分子动力学习题.pdf

3 320 材料原子建模 2005 年春 3 3 3 3 320320320 320 材料原子建模材料原子建模 200520052005 2005 春季春季 第第 4 4 4 4 套题套题 4 4 4 4 分子动力学分子动力学 截止日期 4 21 05 在本套题中 我们将考察一些分子动力学 MD 的共性 首先考察不同积分器 integrator 的主要性质 它们是任何 MD 工程的基础 我们第一个练习注重于时间 步长的选择及在不同积分方法中的稳定性和准确性 在本套题中 我们在 Lennard Jones 能量模型下对 Kr 进行 MD 模拟 详细地 我 们将研究 Kr 熔化行为 我们将进一步讨论模拟中系统尺寸的可量测性 scalability 我们也将注意在 MD 中温度的起伏 以及它怎么随系统尺寸变化 问题问题1 1 1 1 不同积分器的准确性不同积分器的准确性 20 20 20 20 分分 牛顿运动方程是任何经典 MD 模拟的核心 而不同系综使用不同的动力学 为了 求解运动方程所有的 MD 模拟需要准确和稳定的积分器 在课堂上 我们讨论一 些 Verlet 算法以及简单地提及到一些预测 矫正算法 predictor corrector algorithms 在本练习中 我们将考察在 Ni 的 EAM 模型应用中不同积分方法的准 确性和稳定性 A 使用 GULP 的 MD 部分 利用 leapfrog Verlet 算法 考察作为时间步长函数的 平均总能量 所有计算在 300K 下进行 对你的结果绘图 B 在同一图中 分别示出采用velocity Verlet算法和Gear预测 矫正算法得到的作 为时间步长函数的平均总能量 C 现在画出由3 种不同积分算法得到的作为时间步长函数的平均总能量的标准 差 D 对于一个 0 001ps 的时间步长 画出 3 种算法的瞬时能量 E 按照你所得的结果评定哪种算法最稳定 哪个最准确 以及哪个计算成本最 高 问题问题2 2 2 2 大块体积大块体积KrKrKr Kr 的熔点的熔点 60 60 60 60 分分 在本题中 我们通过两种方法找寻大块体积 Kr 的熔点 1 直接退火 和2 两相模 拟方法 在本题中我们使用 Lennard Jones 势 A 在不同温度下 使用晶体的 MD 模拟找出固体 Kr的熔点 45 分 你必需找 到一个适合的时间步长以及系统尺寸 你将使用什么系综 通过几种方法分析你 的数据得出熔化温度 如 均方位移等 你还要提出其它方法得到熔化温度 它们 第 1 页 3 320 材料原子建模 2005 年春 从概念上看是简单的 但不写出新的分析程序实现起来将会很困难 确定记录 下所有的模拟参数 如 使用的时间步长 单元尺寸 达到平衡的时间 采样时间 系 综等 这种方法是否高估或低估了熔点 为什么 两相模拟方法两相模拟方法 这种方法首先由F Ercolessi et Al 在 Surf Sci Lett 258 L676 1991 中介绍 B 阅读 Morris et al 的文献 Phys Rev B 49 5 1993 描述这个文献中的这种方 法 用两相模拟方法计算 Kr 的熔点 15 点 问题问题3 3 3 3 MDMDMD MD 系统的可测量性系统的可测量性 scalability 10 scalability 10 scalability 10 scalability 10 分分 使用周期性边界条件以及大的超晶格 supercell 考虑体积材料的模拟 A 对于面心立方材料 一个由 NxNxN 个单胞 unit cell 组成的超晶格有多少个原 子 B 每个时间步长内 如果考虑所有原子需要多少力的计算 如果考虑势能截断 需 要多少力的计算呢 你要计算原子间距离多少次 C 按所需 CPU 时间排列下面的力计算 Hartree Fock 方法 Lennard Jones 对势 EAM 嵌入对势 以及密度泛函理论 解释你的选择 D 对于简单形式的经验势 大部分计算时间花在计算原子之间的距离 你能找 到减小计算原子间距离所花时间的方法吗 问题问题4 4 4 4 MDMDMD MD 中温度波动以及它随系统大小的变化中温度波动以及它随系统大小的变化 10 10 10 10 分分 你可能注意到 当做题 1 时 运行过程的生成温度在它的平均值附近波动 在本题 中 我们将探究增大系统尺寸时这一波动的变化 A 回到题 1 的输出文件 Velocity verlet 方法 时间步长 0 001 ps 作出瞬时生 成温度对时间的图 B 在更大的系统尺寸下运行 MD 单元 4 5 6等 在同一图中作出瞬时温度 注意使用相同的积分方法和时间步长 C 解释温度波动随系统尺寸的变化 D 温度的标准差和系统尺寸 即 原子数 之间满足什么样的数学关系 用你在 C 部分的数据核实 第 2 页 3 320 材料原子建模 2005 年春 附加提高题附加提高题 20 20 20 20 分分 建立自己的工具建立自己的工具 写出你自己的分子动力学代码 这个任务不是非常难 如果只包括基本功能 但 当你添加特性时 困难程度迅速增加 容易部分 5 分 1 包括力的计算程序 2 包括一个积分器 3 输出原子位置 稍难的部分 5 分 1 包括为处理不同结构时的输入输出机构 2 报告总能量 动能以及势能 3 周期性边界条件一体化 4 包括一个速度尺度改变的平衡化阶段 更难部分 5 分 1 包括相邻粒子列表的追踪 I 2 报告压力和温度 3 计算均方位移和径向分布函数 非常难部分 5 分 非常高级的题目 非常有用 如果你打算更多参与这些计算 1 包括其它热力学系综 除微正则系综外 Andersen Parrinello Rahman 方法 2 包括 cell bin 列表计算 3 允许多种势的形式 4 使用 M