可以采用第一种画图法：（描点法）描点法作图的方法作出函数yx26x+21的图象，进而观察得到这个函数的性质。 解：(1)列表：在x的取值范围内列出函数对应值表；x3456789yx26x+217.553.533.557.5 (2)描点：用表格里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点。(3)连线：用光滑的曲线顺次连接各点，得到函数yx26x+21的图象。结合书本观察图像 第二种画图法：（平移法）说明：(1)列表时，应根据对称轴是x6，以6为中心，对称地选取自变量的值，求出相应的函数值。相应的函数值是相等的。 (2)直角坐标系中x轴、y轴的长度单位可以任意定，且允许x轴、y轴选取的长度单位不同。所以要根据具体问题，选取适当的长度单位，使画出的图象美观。3、做一做 （1）仔细观察函数yx26x+21的图象，由图象你能发现这个函数具有哪些性质吗? 让学生观察函数图象，发表意见，互相补充，得到这个函数韵性质； 当x6时，函数值y随x的增大而减小；当x6时，函数值y随x的增大而增大；当x6时，函数取得最大值，最大值y3 以上讲的，都是给出一个具体的二次函数，来研究它的图象与性质。那么，对于任意一个二次函数yax2bxc(a0)，如何确定它的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标?你能把结果写出来吗? 师生共同完成：； yax2bxc a(x2x)c ax2x()2()2c ax2x()2c a(x)2 当a0时，开口向上，当a0时，开口向下。对称轴是x，顶点坐标是(，)（2）巩固练习抛物线y=x2x的顶点坐标（ ）2.确定下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标.（1）y=3x2+12x3；（2）y=4x224x+26； （3）y=2x2+8x6；（4）y=12x22x1.3.李玲用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列了如下表格，根据表格上的信息回答问题：该二次函数y=ax2+bx+c,当x=3时，y= 4.已知函数y=-2x2+x-4,当x= 时，y有最大值 .5.已知二次函数y=x2-2x+1，那么它的图象大致为（ ）（3）课堂小结提问：y=ax2+bx+c（4） 布置作业