二次函数概念复习.doc

二次函数复习课教学设计大连市一一一中学杨春红2016-9-25二次函数复习课教学设计大连市一一一中学 杨春红一、教材分析：函数是初中数学中最基本的概念之一，从八年级首次接触到函数的概念，就学习了正比例函数、一次函数，然后九年级上册学习二次函数，九年级下册还要学习反比例函数，函数贯穿于整个初中数学体系之中，也是生活实际中构建数学模型的重要工具之一。二次函数在初中数学教学中占有极其重要的地位，它不仅中初中代数内容的引申，更为高中学习一元二次不等式等内容打下基础。在历届中考试题中，二次函数都是压轴题中不可缺少的内容。二次函数的图象和性质体现了数形结合的数学思想，对学生基本数学思想和素养的形成起到了很好的推动作用。并且二次函数与一元二次方程、不等式等知识有密切联系，使学生能更好地对自己所学的知识融会贯通。二、学情分析：九年级的学生在新课的学习中已经掌握了二次函数的定义、会作二次函数的图象并能根据图象对二次函数的性质进行简单地分析。并且经过一段时间的练习，学生的分析能力和理解能力都较学习新课时有所提高，学生的学习热情较高，有了一定的自主探究和合作学习能力。不过，学生学习能力差异较大，两级分化过于明显。三、复习目标：知识与技能目标：1. 能熟练通过二次函数表达式，求出二次函数图像的顶点坐标、开口方向、对称轴2. 能根据二次函数图像，判断a、b、c的符号及 的符号。3. 能用待定系数法求二次函数解析式 过程与方法目标： 1.学生自查遗忘的知识点。 2.经历例题习题的解答，提高技能。 3.讨论、交流，教师答疑、解惑、指导。情感、态度与价值观目标：在教学中渗透数形结合的思想，让学生在数学活动中学会与人相处，感受探索与创造，体验成功的喜悦。四、复习重点、难点：重点：二次函数的基础知识理解与掌握难点：二次函数知识点综合运用。五、复习方法：自主梳理 知识点题型化进行系统强化六、复习过程：一、知识梳理（学生以小组为单位，课前已独立完成）学生分组汇报本章相关知识点，各组互相补充：课堂知识归类展示（一）、二次函数的概念：形如（a、b、c是常数，）的形式，则称y是x的二次函数。强调三个特征：a 0 最高次数为2 代数式一定是整式教师出示课件展示习题，学生解答：（1） 下列函数1、y=-x，2、， 3、y=100-5x，4、 y=3x-2x+5,其中是二次函数的是 。（2）当m 时，函数（m是常数）是二次函数。教师强调：对于二次函数的一般式，其二次项系数a必须不能为0。（二）、二次函数的图象与性质：二次函数图象:抛物线二次函数表达式：顶点式y=a(x-h)+k对称轴:直线x=h 顶点:(h,k) 一般式y=ax+bx+c 二次函数的图象的性质: 开口方向; 对称轴; 顶点坐标; 增减性; 最值练习：将函数写成的形式为 ；其顶点坐标是 ，对称轴是 ；（设计意图：将知识点分类，让学生通过这个分类很容易看出不同解析式表示的二次函数的内在联系，让学生形成一个清晰、系统、完整的知识体系。）通过课件利用表格展示二次函数图像和性质通过具体例子展示性质（三）、待定系数法求二次函数解析式 二次函数表达式的三种形式：(一) 一般式：；(二) 顶点式：(三) 交点式：是二次函数的图象与x轴的交点的横坐标）教师补充练习：(1) 、图象经过(0，0)， (1，-2) ， (2，3) 三点(2) 图象的顶点(2，3)， 且经过点(3，1) ；(3) 图象经过(0，0)， (12，0) ，且最高点的纵坐标是3 。教师强调：在求解二次函数的解析式时，我们可以根据题中给的条件选取合适的表达式来求解。（四）、a，b，c符号的确定a决定开口方向和大小：a时开口向上， a时开口向下a、b同时决定对称轴位置：a、b同号时对称轴在y轴左侧a、b异号时对称轴在y轴右侧b时对称轴是y轴c决定抛物线与y轴的交点：c时抛物线交于y轴的正半轴c时抛物线过原点c时抛物线交于y轴的负半轴决定抛物线与x轴的交点：时抛物线与x轴有两个交点时抛物线与x轴有一个交点 时抛物线与x轴没有交点二次函数y=ax2+bx+c(a0)的几个特例:结合图像分析下列字母取值1）、当x=1 时，y=a+b+c2）、当x=-1时，y=a-b+c3）、当x=2时，y=4a+2b+c4）、当x=-2时，y=4a-2b+c练习、二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图 所示，则a、b、c的符号为（） A、a0,c0 B、a0,c0Oxy C、a0,b0 D、a0,b0,c0,b0,c=0 B、a0,c=0 C、a0,b0,c0,b0,b=0,c0,0 B、a0,c0,b=0,c0 D、a0,b=0,c0,0 熟练掌握a，b， c，与抛物线图象的关系（五）、抛物线的平移法则(左加右减，上加下减）练习二次函数y=2x2的图象向_ 平移_ 个单位可得到y=2x2-3的图象；二次函数y=2x2的图象向_平移_ 个单位可得到y=2(x-3)2的图象。