（全国通用）2020版高考数学第二层提升篇专题四统计与概率第2讲概率讲义.docx

第2讲概率全国卷3年考情分析年份全国卷全国卷全国卷2019用频率估计概率T17古典概型T4古典概型T32018频率分布表、频率分布直方图及用频率估计概率、平均数的计算T19古典概型T5互斥事件的概率T52017数学文化、有关面积的几何概型T4古典概型T11频数分布表、用频率估计概率T18相关系数的计算、均值及标准差公式的应用T19频率分布直方图、频率估计概率、独立性检验T19(1)对概率的考查是高考命题的热点之一，命题形式为“一小一大”，即一道选择题(或填空题)和一道解答题.(2)选择题或填空题常出现在第38题或第13题的位置，主要考查古典概型、几何概型，难度一般.(3)概率、统计的解答题多在第17、18或19题的位置，多以交汇性的形式考查，交汇点主要有两种：一是两图(频率分布直方图与茎叶图)择一与概率交汇考查，二是两图(频率分布直方图与茎叶图)择一与线性回归或独立性检验相交汇来考查，难度中等.古典概型例1(1)(2019全国卷)生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标.若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为()A.B.C.D.(2)某教师让学生从3.1415926的小数点之后的七个数字1，4，1，5，9，2，6中随机选取两个数字，整数部分3不变，那么得到的数大于3.14的概率为()A.B.C.D.解析(1)设5只兔子中测量过某项指标的3只为a1，a2，a3，未测量过这项指标的2只为b1，b2，则从5只兔子中随机取出3只的所有可能情况为(a1，a2，a3)，(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a3，b1)，(a1，a3，b2)，(a1，b1，b2)，(a2，a3，b1)，(a2，a3，b2)，(a2，b1，b2)，(a3，b1，b2)，共10种可能.其中恰有2只测量过该指标的情况为(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a3，b1)，(a1，a3，b2)，(a2，a3，b1)，(a2，a3，b2)，共6种可能.故恰有2只测量过该指标的概率为.故选B.(2)从1，4，1，5，9，2，6这7位数字中任选两位数字的不同情况有：14，11，15，19，12，16，41，45，49，42，46，59，52，56，92，96，26，51，91，21，61，54，94，24，64，95，25，65，29，69，62，共31种，其中使得到的数字不大于3.14的情况有3种，故所得到的数字大于3.14的概率P1.答案(1)B(2)A解题方略1.求古典概型概率的两个关键点(1)会利用枚举法、列表法等，求样本空间所含的基本事件数n以及事件A所含的基本事件数m；(2)会运用古典概型的概率计算公式P(A)求事件A发生的概率.2.互斥事件、对立事件概率的求法解决此类问题，首先应根据互斥事件和对立事件的定义分析出是不是互斥事件或对立事件，再选择概率公式进行计算.其方法有直接法和间接法.跟踪训练1.已知a2，0，1，2，3，b3，5，则函数f(x)(a22)exb为减函数的概率是()A.B.C.D.解析：选C函数f(x)(a22)exb为减函数，则a220，b0，记“关于x的方程f(x)0有一个大于1的根和一个小于1的根”为事件B，求B发生的概率.解：(1)因为a有3种取法，b有5种取法，则对应的函数有3515个.因为函数f(x)的图象关于直线x对称，若事件A发生，则a0且1.数对(a，b)的取值为(1，1)，(2，1)，(2，1)，(3，1)，(3，1)共5种.所以P(A).(2)集合(a，b)|a4b60，a0，b0对应的平面区域为RtAOB，如图，其中点A(6，0)，B，则AOB的面积为6.若事件B发生，则f(1)0，即a4b20.所以事件B对应的平面区域为BCD.由得交点坐标为D(2，1).又C，则BCD的面积为21.所以P(B).B组大题专攻强化练1.为了从某校甲、乙两名学生中选拔出一名学生参加全国中学生奥林匹克数学竞赛，现对这两名学生以往的若干次数学竞赛成绩进行分析，数据如下：(1)请你从这两名学生的数学成绩的平均水平和稳定性角度进行分析，判断应选择哪名学生参加竞赛；(2)请你通过该组数据中甲、乙两名学生的数学成绩在xs与xs之间的概率大小进行选择，请给出你的选择结果；(3)按照第(1)问的选取标准，为了迎接竞赛，学校决定对所选学生以往的若干次数学竞赛试卷进行分析，每位老师负责分析其中的两张试卷，求陈老师为该生分析的数学试卷分数都在88分以上的概率.参考数据：8.2，8.0，7.9，8.7.解：(1)平均值：x甲82.4，x乙82.4，x甲x乙.样本方差：s(7282.4)2(7482.4)2(9582.4)2(9682.4)267.44，s(7082.4)2(7182.4)2(9282.4)2(9382.4)275.44，由于ss，所以甲同学的成绩相对稳定，因此派甲同学参加比赛.(2)由于x甲x乙82.4，s甲8.2，s乙8.7，所以x甲s甲90.6，x甲s甲74.2，在x甲s甲与x甲s甲之间的成绩有75，76，80，82，85，89，所以P甲，x乙s乙91.1，x乙s乙73.7，在x乙s乙与x乙s乙之间的成绩有76，85，87，88，90，所以P乙，因为，所以派甲同学去参加比赛.