直线与圆相切专题复习课.docx

问题承载课堂 联想启迪智慧 直线与圆相切教学设计稿 新庄中学 漆兰英地位：“直线与圆相切”是中考的核心考查内容之一，它经常与坐标系、函数、三角形相似、解直角三角形、勾股定理结合在一起考查。因此复习好本节课的知识可以起到以点带面的作用。学情:中考复习一轮结束后，学生对直线与圆的三种位置关系和切线的判定和性质已经比较熟悉，因此，第二轮的复习，应该着眼于知识的整合，技能的提升，思维的训练。基于上述学情，我制定了以下几个教学目标。一、 教学目标：（1）进一步理解直线与圆的三种位置关系：相离、相切、相交。 (2）熟练掌握切线判定定理和性质定理.特别是两种常见的判定方法：（知）连半径、证垂直。作垂直、证半径。（3）在教学中渗透分类讨论，数形结合、方程、函数思想。（4）养成良好的审题和规范书写的习惯，培养思维的缜密性.根据第二轮复习的特点，我把教学重点设计为教学重点：注重学生深刻的理解与思考，思维的深度发展，以及自主学习的能力。教学难点：是涉及到“直线与圆相切”的综合题的解答。二、教学思路：“一图演绎”、“一以贯之”三、教学流程：我设置了以下5 个教学流程来完成本节课的教学环节一：温故知新：用12分钟复习目标（1）和（2）的基本知识点。环节二：探究之旅1、 首先是设计“固着点”。题目：如图1，在Rt ABC中，ACB=90，CA=4，CB=3。设C的半径为r，请根据下列r的值，判断直线AB与C的位置关系，并说明理由.（1） r=2； （2）r=2.4； （3）r=3。设计意图：这是一道简单的基础题，由于图形的典型性，使得题目蕴含了丰富的内容。若将问题的背景设置在平面直角坐标系中，通过坐标将“数”与“形”有机结合起来，可以拓宽知识的认知深度。2、精选“生长点”。 中考复习课不是知识的再现和罗列，也不是解题技巧的传授，而是要着眼于学生深刻的理解与思考，深度的思维发展。基于此，我把基础题作了如下拓展：拓展一：赋图1以坐标，实现数、形互通.问题1 如图2，在平面直角坐标系中，一次函数y=x+3的图象是直线，与x轴、y轴分别交于A、B两点.若O以原点为圆心，半径为2，则直线与O的位置关系是。若O以原点为圆心，半径为2.4，则直线与O的位置关系是。若O以原点为圆心，半径为3，则直线与O的位置关系是。设计意图：本题只是改编了原题的呈现形式,处理问题的方式与原题是一样的.于是我考虑如果让“圆”动起来，会怎样？接着设计了下面的拓展题：拓展二：让圆融入图2中,使“圆”动起来问题2 如图3,在平面直角坐标系中,一次函数y=x+3的图象是直线，与x轴、y轴分别交于A、B两点.若P的圆心坐标为（0，0），其半径为1，把P沿x轴向左移动，且P的坐标为（m，0）当P与直线AB相交时，求m的值范围.设计意图：本题在原题的基础上作了一定的拓展,由静变动,让P动起来,使题目更显生机.解答时,应先分析P与直线AB的位置情况:相离相切相交相切相离，为此，应注意分类讨论思想.接着我对图3作了进一步的分析：能否改变运动对象，让圆静止，直线AB运动，会怎样？拓展三：让圆静止,使“线”动起来.问题3 在平面直角坐标系中, 一次函数y=x+3的图象是直线，与x轴、y轴分别交于A、B两点。,圆心P的坐标为(0，0), P的半径为1.把直线AB线作平行移动如图4,若把直线y=x+3平移得到直线l2:y=x+b，当直线与P相切时,求b的值.设计意图： 本题在原题的基础上作了较大的拓展,虽然是由静变动,但与问题2不同,问题2是“圆”动,本题是“线”动，满足条件的直线只在两条，解答此题的突破口是抓住：k值相等，且与P相切.接着，我作了进一步的思考：同样是线动，能不能改变一下线运动的方式？把直线AB线作旋转运动。如图5,若将直线AB绕点A旋转，使经过点A(-4,0)的直线l2:y=kx+b(k0)与P相切，求直线l2的函数解析式.设计意图： 本题与问题3比较,进一步作了变化,问题3是“线”向下平移运动,本题是“线”绕A旋转，是一束“发散”的直线，但满足条件的直线也只是两条，解答此题的切入点是抓住：过点A（-4，0）且与P相切。 通过以上几个问题的解决，学生的思维和解题技能得到了一定的提升，自信心也得到了一定的提高，那么，同学们，是不是真的就掌握了呢？来挑战一下自己吧！于是我进行了第四个拓展：拓展四：将双动点融入图2中，实现“点”动、“圆”动、“线”动等联动。问题4：如图6，在平面直角坐标系中，一次函数y=x+3的图象是直线，与x轴、分别交于A、B两点。直线l2过点C（a,0），且与直线l1垂直，其中a0。点P、Q同时从A点出发，点P沿射线AB运动，速度为每秒4个单位；点Q沿射线AO运动，速度为每秒5个单位，它们的运动时间为t秒。（1） 写出点A、B的坐标和线段AB的长。（2） t为何值时，以点Q为圆心，PQ为半径的Q与直线l2 、y轴都相切，求此时a 的值。B.OCC 设计意图：此题除了双动点之外，还有动圆、动直线，因此难度较大，需综合分析、逐个突破。而且也要注意分类讨论。为此我设计了以下几个小问题：用含t的式子表示AP、AQ的长。图中是否存在与三角形相似的三角形？如有，请找出并证明。直线l1 与Q有何位置关系？证明你的结论。图中四边形PQEM是什么四边形？它的边长可用含t的式子表示吗？通过学生对以上几个问题的解答，也分散和突破了本节课的教学难点。通过对以上几种形式的拓展，使课本基本习题的变式达到了一定完整性。环节三：归纳小结本节课渗透了数形结合、分类讨论、函数、方程思想，要灵活运用它们进行解题。环节四：布置作业 在问题四中，圆还可以在y轴右侧与y轴和直线l