圆的复习(二)教学讲义 3.doc

永成教育-做最具魅力校园的教育企业永成教育一对一讲义教师: 学生: 日期: 星期: 时段: 课 题 圆的复习（二）学习重点 确定圆的条件；圆与圆的位置关系； 扇形的面积 学习方法 一、知识点：、确定圆的条件1过已知两点的圆的圆心组成的图形是_，_确定一个圆2.三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的_，它的圆心叫做三角形的_，它是三角形_的交点；这个三角形叫做圆的_-3三角形外心的位置：锐角三角形的外心在_;直角三角形的外心是_;钝角三角形的外心在_直线和圆的位置关系1直线和圆的位置关系有三种：（1）_；（2）_；（3）_2当直线和圆 _公共点时，叫做直线和圆相交，此时圆心到直线的距离_半径；当直线和圆 _公共点时，叫做直线和圆相切，此时圆心到直线的距离_半径；当直线和圆 _公共点时，叫做直线和圆相离，此时圆心到直线的距离_半径；PAO3切线的性质：圆的切线_如图可表述为： 或：PA切O于点A_4判定直线为圆的切线：经过_，并且垂直于_的直线是圆的切线。如图可表述为：5和三角形各边_的圆叫做三角形的_，它的圆心叫做三角形的_，是三角形_的交点; 这个三角形叫做圆的_-6.过圆外一点可引圆的_条切线，这个点到各个切点的距离_。（三）和圆有关的位置关系7点和圆的位置关系：有三种。设圆的半径为r，_的距离为d，则点在圆内_；点在圆上_；点在圆外_。8直线和圆的位置关系：有三种。设圆的半径为r，_的距离为d，则直线和圆没有公共点直线和圆_d_r；直线和圆有惟一公共点直线和圆_d_r；直线和圆有两个公共点直线和圆_d_r.9圆和圆的位置关系：若两圆半径不等，有五种位置关系。设两圆的半径分别为R，r（Rr）,_为d。两圆没有公共点且每一圆上的点在另一圆外两圆_ d _；两圆有惟一公共点且每一圆上的点在另一圆外两圆_d_；两圆有两个公共点两圆_；两圆有惟一公共点且其中一圆上的点除公共点外都在另一圆内两圆_d_；两圆没有公共点且其中一圆上的点都在另一圆内两圆_ _. 特例：d0时，两圆的圆心重合，此时称两圆_注：_和_统称为相离，_和_统称为相切。若两圆半径相等，有三种位置关系，分别为：_、_、_。（四）与圆有关的计算：11. 弧长公式：l_（已知弧所对的圆心角度数为n，所在圆的半径为R）设扇形的圆心角度数为n，所在圆的半径为R，弧长为l，则扇形的周长为C_；面积S_设圆锥的底面半径为r，高为h，母线长为l。则l2r2h2；圆锥侧面积S侧_;全面积S全_设圆柱的底面半径为r，高为h，母线长为l。则lh；圆柱侧面积S侧_;全面积S全_补充知识12圆内接四边形_相切两圆的连心线经过_相交两圆的连心线_二、一些常见关系及辅助线作法：7.已知O中，直径CDAB于点E，若ar，则AOB_，d_（用含r的代数式表示）若ar，则AOB_，d_（用含r的代数式表示）若ar，则AOB_，d_（用含r的代数式表示）8. 已知ABC是O的内接三角形，I的外切三角形。设O的半径为R，I的半径为r。若ABC的周长为s，则ABC的面积与s，r的关系为_若ABC是边长为a的等边三角形，则R_，r_（用含a的代数式表示）若ABC是直角边长为a, b，斜边长为c的直角三角形，则R_，r_（用含a, b, c的代数式表示）若ABC是直角边长为a的等腰直角三角形，则R_，r_（用含a的代数式表示）若ABC是腰长为a，顶角为120的等腰三角形，则R_（用含a的代数式表示）9.已知直线是圆的切线，常作的辅助线是连接_得_10.证明一条直线是圆的切线方法：证明直线和圆只有一个公共点（不常用）已知直线和圆有一个公共点时所作的辅助线为_，证明_已知中没有说明直线和圆的公共点时所作的辅助线为_，证明_11. 