(3)从10份试卷中任意抽取2份共有45种取法，2份试卷的分数均在88分以上的有(89，95)，(89，96)，(95，96)，共3种，故陈老师为该生分析的数学试卷分数都在88分以上的概率为.2.(2019济南市学习质量评估)某企业生产了一种新产品，在推广期邀请了100位客户试用该产品，每人一台.试用一个月之后进行回访，由客户先对产品性能作出“满意”或“不满意”的评价，再让客户决定是否购买该试用产品(不购买则可以免费退货，购买则仅需付成本价).经统计，决定退货的客户人数占总人数的一半，“对性能满意”的客户比“对性能不满意”的客户多10人，“对性能不满意”的客户中恰有选择了退货.(1)请完成下面的22列联表，并判断是否有99%的把握认为“客户购买产品与对产品性能满意之间有关”？对性能满意对性能不满意总计购买产品不购买产品总计(2)该企业为了改进产品性能，现从“对性能不满意”的客户中按是否购买产品进行分层抽样，随机抽取6位客户进行座谈.座谈后安排了抽奖环节，共有4张奖券，奖券上分别印有200元、400元、600元和800元字样，抽到奖券可获得相应奖金.6位客户有放回地进行抽取，每人随机抽取一张奖券，求6位客户中购买产品的客户人均所得奖金不少于500元的概率.附：K2，其中nabcd，P(K2k0)0.1500.1000.0500.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635解：(1)设“对性能不满意”的客户中购买产品的人数为x，则不购买产品的人数为2x，由此并结合题意可列出表：对性能满意对性能不满意总计购买产品x50不购买产品2x50总计3x103x100由表可得3x103x100，所以x15.完成22列联表为对性能满意对性能不满意总计购买产品351550不购买产品203050总计5545100所以K29.0916.635，所以有99%的把握认为“客户购买产品与对产品性能满意之间有关”.(2)由题意得，参加座谈的6位客户中购买产品的人数为2，退货的人数为4.“6位客户中购买产品的客户抽取奖券”包含的基本事件有(200，200)，(200，400)，(200，600)，(200，800)，(400，200)，(400，400)，(400，600)，(400，800)，(600，200)，(600，400)，(600，600)，(600，800)，(800，200)，(800，400)，(800，600)，(800，800)，共16个.设事件A为“6位客户中购买产品的客户人均所得奖金不少于500元”，则事件A包含的基本事件有(200，800)，(400，600)，(400，800)，(600，400)，(600，600)，(600，800)，(800，200)，(800，400)，(800，600)，(800，800)，共10个，则P(A).所以6位客户中购买产品的客户人均所得奖金不少于500元的概率是.3.(2019江西省五校协作体试题)某市组织高三全体学生参加计算机操作比赛，成绩为1至10分，随机调阅了A，B两所学校各60名学生的成绩，得到样本数据如下：A校样本数据条形图B校样本数据统计表成绩/分12345678910人数/个000912219630(1)计算两校样本数据的均值和方差，并根据所得数据进行比较；(2)从A校样本数据中成绩分别为7分、8分和9分的学生中按分层抽样方法抽取6人，若从抽取的6人中任选2人参加更高一级的比赛，求这2人成绩之和大于或等于15分的概率.解：(1)从A校样本数据的条形图可知，成绩为4分、5分、6分、7分、8分、9分的学生分别有6人、15人、21人、12人、3人、3人.A校样本数据的均值为xA6(分)，A校样本数据的方差为s6(46)215(56)221(66)212(76)23(86)23(96)21.5.从B校样本数据统计表可知，B校样本数据的均值为xB6(分)，B校样本数据的方差为s9(46)212(56)221(66)29(76)26(86)23(96)21.8.因为xAxB，所以两校学生的计算机成绩平均分相同，又ss，所以A校学生的计算机成绩比较集中，总体得分情况比B校好.(2)依题意，从A校样本数据中成绩为7分的学生中应抽取的人数为124，分别设为a，b，c，d；从成绩为8分的学生中应抽取的人数为31，设为e；从成绩为9分的学生中应抽取的人数为31，设为f.所有基本事件有ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef，共15个，其中满足条件的基本事件有ae，af，be，bf，ce，cf，de，df，ef，共9个，所以从抽取的6人中任选2人参加更高一级的比赛，这2人成绩之和大于或等于15分的概率P.4.(2019湖南省湘东六校联考)某企业为了参加上海的进博会，大力研发新产品，为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据(xi，yi)(i1，2，6)，如表所示：试销单价x/元456789产品销量y/件q8483807568已知yi80.(1)求q的值；(2)已知变量x，y具有线性相关关系，求产品销量y(件)关于试销单价x(元)的线性回归方程yx；(3)用i表示用正确的线性回归方程得到的与xi对应的产品销量的估计值，当|iyi|1时，将销售数据(xi，yi)称为一个“好数据”，现从6个销售数据中任取2个，求抽取的2个销售数据中至少有一个是“好数据”的概率.参考公式：，yx.解：(1)由yi80，得80，解得q90.(2)经计算，271，所以