二次函数的教学设计 (2).doc

第二届全国中小学“教学中 的互联网搜索”优秀教学教案评选教案设计中学数学 （二次函数）一、 教案背景1.面向学生： 中学 2.学科：数学3.课时：14.学生课前准备： 学生收集生活中抛物线的实例.二、 教学目标知识方面：1.理解并掌握二次函数的概念；2.能根据实际问题中的条件列出二次函数的解析式.能力方面：1.经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，体会二次函数是刻画现实世界的一个有效的数学模型.2.通过分析实际问题列出二次函数关系式，培养学生分析问题、解决问题的能力.情感方面：通过学生的主动参与，师生、学生之间的合作交流，提高学生的学习兴趣，激发他们的求知欲、培养合作意识。三、 教材分析本节课是数学人教版九年级（下）二次函数这一章的第一节课内容.知识方面，它是在正比例函数，一次函数，反比例函数的基础上，对函数认识的完善与提高；也是对方程的理解的补充，同时也是以后学习初等函数的基础.根据本节的教学内容及学生学情，用百度网上搜索下载投篮视频，给学生视觉上的直观感受，同时提出这曲线与二次函数密切相关，接着由喷水池的喷水视频，彩虹、桥梁、战略导弹防御系统示意图等图片这些丰富的生活实例，进一步让学生充分感受到二次函数的应用价值与实际意义.最后提供一段教学视频让学生温故知新.教学之前用百度在网上搜索二次函数的相关教学材料，确定课堂教学重难点，重点是理解二次函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式；难点是从实例中抽象出二次函数的定义，会分析实例中的二次函数关系.四、 教学方法及教学思路：利用课件，图片，视频等，来引导学生对问题的思考，并逐步掌握解决问题的关键.本课的设计内容分为以下几个部分：1.提出问题，导入新课；2.合作交流，形成概念；3.运用新知，解决问题；4.巩固练习，深化知识；5.归纳小结，布置作业.五、 教学过程教学过程：一、提出问题，导入新课.1.回忆一下什么是正比例函数、一次函数、反比例函数？它们的一般形 式是怎样的？图象形状各是什么？2.学生观察一段投篮的导入视频.【百度视频】/html/2009/01/21/10/11033.html教师提出问题：投篮球时篮球运行的路线是什么曲线？这种曲线的形状是怎样的？是否象以前学过的函数图象？能否用新的函数关系式来表示？怎样计算篮球达到最高点时的高度？这将在本章二次函数中学习.3、你能举出一些生活中类似的曲线吗？（1）【百度视频】喷水池喷出的水./v/b/13411475-1343013751.html（2）【百度图片】彩虹./bizhi/113/5040/68f8b609cbc73cec.htm （3）【百度图片】桥梁./zhaolei8242283/album/item/f45d3cfab9eb8d26a9d31164.html# （4）【百度图片】战略导弹防御系统示意图./military/txt/2003-10/15/content_5422400.htm 二、合作交流，形成概念.1列式表示下面函数关系.问题1： 正方体的六个面是全等的正方形，如果正方形的棱长为x，表面积为y，写出y与x的关系.问题2： n边形的对角线数d与边数n之间有怎样的关系? 问题3： 某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的数量y将随计划所定的x的值而定，y与x之间的关系怎样表示?活动中教师关注：（1）学生参与小组合作讨论后，能否明白题意，写出相应关系式.（2）问题3中可先分析一年后的产量，再得出两年后的产量.2.教师引导学生观察，分析上面三个函数关系式的共同点.学生小组交流、讨论得出结论，它们的共同点：（1） 等式的左边为函数，等式的右边为自变量的二次式.（2）等式的右边可统一为“ax2+bx+c”的形式.3.教师口述二次函数的定义并板书在黑板上：一般地，形如y=ax2+bx+c （a, b，c是常数，a0）的函数，叫二次函数.a为二次项系数，ax2叫做二次项；b为一次项系数，bx叫做一次项； c为常数项.4.问题：函数y=ax+bx+c，当a、b、c满足什么条件时，(1)它是二次函数?(2)它是一次函数？ (3)它是正比例函数？活动中教师应关注：（1）学生能否归纳、概括出这三个函数关系式的共同特点；（2）函数y=ax2+bx+c中，a0是必要条件，切不可忽视而b，c的值可以为任何实数若b，c其一为0或均为0，上述函数的式子可以写成怎样？此时它们还是二次函数吗？（3） 定义是关于x的二次整式（切不可把“y=x2+3，当成二次函数) .三、运用新知，解决问题.例1 下列函数中，哪些是二次函数？若是，分别指出二次项系数，一次项系数，常数项. (1) (2) (3) (4) y=3(x1)+1 (5)y=(x+3)x (6) (7)s=32t (8) (9) y=mx+nx+p (m,n,p为常数)例2 已知函数， (1) m取什么值时,此函数是正比例函数？ (2) m取什么值时,此函数是反比例函数？ (3) m取什么值时,此函数是二次函数？例3 矩形的长和宽分别是3米和2米，把它的长增加x米，宽增加若干米，使周长成为原来的2倍，设边长增加后，矩形的面积是S，求S与x之间的函数关系式.四、巩固练习，深化知识.1.一个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积s与半径 r 之间的关系式.2. n支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛,写出比赛的场次数 m与球队数 n 之间的关系式.3. m为何值时，函数是以x为自变量的二次函数？五、归纳小结，布置作业.1.小结这节课我们主要学习了二次函数，你有哪些收获？学生回答.2.布置作业必做题：教科书 第14页习题261第1、2题选做题：教科书 第31页7题.附板书设计：1.定义：一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的函数叫做x的二次函数.其中，x是自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项.2.y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的几种不同表示形式：(1)y=ax(a0,b=0,c=0,) .(2)y=ax+c(a0,b=0,c0) .(3)y=ax+bx(a0,b0,c=0) .学生可以通过百度去网上搜索相关内容参考复习【百度视频】（演示视频）/v_show/id_XMjEyMzI3NzA4.html.六、 教学反思由于本节课是二次函数的第一节课，能吸引学生的注意力，让他们产生学习兴趣，显得尤为重要. 于是先用百度网上搜索下载的投篮视频、喷水池的喷水视频，彩虹、桥梁、战略导弹防御系统示意图等图片这些丰富的生活实例，给学生带来视觉上的直观感受，调动学生的积极性，让他们充分感受到二次函数的应用价值与实际意义. 接着学习求一些实际问题中二次函数的解析式，重视二次函数概念的形成和建构，体验用函数思想去描述、研究变量之间变化规律的意义.在概念的学习过程中,让学生注重a、b、c的含义，为后面例题的学习打下基础.巩固练习中安排了变式练习，注意了教学安排的合理性.最后提供一段教