高中数学 第四章 函数应用 1.2 利用二分法求方程的近似解课件 北师大版必修1.ppt

1 2利用二分法求方程的近似解 学习目标1 能用二分法求出方程的近似解 2 知道二分法是求方程近似解的一种常用方法 体会 逐步逼近 的思想 知识点一二分法的定义对于图像在区间 a b 上连续不断且满足f a f b 0的函数y f x 每次取区间的 将区间一分为二 再经比较 按需要留下其中一个小区间的方法称为二分法 中点 预习评价 1 用二分法求函数近似零点时 函数应满足哪些条件 提示前提条件 1 f x 在区间 a b 上的图像连续不断 2 在区间 a b 端点的函数值f a f b 0 2 所有函数的零点都可以用二分法求出吗 知识点二用二分法求方程近似解的步骤给定精确度 用二分法求函数f x 零点近似值的步骤如下 1 确定区间 a b 验证 给定精确度 2 求区间 a b 的中点c 3 计算f c 若f c 0 则 就是函数的零点 若f a f c 0 则令b c 此时零点x0 若f c f b 0 则令a c 此时零点x0 4 判断是否达到精确度 即若 则得到零点近似值a 或b 否则重复 2 4 f a f b 0 c a c c b a b 预习评价 1 用二分法求函数f x x3 5的零点可以取的初始区间是 a 2 1 b 1 0 c 0 1 d 1 2 解析 f 2 30 f 2 f 1 0 故可取 2 1 作为初始区间 用二分法逐次计算 答案a 2 用二分法研究函数f x x3 3x 1的零点时 第一次经计算得f 0 0 可得其中一个零点x0 第二次应计算 答案 0 0 5 f 0 25 例1 下列图像与x轴均有交点 其中不能用二分法求函数零点的是 题型一二分法概念的理解 解析按定义 f x 在 a b 上是连续的 且f a f b 0 才能不断地把函数零点所在的区间一分为二 进而利用二分法求出函数的零点 故结合各图像可得选项b c d满足条件 而选项a不满足 在a中 图像经过零点x0时 函数值不变号 因此不能用二分法求解 故选a 答案a 规律方法判断一个函数能否用二分法求其零点的依据是 其图像在零点附近是连续不断的 且该零点为变号零点 因此 用二分法求函数的零点近似值的方法仅对函数的变号零点适合 对函数的不变号零点不适合 训练1 下列函数中 能用二分法求零点的为 解析函数图像连续不断 函数零点附近的函数值异号 这样的函数零点才能使用二分法求解 观察四个函数图像 只有b选项符合 答案b 例2 用二分法求方程2x3 3x 3 0的一个正实数近似解 精确度0 1 解令f x 2x3 3x 3 经计算 f 0 30 f 0 f 1 0 所以方程2x3 3x 3 0在 0 5 1 内有解 如此继续下去 得到方程的正实数解所在的区间 如下表 迁移1 变换条件 本例变为 根据下表 用二分法求函数f x x3 3x 1在区间 1 2 上的零点的近似值 精确到0 1 是 解析由表中数据知f 1 5 f 2 0 f 1 5 f 1 5625 0 所以函数零点在区间 1 5 1 5625 上 又因为 1 5625 1 5 0 0625 0 1 所以函数f x x3 3x 1在区间 1 2 上的零点的近似值可以取1 5 故填1 5 答案1 5 迁移2 变换条件 本例变为 用二分法求2x x 4在 1 2 内的近似解 精确度为0 2 参考数据 解令f x 2x x 4 则f 1 2 1 40 1 375 1 5 0 125 0 2 2x x 4在 1 2 内的近似解可取为1 375 迁移3 变换条件 若本例改为 试判断函数f x x3 3x2 9x 1在 2 1 内有无零点 如果有 求出一个近似零点 精确度0 1 又如何求解呢 解因为f 1 0 f 2 0 且函数f x x3 3x2 9x 1的图像是连续的曲线 根据函数零点的存在性定理可知 它在区间 2 1 内有零点 用二分法逐步计算 列表如下 由于 1 875 1 9375 0 0625 0 1 所以函数在区间 2 1 内的一个近似零点可取为 1 9375 规律方法1 用二分法求函数零点的近似值应遵循的原则 1 需依据图像估计零点所在的初始区间 m n 一般采用估计值的方法完成 2 取区间端点的中点c 计算f c 确定有解区间是 m c 还是 c n 逐步缩小区间的 长度 直到区间的两个端点符合精确度要求 终止计算 得到函数零点的近似值 2 二分法求函数零点步骤的记忆口诀定区间 找中点 中值计算两边看 同号丢 异号算 零点落在异号间 重复做 何时止 精确度来把关口 1 下列函数图像与x轴均有交点 其中不能用二分法求函数零点的近似值的是 课堂达标 答案b 2 已知定义在r上的函数f x 的图像是连续不断的 且有如下对应值表 那么函数f x 一定存在零点的区间是 a 0 1 b 1 2 c 2 3 d 3 答案b 3 用二分法求方程x3 2x 5 0在区间 2 3 内的实根 取区间中点为x0 2 5 那么下一个有根的区间是 解析令f x x3 2x 5 则f 2 23 2 2 5 10 下一个有根的区间是 2 2 5 答案 2 2 5 4 已知方程mx2 x 1 0在区间 0 1 内恰有一解 则实数m的取值范围是 解析设函数f x mx2 x 1 因为方程mx2 x 1 0在 0 1 内恰有一解 所以当m 0时 方程 x 1 0在 0 1 内无解 当m 0时 由f 0 f 1 2 答案 2 5 用二分法求函数f x x3 x 1在区间 1 1 5 内的一个零点 精确度为0 1 1 二分法就是通过不断地将所选区间一分为二 使区间的两个端点逐步逼近零点 直至找到