作ABC的外接圆的方法：分别作两边的_，使这两条直线交于点O，以为圆心，OA为半径作圆。所作的圆就是ABC的外接圆。12作ABC的内切圆的方法：分别作两内角的_，使这两条线段交于点I；过I作IEBC于E；以I为圆心，IE为半径作圆。所作的圆就是ABC的内切圆。三、课堂练习题：13下列命题中，真命题的个数是 （ ）经过三点一定可以作圆；任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形。任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆，三角形的外心到三角形的三个顶点距离相等。A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个14如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A、B、C，其中B点坐标为（4，4），则该圆弧所在的圆的圆心的坐标 。 第14题 第15题 第16题15. 图中ABC外接圆的圆心坐标是 16. 如图，方格纸上一圆经过（2，5），（2，3）两点，则该圆圆心的坐标为 17. 一只猫观察到一老鼠洞的全部三个出口，它们不在一条直线上，这只猫应蹲在_地方，才能最省力地顾及到三个洞口。18.圆外切平行四边形是_形，圆内接平行四边形是_形。19已知直线a：yx3和点A（0，3），B（3，0）.设P为a上一点，试判断P、A、B是否在同一个圆上。20、在RtABC中，C=90，AC=5，BC=12，以C为圆心，R为半径作圆与斜边AB相切，求R的值。21、已知等腰ABC的三个顶点都在半径为5的O上，如果底边BC的长为8，求BC边上的高。22、已知扇形的弧长为20cm，面积为16cm2，求扇形的半径。23、如图，AB为半圆直径，O 为圆心，C为半圆上一点，E是弧AC的中点，OE交弦AC于点D，若AC=8cm，DE=2cm，求OD的长。24、点P是O内的一点，OP=4cm，圆的半径是5cm求过点P的最长弦和最短弦的长25、如图在平面直角坐标系中，C与y轴相切，且C点坐标为（1，0），直线过点A（1，0），与C相切于点D，求直线的解析式。26.直线AB经过O上一点C，且OAOB，CACB，求证直线AB是O的切线。ADEBC27.直角梯形ABCD中，AB90，ADBC，E为AB上一点，DE平分ADC，CE平分BCD，则以AB为直径的圆与边CD有怎样的位置关系？28.如图所示，O1和O2相切于P点，过P的直线交O1于A,交O2于B，求证：O1AO2B注意：一、由于圆特殊的对称性，造成点与圆心相对位置不同，就有可能产生双解情况。3、点O是的外心，80，则= . 4、点C是直径AB=13的半圆上的一点，CDAB于D点，且CD=6，则AD= . 5、（江西）O中，AB是直径，CD是弦，P是圆周上一点，判断与的数量关：_.6、（杭州市06）如图，若圆心角ABC100，则圆周角ADC（ ）ABDC第7图O.A80B100C130D180第6图第9图APO第8图7、（大连市06）如图,在O中,ACBD60,AC3,则ABC的周长为_.8、（河北省06）如图，PA是O的切线,切点为A,PA=,APO=30,则O的半径长为 9、（临安市06）如图,O的半径OA=6,以A为圆心,OA为半径的弧交O于B、C两点,则BC=( )A. B. C. D. 二、凡涉及有关弦的计算都有可能产生双解,解答它的关键是综合考虑弦与圆心的不同位置，弦所对的弧的不同情况。10、O中弦AB所对的圆心角为60，则所对的圆周角为_. 11、O的半径为5，弦ABCD，AB=6，CD=8，求AB与CD之间的距离_.三、圆中的有关计算通常与垂径定理及解直角三角形知识相联系，由半径，弦心距以及弦的一半构成的基