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四元数与欧拉角之间的转换早在1843年哈米尔顿就提出了四元数的基本概念138，但当时仅停留在理论概念的讨论上。20世纪以来，随着航天、航空工业的发展，四元数得到了广泛地实际应用139-142。四元数的定义为143式中：其中，是沿旋转轴的单位向量，是旋转角度。四元数满足约束条件四元数与姿态矩阵具有如下关系：其中，是单位矩阵，地面坐标系Axyz和弹体坐标系O1x1y1z1的关系可以用下式来表示其中，、分别为某向量在弹体坐标系和地面坐标系中的表示形式，的表达形式见Error! Reference source not found.，具体为比较式和式，得到姿态角的四元数表示也可以用姿态角来表示四元数，即其中，符号表示四元数乘法，其定义如下144-145其中，和均为四元数。根据式，式可以表示为式和式提供了弹体姿态与四元数之间的转换关系。
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