二次函数y=2x2的图象先向_平移_个单位，再向_平移_个单位可得到函数y=2(x+1)2+2的图象。（六）、二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:(1)有两个交点_(2)有一个交点_(3)没有交点_若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点,则_（七）、综合运用例2:已知抛物线y=x2-2x-8，（1）求证：该抛物线与x轴一定有两个交点；（2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B，且它的顶点为P，求ABP的面积。（八）、能力拓展如图， 已知抛物线y=ax+bx+3 （a0）与 x轴交于点A(1，0)和点B (3，0)，与y轴交于点C (1) 求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由. （九）、回顾总结：1、二次函数的概念、表示；2、二次函数的性质归纳；3、二次函数知识的综合应用。（十）、布置作业：1、将你在本节课中的收获写在作业本中；2、将自己在本节课中发现的问题写下来，并及时解决。板书设计：二次函数复习课一、知识梳理：1、概念：2、图象及性质：抛物线：开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性、最值二次函数3、表达式：（！）一般式；（2）顶点式；（3）交点式. 4、抛物线平移规律 5、a、b、c符号确定 6、二次函数与x轴交点情况 7、例题分析二、相关练习三、查缺补漏四、小结五、作业教师补充练习（课后巩固）：（一）、填空题：1、若二次函数的图象经过原点，则m= ；2、将函数写成的形式为 ；其顶点坐标是 ，对称轴是 ；3、二次函数y=ax2 +bx+c，当a0时，在对称轴右侧，y随x的增大而_，在对称轴左侧，y随x的增大而_；当a0时，在对称轴右侧，y随x的增大而_, 在对称轴左侧，y随x的增大而_4、抛物线y=ax2 +bx+c，当a0时图象有最_点，此时函数有最_值；当a0时图象有最_点，此时函数有最_值。5、已知抛物线与y轴的交点位于（0，5）上方，则k的取值范围是 ；（二）、选择题： 6、抛物线y=(x-2)2+3的对称轴是( ). A、直线x=-3 B、直线x=3 C、直线x=-2 D、直线x=27、把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位,再向下平移2个单位,所得图象的解析式是y=x2-3x+5,则有( ). A、b=3,c=7 B、b=-9,c=-15 C、b=3,c=3 D、b=-9,c=218、已知函数的图象如图1，则下列关系中成立的是（ ）xy02图1A、 B、 C、 D、xy0-1-3-4图3xy0x = 1图29、二次函数的图象如图2，下列结论： c0; b0 4a+2b+c0 (a+b)2b2,其中正确的有（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个10、二次函数的图象如图3，则函数值y0时，x的取值范围（ ） A、-3x1 B、x1 C、x-3 D、3x5（三）、解答题：11、某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m（件）与每件的售价x（元）满足一次函数：m=162-3x（1）写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x之间的函数关系式；（2）如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价为多少最合适？最大销售利润为多少？（设计意图：突出自主学习、研讨发现知识是通过学生自己动口、动脑，积极