【四维备课】高中数学 1.3.2 第2课时 函数单调性和奇偶性的应用课时学案 新人教A版必修1.doc

第2课时 函数单调性和奇偶性的应用61.深刻理解函数的奇偶性、单调性的概念.2.会根据函数的奇偶性判断函数在对称区间上的单调性.3.会利用函数的奇偶性求函数的解析式.4.通过抽象函数奇偶性、单调性的应用，培养我们观察、归纳、抽象的能力.（1）若函数f(x)是奇函数，且f(x)在区间 &a，b 上是单调函数，则f(x)在其对称区间 上也是单调的，且单调性 .（2）若函数f(x)是偶函数，且f(x)在区间 &a，b 上是单调函数，则f(x)在其对称区间 上也是单调的，且单调性 .1.设奇函数f(x)在(0，+)上为增函数，且f(1)=0，则不等式fx-f-xx0时，f(x)=1，试求函数y=f(x)的表达式.一、奇、偶函数在对称区间上的单调性提出问题：1.已知函数y=f(x)在r上是奇函数，而且在(0，+)上是增函数，那么y=f(x)在它的对称区间 (-，0)上的单调性如何？结论：提出问题：2.如何用函数单调性的定义证明上面的结论？结论：提出问题：3.已知函数y=f(x)在r上是偶函数，而且在(0，+)上是减函数.判断y=f(x)在它的对称区间 (-，0)上是增函数还是减函数？结论：提出问题：4.如何用函数单调性的定义证明上面的结论？结论：例1设f(x)在r上是偶函数，在区间(-，0)上单调递增，且有f2a2+a+10时，fx=x2+x+1，求函数的解析式.提出问题：1.x0时的表达式有什么联系？结论：提出问题：2.利用奇函数的定义和(0，+)上的表达式，如何去确定对称区间(-，0)上的表达式？结论：提出问题：3.定义域为r，除了x0外，x还有何取值？如何确定f(x)在此取值时的表达式？结论：提出问题：4.根据以上问题，你能给出本题的规范解答吗？结论：反馈练习1 已知f（x）是偶函数，且当x0时，f（x）=x|x-2|，求x0时，f（x）的表达式.三、判断抽象函数的奇偶性例3已知函数f(x)，xr，若对于任意的实数a，b都有f(a+b)=f(a)+f(b)，求证：函数f(x)为奇函数.提出问题：1.证明一个函数是奇函数，需要哪些条件？结论：提出问题：2.我们知道，奇函数的定义域包含0，故本题中必有f(0)=0，如何由对于任意的实数a，b都有f(a+b)=f(a)+f(b)得到这一结果？结论：提出问题：3.判断抽象函数奇偶性的关键是赋值，证明奇函数的关键是得出f(-x)=-f(x)的关系，本题中如何对a，b赋值？结论：提出问题：4.依据上述问题，请写出本题的证明过程.结论：反馈练习1 已知函数f(x)，xr，若对于任意的实数x1，x2，都有fx1+x2+fx1-x2=2fx1fx2，求证：函数f(x)为偶函数. 1.如果奇函数f（x）在区间-5，-3上是增函数，且最大值是-4，那么f（x）在x3，5上是（ ）a.增函数且最大值是4b.增函数且最小值是4c.减函数且最大值是4d.减函数且最小值是42.设f（x）是定义在r上的偶函数，且在（-，0）上是增函数，则f（-2）与fa2-2a+3（ar）的大小关系是( )a.f-2fa2-2a+3b.f-2fa2-2a+3c.f-2fa2-2a+