11电路的频率响应.ppt

第11章电路的频率响应 重点 网络函数的概念RLC串联电路的谐振RLC串联电路的频域响应4 RLC并联谐振电路 11 1网络函数 1 网络函数 当电路和系统中存在着电感和电容时 电路和系统的工作状态将跟随频率变化 将该现象称为电路和系统的频率特性 又称为频率响应 通常采用单输入变量和单输出变量方式建立函数关系 来描述电路的频率特性 这一函数关系就称为电路和系统的网络函数 网络函数H j 的定义 电路在一个正弦电源激励源下稳定时 各部分的响应都是同频率的正弦量 通过正弦量的相量 网络函数H j 定义为 该网络函数是描述正弦稳态下响应与激励之间的关系 驱动点函数 驱动点阻抗 驱动点导纳 2 网络函数H j 的类型 激励是电流源 响应是电压 激励是电压源 响应是电流 转移函数 传递函数 转移导纳 转移阻抗 转移电压比 转移电流比 激励是电压源 激励是电流源 网络函数是一个复数 它的频率特性分为两个部分 其模 H j 是两个正弦量的有效值 或振幅 之比 它与频率的关系称为幅频特性 它的幅角 j 是两个同频率正弦量的相位差 又称相移 它与频率的关系称为相频特性 这两种特性与频率的关系 都可以在图上用曲线表示 称为网络的频率响应曲线 即幅频响应和相频响应曲线 网络函数是网络性质的一种体现 与输入 输出幅值无关 仅与电路的结构 参数值有关 与输入 输出变量的类型以及端口对的相互位置有关 可以利用网络函数从不同的角度寻找电路比较优越的频率特性和电路工作的最佳频域范围 例11 1 解 列网孔电流方程 以网络函数中 j 的最高次方的次数来定义网络函数的阶数 若已知端口对应的网络函数 即能求得网络在任意正弦输入时的正弦响应 网络函数等于单位激励的响应 11 2RLC串联电路的谐振 RLC串联电路在可变频的正弦激励下 由于感抗 容抗随频率变动 电路中的电压 电流响应亦随频率变动 电路会出现谐振状态 谐振是正弦电路在特定条件下所产生的一种特殊物理现象 谐振现象在无线电和电工技术中得到广泛应用 对电路中谐振现象的研究有重要的实际意义 含有R L C的一端口电路 在特定条件下出现端口电压 电流同相位的现象时 称电路发生了谐振 1 谐振的定义 发生谐振 2 RLC串联谐振的特征 阻抗频率响应曲线 谐振角频率 谐振频率 固有频率或自由频率 谐振条件 仅与电路参数有关 串联电路实现谐振的方式 1 LC不变 改变 2 改变L或C 通常改变C 一个RLC串联电路只能有一个对应的 0 当外加输入信号频率等于谐振频率 0时 电路发生谐振 输入频率不变 0由电路本身的参数决定 仅与L C有关 与电阻R无关 入端阻抗Z为纯电阻 即Z R电路中阻抗值 Z 最小 电流I达到最大值I US R 从电流的幅频特性看 当uS的幅值不变时 谐振峰值仅与电阻R有关 表明R是唯一能调节谐振峰的电路元件 LC上的电压大小相等 相位相反 串联总电压为零 也称电压谐振 即 品质因数Q 抗阻比 综合反映了电路参数对谐振状态的影响 也是分析和比较谐振电路频率特性的一个辅助参数 品质因数Q 1时 L C两端将出现比US j 0 高Q倍的过电压 在高电压的电路系统中 如电力系统 这种过电压非常高 可能会危及系统的安全 必须采取必要的防范措施 但在低电压的电路系统中 如无线电接收系统 则要利用谐振时出现的过电压来获得较大的输入信号 电感吸收的无功功率等于电容发出的无功功率 但各自不等于零 电感中的无功与电容中的无功大小相等 互相补偿 彼此进行能量交换 与外电源无能量交换 P UIcos RI2电源向电路输送电阻消耗的功率 电路储存的电磁能量的总和是常量 不随时间变化 可根据i或us的最大值求得 电压源us只发出有功功率 供电阻消耗 品质因数 无功功率 谐振时的能量关系 例11 2 US 0 1V R 1 L 2 H C 300pF时 I 0 1A 求正弦电压源us的频率 和电压UC UL以及电路的Q值 解 11 3RLC串联电路的频率响应 网络函数H j 是由电路的结构和参数所决定的 并且是激励角频率 或频率 的复函数 它反映了电路自身的特性 显然 当激励的有效值和初相保持不变 而频率改变时 响应将随频率的改变而变化 其变化规律与H j 的变化规律一致 也就是说 响应与激励频率的关系决定于网络函数与频率的关系 故网络函数又称为频率响应函数 简称频率响应 频率响应 当输入信号us的幅值不变 频率 变动时 相当于从输入端口输入变量 在不同的输出端口观察频率 的响应 频率特性 将这些网络函数的频率特性统称为电路的频率响应 RLC串联电路的网络函数 电压比 通用谐振曲线 为了便于比较不同参数的RLC串联电路的频率响应之间在性能上的差异 横 纵坐标都采用相对于谐振点的比值作为绘制频率特性的坐标系 这样所有的RLC电路都在 1处谐振 都在同一相对尺度下来比较相互频率特性的差异 在新坐标系下分析网络函数的频率特性 所绘制的频率响应曲线称为通用曲线 研究频率响应曲线可以加深对谐振现象的认识 RLC串联电路的频率特性 从幅频特性看它们都在 1处出现峰值 在其邻域 1 内都有较大幅度的输出信号 表明RLC串联电路都具有在全频域内选择各自谐振信号的性能 工程上称其为 选择性 Q越大 谐振曲线越尖 当稍微偏离谐振点时 曲线就急剧下降 电路对非谐振信号具有较强的抑制能力 所以选择性好 因此 Q是反映谐振电路性质的一个重要指标 当信号的频率偏离谐振频率 1 后 输出信号的幅度都从峰值开始下降 表明电路对非谐振信号有抑制能力 简称抑非能力 RLC串联电路在全频域内都有信号输出 但只有在谐振点附近的邻域 1 内输出幅度较大 具有工程实用价值 工程上设定一个输出幅度指标来定界频率范围 划分出谐振电路的通频带 简称通带 和阻带 1 下截止频率 2 上截止频率 为通频带的上下限 BW与Q值成反比 Q越大 电路的选择性越好 抑非能力越强 通带限定的频域范围称为带宽 记为BW 当 0 UL U 0 0 0 XL继续增大 UL U仍有增大的趋势 但在 L2下UL U达到最大值 然后减小 XL UL U 1 为高通函数 类似可讨论 例11 3 RLC串联电路中US 200V C 6 34 F 0 314rad s 带宽BW 6 28rad s 求L R和UL UC 解 1 RLC并联电路 11 4RLC并联谐振电路 谐振角频率 谐振条件为 入端导纳Y为纯电导 即Y G电路中导纳最小 阻抗最大 电压U达到最大值U RIS RLC并联电路谐振特征 LC上的电流大小相等 相位相反 也称电流谐振 即 电感的磁场能量与电容的电场能量彼此交换 完全补偿 谐振时的电场磁场能量总和 2 电感线圈与电容的并联谐振 实际的电感线圈总是存