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第2课时指数函数及其性质的应用基础达标1 下列判断正确的是()a2.52.52.53 b0.820.83 c20.90.5解析y0.9x是减函数，且0.50.3，0.90.30.90.5答案d2若函数f(x)3x3x与g(x)3x3x的定义域为r，则()af(x)与g(x)均为偶函数bf(x)为偶函数，g(x)为奇函数cf(x)与g(x)均为奇函数df(x)为奇函数，g(x)为偶函数解析f(x)3x3xf(x)，f(x)为偶函数，g(x)3x3xg(x)，g(x)的奇函数答案b3函数y1x的单调递增区间为()a(，) b(0，) c(1，) d(0,1)解析y1x2x，函数的单调增区间为(，)答案a4已知指数函数f(x)ax，且f(3)2，且f(3)f(2)，f(x)ax是减函数，0a1.答案(0,1)5设232x0.53x4，则x的取值范围是_解析0.53x43x4243x，由232x243x，得32x43x，x1.答案(，1)6(2013临沂高一检测)用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的，要使存留污垢不超过原来的1%，则至少要漂洗_次解析设原来污垢数为1个单位，则经过第一次漂洗，存留量为原来的；经过第二次漂洗，存留量为原来漂洗后的，也就是原来的2；经过第三次漂洗，存留量为原来的3，经过第x次漂洗，存留量为原来的x，故解析式为yx.由题意，x，4x100,2x10，x4，即至少漂洗4次答案47(2013九江高一检测)已知函数f(x)1.(1)求函数f(x)的定义域；(2)证明函数f(x)在(，0)上为减函数解(1)f(x)1，2x10，x0.函数f(x)的定义域为x|xr且x0(2)任意设x1，x2(，0)且x1x2.f(x1)f(x2).x1，x2(，0)且x12x1且2x11,2x20，即f(x1)f(x2)函数f(x)在(，0)上为减函数能力提升8设函数yf(x)在(，)内有定义对于给定的正数k，定义函数fk(x)取函数f(x)2|x|，当k时，函数fk(x)的单调递增区间为()a(，0) b(0，)c(，1) d(1，)解析由f(x)2|x|及k，得fk(x)函数fk(x)的单调递增区间是(，1)答案c9若函数f(x) 的定义域为r，则实数a的取值范围是_解析依题意，0对xr恒成立，即x22axa0恒成立，4a24a0，1a0.答案1,010已知函数f(x).(1)若a1时，求函数f(x)的单调增区间；(2)如果函数f(x)有最大值3，求实数a的值解(1)当a1时，f(x)x24x3，令g(x)x24x3(x2)27，由于g(x)在(2，)上递减，yx在r上是减函数，f(x)在(2，)上是增函数，即f(x)的单调增区间是(2，)(2)令h(x)ax24x3，f(x
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