【四维备课】高中数学 第三章《三角恒等变换》导学案 新人教A版必修4.doc

第三章三角恒等变换导学案（复习课）【学习目标】进一步掌握三角恒等变换的方法，如何利用正、余弦、正切的和差公式与二倍角公式，对三角函数式进行化简、求值和证明：新授课阶段1. 11个三角恒等变换公式中，余弦的差角公式是其它公式的基础，由它出发，用-代替、代替、=等换元法可以推导出其它公式.你能根据下图回顾推导过程吗？cos（-）=coscos+sinsincos（+）=coscos-sinsinsin（+）=sincos+cossinsin（-）=sincos-cossintan（+）= tan（-）= sin2=2sincoscos2=cos2- sin2=2cos2-1=1-2 sin2tan2=2化简，要求使三角函数式成为最简：项数尽量少，名称尽量少，次数尽量底，分母尽量不含三角函数，根号内尽量不含三角函数，能求值的求出值来；3求值，要注意象限角的范围、三角函数值的符号之间联系与影响，较难的问题需要根据上三角函数值进一步缩小角的范围.4证明是利用恒等变换公式将等式的左边变同于右边，或右边变同于，或都将左右进行变换使其左右相等.5. 三角恒等变换过程与方法，实际上是对三角函数式中的角、名、形的变换，即（1）找差异：角、名、形的差别；（2）建立联系：角的和差关系、倍半关系等，名、形之间可以用哪个公式联系起来；（3）变公式：在实际变换过程中，往往需要将公式加以变形后运用或逆用公式，如升、降幂公式， cos= coscos（-）- sinsin（-），1= sin2+cos2，=tan（450+300）等.例1 知，求sin4a的值解： 例2 已知q是三角形中的一个最小的内角且，求a的取值范围解： 例3 求证：的值是与a无关的定值证：例4 已知解：例5 求值：解： 例6 已知函数. （）求的定义域； （）设的第四象限的角，且，求的值解：例7 已知sin（x）=，0x，求的值.分析： 解：例8 求证:. 解： 例9 已知，都是锐角，求 值.解：课堂小结三角恒等式的证明方法有：从等式一边推导变形到另一边，一般是化繁为简.等式两边同时变形成同一个式子.将式子变形后再证明.作业见同步练习拓展提升1若，则等于 （a） （b） （c） （d）2函数y=sin2x+sinx,x的值域是( )(a)-, (b) (c) -, (d)3已知x（，0），cosx=，则tan2x等于 （ ）a.b.c.d. 4已知tan=,则的值为（ ）a b- c d- 5 ，则 6已知，若，则 若 , 则7若,则的值为_8已知锐角三角形abc中，求 的值9 10设函数的最大值为m，最小正周期为t（1） 求m，t；（2） 若有10个互不相等的正数满足m，且（i=1,2,10），求的值.参考答案例1 解： cos2a =又 2a (p, 2p)sin2a = sin4a = 2sin2acos2a = 例2 解：原式变形：即，显然 （若，则 0 = 2） 又，即： 解之得：例3 证： 的值与a无关例4 解：由得 解方程组 得 或例5 解：原式=例6 解：（）由 得， 故在定义域为（）因为，且是第四象限的角, 所以故 .例7 分析：角之间的关系：（x）+（+x）=及2x=2（x），利用余角间的三角函数的关系便可求之.解：（x）+（+x）=，cos（+x）=sin（x）.又cos2x=sin（2x）=sin2（x）=2sin（x）cos（x），=2cos（x）=2=.例8 解：原式= =tan.例9 解：由得3sin2=12sin2=cos2.由得sin2=sin2.cos（+2）=coscos2sinsin2=3cossin2sinsin2=0.、（0，），+2（0，）.+2=.拓展提升1c2b 提示：用二倍角公式及两角和与差的正弦或余弦公式3d 4a提示：5 提示：