二次函数y=ax2+c的图像和性质.doc

二次函数y=ax2+c的图像和性质教学设计永清县第二中学 范玉英一、学情分析学生已经学习了二次函数的图像和性质，并掌握了用描点法作出函数的图象，本节将讨论形如的二次函数图象和性质。它和前一节课学习的、的图象之间有什么区别和联系？从解析式、函数对应值表、图像三个角度，综合进行对比，学生不难得出与相比，形状相同，只是位置上下平移。二、学习目标1.通过学习掌握二次函数的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。2. 的图象可以看成的图象沿y轴整体向上(下)平移|c|个单位(当c0时,向上平移;当c0时,向下平移)得到的。三、教学过程在同一直角坐标系中，画出，的图像，观察分析图像的开口方向、对称轴和顶点。二次函数的图象是一条抛物线,它的开口方向、对称轴和顶点坐标与、的值有关。 总结二次函数的性质抛物线顶点坐标（0，）（0，）对称轴直线x0直线x0位置由的值确定由的值确定开口方向向上向下增减性在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小最值当x0时，最小值为当x0时，最大值为抛物线的开口方向开口大小由a的值决定，c的值确定抛物线与y轴的交点。二次函数的图象关于y轴对称，对称点横坐标互为相反数，纵坐标相等。应用待定系数法求二次函数的解析式，需两对x、y的对应值。四、随堂练习巩固基础 (1)函数y=4x2+7的图象可由y=4x2的图象向 平移 个单位得到；y=4x2-9的图象可由 y=4x2的图象向 平移 个单位得到。(2)将函数y=-3x2+4的图象向 平移 个单位可得y=-3x2的图象；将y=2x2-7的图象向 平移 个单位得到可由 y=2x2的图象。将y=x2-7的图象向 平移 个单位可得到 y=x2+2的图象。（3）将抛物线y=4x2向上平移3个单位，所得的抛物线的函数式是 。将抛物线y=-5x2+1向下平移5个单位,所得的抛物线的函数式是 。（4）抛物线y=3x2+5的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ，当x= 时，y的值最 ，这个值等于 。（5）抛物线y= -7x2-3的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ，当x= 时，y的值最 ，这个值等于 。能力提升（6）二次函数y=ax2+c (a0)的图象经过点A（1，-1），B（2，5），求这个二次函数的表达式。若点C(-2,m),D（n ,7）也在函数的图象上，求出点C、点D的坐标。综合创新(7)已知二次函数y=2x2+5,点A(x1,y1), B(x2,y2), C(x3,y3), D(x4,y4)在其图象上,且x2 x40, 0x3|x1|, |x3|x4|, 则 ( )A.y1y2y3y4B.y2y1y3y4C.y3y2y4y1C.y3y2y4y1（8）已知二次函数y=ax2+c 的图像上有两点A,B，ABx轴, x