二次函数小结与复习教学案.doc

二次函数小结与复习学案一、复习目标：1. 进一步理解二次函数及其相关的慨念，能熟练地画二次函数的图象；2. 掌握二次函数图象的性质，能灵活应用并解答相关问题；3. 了解二次函数解析式的不同表示形式，能快速地求出二次函数的解析式；4. 理解一元二次方程与二次函数之间的关系，能灵活应用并解答相关问题；5. 能够熟练地利用二次函数的性质解决相关的实际问题。二、重点、难点： 1. 重点：.会运用配方法确定二次函数的图象的顶点、开口方向和对称轴，并能确定其最值；.会运用待定系数法求二次函数的解析式；.利用二次函数的知识解决实际问题，并对解决问题的策略进行反思. 2. 难点：.二次函数图象的平移；.将实际问题转化为函数问题，并利用函数的性质进行决策. 三、 知识梳理： 1. 二次函数的概念及图象特征二次函数：如果_，那么y叫做x的二次函数通过配方可写成_，它的图象是以直线_为对称轴，以_为顶点的一条抛物线2. 二次函数的性质值函数的图象及性质0开口向上，并且向上无限伸展；当x_时，函数有最小值_；当x_时，y随x的增大而减小；当x_时，y随x的增大而增大0开口向下，并且向下无限伸展；当x_时，函数有最大值_；当x_时，y随x的增大而增大；当x_时，y随x的增大而减小3. 二次函数图象的平移规律 抛物线_可由抛物线_平移得到. 由于平移时，抛物线上所有的点的移动规律都相同，所以只需研究其顶点移动的情况. 因此有关抛物线的平移问题，需要利用二次函数的顶点式_来讨论4. 、及的符号与图象的关系a决定抛物线的开口方向；_. 开口向上；_，开口向下a、b决定抛物线的对称轴的位置：a、b同号，对称轴（_0在y轴的左侧；a、b异号，对称轴（_0）在y轴的右侧. c决定抛物线与y轴的交点（此时点的横坐标x0）的位置：c _，与y轴的交点在y轴的正半轴上；c _，抛物线经过原点；c_，与y轴的交点在y轴的负半轴上b24ac决定抛物线与x轴交点的个数：当_时，抛物线与x轴有两个交点；当_时，抛物线与x轴有一个交点；当_时，抛物线与x轴没有交点5. 二次函数解析式的确定用待定系数法可求出二次函数的解析式，确定二次函数一般需要三个独立的条件，根据不同的条件选择不同的设法： 设一般形式：_；设顶点形式：_；设 交点式： _. 6. 二次函数的应用问题解决实际应用问题的关键是选准变量，建立好二次函数模型，同时还要注意符合实际情景. 四、专题合作学习专题一： 二次函数的图象及性质例1（2013鞍山）如图所示的抛物线是二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象，则下列结论：abc0；b+2a=0；抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）；a+cb；3a+c0其中正确的结论有（ ） A5个 B4个 C3个 D2个例2（2013益阳）抛物线y=2（x3）2+1的顶点坐标是（）A（3，1）B（3，1）C（3，1）D（3，1）例3（2013恩施州）把抛物线先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为（）ABCD例4（2013黄石）若关于的函数与轴仅有一个公共点，则实数的值为 .专题二： 二次函数解析式的确定例5（2013宁波）已知抛物线与x轴交于点A（1,0），B（3,0）且过点C（0，-3）（1）求抛物线的解析式和顶点坐标（2）请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y= -x上，并写出平移后抛物线的解析式。专题三：二次函数在实际问题中的应用例6（2013潜江）2013年5月26日，中国羽毛球队蝉联苏迪曼杯团体赛冠军，成就了首个五连冠霸业. 比赛中羽毛球的某次运动路线可以看作是一条抛物线（如图）若不考虑外力因素，羽毛球行进高度(米)与水平距离(米)之间满足关系，则羽毛球飞出的水平距离为 米例7（2013鄂州）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：销售单价（元）x销售量y（件）销售玩具获得利润w（元）（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？例8（2014益阳）如图，直线与轴、轴分别交于点、，抛物线经过点、，并与轴交于另一点，其顶点为来源:#中国%教育出版网（1）求，的值；（2）抛物线的对称轴上有一点，使是以为底边的等腰三角形，求点的坐标（3）在抛物线及其对称轴上分别取点、，使以来源#%:中教网*为顶点的四边形为正方形，求此正方形的边长五、易错点归纳：六、当堂检测：一. 选择题：1. 下列各式中，是二次函数的有（ ）（1）y=2x23xz+5；（2）y=32x+5x2；（3）y=+2x3；（4）y=（2x3）（3x2）6x2；（5）y=ax2+bx+c；（6）y=（m2+1）x2+3x4；（7）y=m2x2+4x3. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个2. 如图，函数y=ax2和y=ax+b在同一坐标系中的图象可能为（ ）3. 下列抛物线中，开口向上且开口最小的抛物线为（ ）A. y=x2+1B. y=x22x+3 C. y=2x2 D. y=3x24x+74. 已知二次函数y=kx27x7的图象与x轴没有交点，则k的取值范围为（ ）A. kB. k且k0 C. kD. k且k05. 二次函数图象y=2x2向上平移1个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的关系式为（ ）A. y=2（x+3）2+1B. y=2（x3）2+1 C. y=2（x+3）21D. y=2（x3）216. 二次函数y=2（x1）25的图象的开口方向，对称轴和顶点坐标为（ ）A. 开口向上，对称轴为直线x=1，顶点（1，5）B. 开口向上，对称轴为直线x=1，顶点（1，5）C. 开口向下，对称轴为直线x=1，顶点（1，5）D. 开口向上，对称轴为直线x=1，顶点（1，5）7. 二次函数y=x2+bx+c图象的最高点是（1，3），则b、c的值为（ ）A. b=2，c=4 B. b=2，c=4 C. b=2，c=4 D. b=2，c=48.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图所示，则下列5个代数式：ab，ac， ab+c，b24ac，2a+b中，值大于0的个数有（ ）A. 5 B. 4 C. 3 D. 29. 抛物线的顶点坐标为P（1，3），且开口向下，则函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围为（ ）A. x3 B. x3 C. x1 D. x1二. 填空题：10. 请你任写一个顶点在x轴上（不在原点）的抛物线的关系式 . 11. 开口向上的抛物线y=a（x+2）（x8）与x轴交于A、B，与y轴交于点C，且ACB=90，则a= . 12.