2016_17学年高中数学第1章三角函数1.2.3.1三角函数的诱导公式一～四学案苏教版必修.docx

第1课时三角函数的诱导公式(一四) 1能借助单位圆中的三角函数定义推导出诱导公式一四(难点)2掌握诱导公式一四，会运用诱导公式化简、求值与证明(重点)基础初探教材整理1诱导公式(一)阅读教材P18“公式一”的有关内容，完成下列问题终边相同的角的诱导公式(公式一)：sin(2k)sin_(kZ)；cos(2k)cos_(kZ)；tan(2k)tan_(kZ)(1)sin _；(2)cos_；(3)tan_.【解析】(1)sinsinsin.(2)coscoscos.(3)tantantan1.【答案】(1)(2)(3)1教材整理2诱导公式(二)阅读教材P18“公式二”的有关内容，完成下列问题终边关于x轴对称的角的诱导公式(公式二)：sin()sin_；cos()cos_；tan()tan_.(1)sin_；(2)cos 330_；(3)tan_.【解析】(1)sinsin.(2)cos 330cos(36030)cos(30)cos 30.(3)tantan1.【答案】(1)(2)(3)1教材整理3诱导公式(三)阅读教材P19“公式三”的有关内容，完成下列问题终边关于y轴对称的角的诱导公式(公式三)：sin()sin_；cos()cos_；tan()tan_.(1)sin_；(2)cos_；(3)tan 1 560_.【解析】(1)sinsinsin.(2)coscoscos.(3)tan(4360120)tan 120tan(18060)tan 60.【答案】(1)(2)(3)教材整理4诱导公式(四)阅读教材P19“公式四”的有关内容，完成下列问题终边关于原点对称的角的诱导公式(公式四)：sin()sin_；cos()cos_；tan()tan_.(1)sin 225_；(2)cos_；(3)tan _.【解析】(1)sin 225sin(18045)sin 45.(2)coscoscos.(3)tantantantan.【答案】(1)(2)(3)质疑手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：解惑：疑问2：解惑：疑问3：解惑：小组合作型给角求值求下列各式的值：(1)sincostan；(2)cos(2 640)sin 1 665；(3). 【导学号：06460012】【精彩点拨】利用诱导公式先把任意角的三角函数化为锐角三角函数，再求值【自主解答】(1)原式sincostansincostancostan1.(2)原式cos240(8)360sin(2254360)cos 240sin 225cos(18060)sin(18045)cos 60sin 45.(3)原式1.利用诱导公式求任意角的三角函数值的步骤：再练一题1求下列各三角函数式的值：(1)sin 1 320；(2)cos；(3)tan(945)【解】(1)sin 1 320sin(4360120)sin(120)sin(18060)sin 60.(2)coscoscoscos.(3)tan(945)tan 945tan(2252360)tan 225tan(18045)tan 451.化简求值化简下列各式：(1)；(2).【精彩点拨】利用诱导公式一，二，四将函数值化为角的三角函数值或锐角的三角函数值，再约分化简【自主解答】(1)原式1.(2)原式. 1三角函数式的化简方法：(1)利用诱导公式，将任意角的三角函数转化为锐角的三角函数(2)常用“切化弦”法，即表达式中的切函数通常化为弦函数2含有k的三角函数式的化简：用诱导公式进行化简，碰到k的形式时，常对k分奇数、偶数进行讨论，其目的在于将不符合诱导公式条件的问题，通过分类使之符合条件，达到能利用公式的目的再练一题2.(kZ)【解】(1)当k2n(nZ)时，原式1；当k2n1(nZ)时，原式1.综上，原式1.探究共研型给值求值问题探究1“15”与“165”间存在怎样的关系？你能用15表示“165”吗？【提示】由165(15)180可知165180(15)探究2若tan(15)1，则tan(165)等于多少？【提示】由探究1可知tan(165)tan180(15)tan(15)1.求值(1)已知sin，求sin的值(2)已知cos，求cos的值【精彩点拨】(1)2；(2).【自主解答】(1)2，sinsinsin.(2)，coscoscos.对于给值求值问题，要注意观察题目条件中的角与所求问题中的角之间的联系，然后选择恰当的诱导公式进行转化，一般采用代入法求值.再练一题3已知cos，求cossin2的值【解】cossin2cossin2coscos2cos121.构建体系1sin 585_.【解析】sin 585sin(360225)sin 225sin(18045)sin 45.【答案】2tan _.【解析】tantantantan.【答案】3sin2(2)cos()cos()1_.【解析】原式sin2cos cos 1112.【答案】24化简：sin()cos()tan(2)_.【解析】原式(sin )(cos )tan sin2.【答案】sin25已知sin()，且是第四象限角，求cos(2)的值. 【导学号：06460013】【解】sin()，sin ，又是第四象限角，cos ，cos(2)cos .我还有这些不足：(1)(2)我的课下提升方案：(1)(2)学业分层测评(五)三角函数的诱导公式(一四)(建议用时：45分钟)学业达标一、填空题1cos_.【解析】coscos.【答案】2若sin()，则tan _.【解析】sin()sin ，sin ，又，tan tan.【答案】3(2016南京高一检测)已知，tan()，则sin _.【解析】由于tan()tan ，则tan ，解方程组得sin ，又，所以sin 0，所以sin .【答案】4已知sin，则sin的值为_【解析】sinsinsin.【答案】5设tan(5)m(k，kZ)，则的值为_【解析】tan(5)m，tan m，原式.【答案】6已知f(x)sin x，下列式子中成立的是_(填序号)f(x)sin x；f(2x)sin x；f(x)sin x；f(x)f(x)【解析】正确的是，f(x)sin(x)sin x，f(x)sin(x)sin xf(x)【答案】7tan 300sin 450_.【解析】tan 300sin 450tan(36060)sin(36090)tan(60)sin 90tan 60sin 901.【答案】18(2016苏州高一检测)若cos 100k，则tan 80的值为_. 【导学号：06460014】【解析】cos 80cos 100k，且k0.于是sin 80，从而tan 80.【答案】二、解答题9若cos()，求的值【解】原式tan .cos()cos()cos ，cos ，为第一象限角或第四象限角当为第一象限角时，cos ，sin ，tan ，原式.当为第四象限角时，cos ，sin ，tan ，原式.综上，原式.10在ABC中，若sin(2A)sin(B)，cos Acos(B)，求ABC的三个内角【解】由条件得sin Asin B，cos Acos B，平方相加得2cos2A1，cos A，又A(0，)，A或.当A时，cos B0，B，A，B均为钝角，不合题意，舍去A，cos B，B，C.能力提升1(2016盐城高一检测)已知sin()3cos()0，则sin cos 的值为_【解析】sin()3cos()0，即sin 3cos 0，tan 3，sin cos .【答案】2(2016南通高一检测)已知600角的终边上有一点P(a，3)，则a的值为_【解析】由于tan 600tan(360240)tan 240tan(18060)tan 60，又tan 600，即a.【答案】3已知(0，)，若cos()sin()，则tan _.【解析】cos()sin()cos sin ，(cos sin )212sin cos ，2sin cos 0，cos 0，(sin cos )212sin cos ，sin cos ，由得sin ，cos ，tan .【答案】4已知tan ，是关于x的方程3x23kx3k2130的两实根，且3，求cos(2)sin(2)的值【解】