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【备战2013】高考数学 6年高考母题精解精析 专题10 圆锥曲线08 理 （2010全国卷2理数）（21）（本小题满分12分） 己知斜率为1的直线l与双曲线c：相交于b、d两点，且bd的中点为 （）求c的离心率； （）设c的右顶点为a，右焦点为f，证明：过a、b、d三点的圆与x轴相切 【参考答案】【点评】高考中的解析几何问题一般为综合性较强的题目，命题者将好多考点以圆锥曲线为背景来考查，如向量问题、三角形问题、函数问题等等，试题的难度相对比较稳定.（2010辽宁理数）(20)（本小题满分12分）设椭圆c：的左焦点为f，过点f的直线与椭圆c相交于a，b两点，直线l的倾斜角为60o,.(i) 求椭圆c的离心率；(ii) 如果|ab|=，求椭圆c的方程.解：（2010江西理数）21. （本小题满分高考资源*网12分）设椭圆，抛物线。（1） 若经过的两个焦点，求的离心率；（2） 设a（0，b），,又m、n为与不在y轴上的两个交点，若amn的垂心为，且qmn的重心在上，求椭圆和抛物线的方程。【解析】考查椭圆和抛物线的定义、基本量，通过交点三角形来确认方程。（2010重庆理数）（20）（本小题满分12分，（i）小问5分，（ii）小问7分）已知以原点o为中心，为右焦点的双曲线c的离心率。（i） 求双曲线c的标准方程及其渐近线方程；（ii） 如题（20）图，已知过点的直线与过点（其中）的直线的交点e在双曲线c上，直线mn与两条渐近线分别交与g、h两点，求的面积。（2010北京理数）（19）（本小题共14分）在平面直角坐标系xoy中，点b与点a（-1,1）关于原点o对称，p是动点，且直线ap与bp的斜率之积等于.()求动点p的轨迹方程；()设直线ap和bp分别与直线x=3交于点m,n，问：是否存在点p使得pab与pmn的面积相等？若存在，求出点p的坐标；若不存在，说明理由。（ii）解法一：设点的坐标为，点，得坐标分别为,. 则直线的方程为，直线的方程为令得，.于是得面积 因为，所以 故存在点s使得与的面积相等，此时点的坐标为.（2010四川理数）（20）（本小题满分12分）已知定点a(1，0)，f(2，0)，定直线l：x，不在x轴上的动点p与点f的距离是它到直线l的距离的2倍.设点p的轨迹为e，过点f的直线交e于b、c两点，直线ab、ac分别交l于点m、n（）求e的方程；（）试判断以线段mn为直径的圆是否过点f，并说明理由. 本小题主要考察直线、轨迹方程、双曲线等基础知识，考察平面机袭击和的思想方法及推理运算能力.因为x1、x21所以直线ab的方程为y(x1)因此m点的坐标为(),同理可得 因此 0（2010天津理数）（20）（本小题满分12分）已知椭圆的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4。（1） 求椭圆的方程；（2） 设直线与椭圆相交于不同的两点，已知点的坐标为（），点在线段的垂直平分线上，且，求的值(2
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