22.1.2二次函数的图象与性质.doc

22.1.2 二次函数y=ax的图象和性质 （第1课时） 备课人： 策勒县策勒乡中学：阿依古丽。麦麦提敏 2017.6.222.1.2 二次函数y=ax的图象和性质 （第1课时）教学方式：电教课教学地点：教室必用器材: 电脑，课件，刻度尺。教学目标：知识与技能: 使学生会用描点法画出y=ax2的图象，理解抛物线的有关概念。过程与方法:根据对特殊函数图象的观察，归纳得出二次函数y=ax2的性质；情感态度与价值观:领悟数形结合的数学思想方法，使学生经历、探索二次函数y=ax2图象性质的过程，培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯。重点：使学生理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数y=ax2的图象是教学的重点。难点：用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数性质是教学的难点。教学过程：一、提出问题 1什么叫二次函数？一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）的函数，叫做二次函数，其中，x是自变量，a，b，c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项2画函数图象的一般步骤：（1）列表；（2）描点；（3）连线想一想：怎么画二次函数的图象？二次函数有哪些性质？二、范例 例1、画二次函数y=x2的图象。解：(1)列表：在x的取值范围内列出函数对应值表：x-3-2-10123y9410149 (2)在直角坐标系中描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点。 (3)连线：用光滑的曲线顺次连结各点，得到函数y=x2的图象，如图所示。提问：观察这个函数的图象，它有什么特点?让学生观察，思考、讨论、交流，归结为：它有一条对称轴，且对称轴和图象有一点交点。抛物线的定义：二次函数的图象叫做抛物线。顶点概念：抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点三、做一做在同一直角坐标系中，画出函数y=x2与y=-x2的图象，观察并比较两个图象，你发现有什么共同点？又有什么区别?在同一直角坐标系中，画出函数的图像，观察并比较两个图象，你发现有什么共同点？又有什么区别?两个函数图象的共同点以及它们的区别，可分组讨论。交流，让学生发表不同的意见，达成共识，两个函数的图象都是抛物线，都关于y轴对称，顶点坐标都是(0，0)，区别在于函数y=x2的图象开口向上，函数y=-x2的图象开口向下。四、归纳、概括函数yx2、y=-x2 是函数y=ax2的特例，由函数yx2、y=-x2 的图象的共同特点，可猜想： 函数y=ax2的图象是一条_，它关于_对称，它的顶点坐标是_。 让学生填空。 当XO时，函数值y随X的增大而增大；当X_0_时，函数值y=ax2 (a0)取得最小值，最小值y=_0_ 以上结论就是当a0时，函数y=ax2的性质。 思考以下问题： 观察函数y-x2、y=-2x2的图象，试作出类似的概括，当aO时，抛物线yax2有些什么特点?它反映了当aO时，函数y=ax2具有哪些性质? 让学生讨论、交流，达成共识，当aO时，抛物线y=ax2开口向上，在对称轴的左边，曲线自左向右上升；在对称轴的右边，曲线自左向右下降，顶点抛物线上位置最高的点。图象的这些特点，反映了当aO时，函数y=ax2的性质；当xO时，函数值y随x的增大而减小，当x=0时，函数值yax2取得最大值，最大值是y0。五课堂练习（1）在屏幕上显示一个填空题让学生回答，并总结。 六七