二次函数线段最大值.doc

教学设计单位：长寿中学初三年级数学组 备课教师：蔡梦 课 题二次函数综合线段的最大值问题年级初三学期初三下期教材分析 本节课是在学完初中阶段所有知识点的基础上，它是学生学习数形结合的一个体现，也是数学中转化思想的一个体现，为学生以后学习奠基。同时，二次函数问题中的求几何图形的周长的最大值及面积最大值是中考中常考内容。设计理念教学是教师教与学生学的统一，因此教学过程种遵循师生的对话、互动。同时培养学生在遇到问题时的一个转化问题的能力及一个动态思维能力。教学目标 在复习平面直角坐标系中竖直线段，水平线段求法的基础上，解决事例中的竖直线段，水平线段，斜线段，三角形周长、面积，四边形的面积的最大值问题，从中让学生感受这些问题都可以转化竖直线段最大值问题，体现数学中的转化思想，数形结合思想。教学重点 解决竖直线段，水平线段，斜线段，三角形周长、面积的四边形面积最大值问题。教学难点引导学生怎么样把水平线段，斜线段，三角形周长、面积的最大值问题转化为竖直线段最大值问题求。主要教学方法三段式教学与探究式教学相结合环一:引导学生一起复习平面直角坐标系下，竖直线段和水平线段的长度用端点坐标怎么表示，方便后面运用。竖直线段:水平线段：环二：复习了旧知，自然反应到具体的实例运用。 如图，已知二次函数y= -x2-2x+3的图象交x轴于A、B两点（A在B左边），交y轴于C点。 （1）求A、B、C三点的坐标和直线AC的解析式； （2）点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与A,C重合）， 过点P作y轴平行线交直线AC于Q点，求线段PQ的最大值；设计目的：检验是否会求函数图像与坐标轴的交点坐标，直线解析式。学生学会竖直线段最大值问题的求解。PQ环三：问：如果把“过点P作y轴平行线交直线AC于Q点，求线段PQ的最大值；”改为“过点P作x轴平行线交直线AC于M点，求线段PM的最大值；”设计目的：学生学会直接求水平线段的最值，同时运用相似，锐角三角函数学会把水平线段的最大值转化为竖直线段的最大值，体现数学中的转化思想。MP环四：问：“如果不是特殊角，如A（-4,0），请问线段PM的最大值怎么求？”设计目的：体现由特殊到一般。环五：问：“点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与A,C重合），求P点到直线AC距离的最大值.”HP设计目的：让学生感觉直接做是困难的，从而再次让学生回顾刚才的问题是如何解决的，从而应用转化的方式去解决问题。环六：问：“如果不是特殊角，如A（-4,0），请问线段PH的最大值怎么求？”设计目的：让学生感受在数学中应用转化的方式去解决问题是非常重要,也再次体现由特殊到一般。环七：一起回忆刚才整个题的解题思路，随即抛出问题“你能求出PQH周长的最大值吗？”设计目的：让学生感受数学中的转化思想，同时体现求线段最值，就是为求三角形周长的最值问题服务的。环八：问：三角形的周长最大值可以转化为线段最大值问题求解，那么三角形面积最大值问题可以吗？给出事例“点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与A,C重合），连接PA,PC,求PAC面积的最大值”。环九：问：我们三角形的周长，面积最大值可以转化为线段最大值问题求解，那么四边形面积最大值问题可以吗？给出事例“点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与A,C重合），连接PA,PC,求四边形PAOC面积的最大值”。P设计目的：让学生再次感受转化思想，同时再次体现我们解决线段最大值问题，是给求一些