二次函数y=ax2+k图像及性质教学设计.doc

二次函数y=ax2+k图像及性质教学设计1、知识与能力：能画出二次例函数y=ax2+k的图象，初步了解二次例函数y=ax2+k图象的性质，。2、过程与方法：通过画二次函数y=ax2+k的图象，探索二次函数y=ax2+k图象的性质，培养观察能力，体会用数形结合的方式思考问题。3、情感态度与价值观：在学习中学会主动参与、积极思维，并获得成功的体验，锻炼克服困难的意志。重点: 正确理解二次例函数y=ax2+k的图象及其性质。难点：通过对二次例函数y=ax2+k图象的观察，发现二次例函数y=ax2+k图象的性质。【知识回顾】1. 函数的顶点是 ，对称轴是 ，a0时，开口 ，a0时，开口 。2.复习练习抛物线y=2x2的顶点坐标是 ,对称轴是 ,在对称轴 侧,y随着x的增大而增大；在对称轴 侧,y随着x的增大而减小,当x= 时,函数y的值最小,最小值是 ,抛物线y=2x2在x轴的 方(除顶点外).【探究新识】（一）自主探究：在同一直角坐标系中，画二次函数yx21，yx21的图象解：先列表x3210123yx21yx2-1描点并画图画图步骤：、列表 、描点 、连线（二）合作探究：1观察图象得：开口方向顶点对称轴有最高（低）点最值yx2yx21yx212、讨论：抛物线与y=x2+1， y=x2-1抛物线y=x2有什么关系？ 它们的位置关系由什么决定？可以发现，把抛物线yx2向_平移_个单位，就得到抛物线yx21；把抛物线yx2向_平移_个单位，就得到抛物线yx213.提出猜想： 函数解析式的二次项系数小于0时和二次项系数的绝对值发生变化时，抛物线下将发生怎样的变化？ 答：二次项系数小于0时，抛物线的开口向下，二次项系数的绝对值越大，开口越小，反之越大。通过讨论和猜想，把以上三个函数写成y=ax2+k 的形式，最后加以总结，形成公式：4.一般地，抛物线有如下性质：当a0时开口向上，当a0时开口向下。对称轴是X=0(或Y轴)。顶点坐标是（0，k）。a越大,开口越小。【巩固练习】1. 把抛物线 向下平移2个单位，可以得到抛物线 ，再向上平移5个单位，可以得到抛物线 ；2.对于函数y= x2+1，当x 时，函数值y随x的增大而增大；当x 时，函数值y随x的增大而减小；当x 时，函数取得最 值,为 。3.函数y=3x2+5与y=3x2的图象的不同之处是( )A.对称轴 B.开口方向 C.顶点 D.形状4.已知抛物线y=2x21上有两点(x1，y1 ) ,(x2，y2 )且x1x20，则y1 y2(填“”或“”)5. 已知抛物线，把它向下平移，得到的抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，若ABC是直角三角形，那么原抛物线应向下平移几个单位？6.思考： y=x2和y=-x2的图像有什么关系？答：关于x轴对称。【知识回顾】画抛物线的图像有几个步骤？抛物线中的a决定什么？怎样决定的？k决定什么？抛物线的对称轴是什么？顶点坐标怎样表示?【布置作业】【板书设计】二次函数y=ax2+k的图像例2 画图步骤：1、列表 2、描点 3、连线抛物线y=ax2+k有如下性质：当a0时开口向上，当a0时开口向下。对称轴是X=0(或Y轴)。顶点坐标是（0，k）。a越大,开口越小。 【课堂展示】1、二次函数的最小值是 2、抛物线y=b3的对称轴是 ，顶点是 。函数-5的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ；把函数图像向_平移_个单位可得到它的图像。3、将二次函数y5x23向上平移7个单位后所得到的抛物线解析式为_,向上平移2个得到的抛物线解析式为_4、抛物线y4x21与y轴的交点坐标为_，与x轴的交点坐标为_5、抛物线与x轴交于A、B两点，其中点A在x轴的正半轴上，点