【备战】高考数学 5年高考真题精选与最新模拟 专题09 直线和圆 文.doc

【备战2013】高考数学 5年高考真题精选与最新模拟 专题09 直线和圆 文【2012高考真题精选】 1.【2012高考山东文9】圆与圆的位置关系为 (a)内切(b)相交(c)外切(d)相离2.【2012高考安徽文9】若直线与圆有公共点，则实数取值范围是（a） -3，-1 （b）-1，3（c） -3，1 （d）（-，-3u，+）3.【2012高考重庆文3】设a，b为直线与圆 的两个交点，则（a）1 （b） （c） （d）24.【2012高考浙江文4】设ar ，则“a1”是“直线l1：ax+2y=0与直线l2 ：x+(a+1)y+4=0平行的a 充分不必要条件 b 必要不充分条件 c 充分必要条件 d 既不充分也不必要条件5.【2012高考陕西文6】已知圆，过点的直线，则（ ）a.与相交 b. 与相切 c.与相离 d. 以上三个选项均有可能【答案】a.【解析】圆的方程可化为，易知圆心为半径为2，圆心到点p的距离为1，所以点p在圆内.所以直线与圆相交.故选a.6.【2012高考辽宁文7】将圆x2+y2 -2x-4y+1=0平分的直线是（a）x+y-1=0 （b） x+y+3=0 （c）x-y+1=0 （d）x-y+3=07【2012高考湖北文5】过点p（1,1）的直线，将圆形区域（x，y）|x2+y24分两部分，使.这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为a.x+y-2=0 b.y-1=0 c.x-y=0 d.x+3y-4=08.【2012高考广东文8】在平面直角坐标系中，直线与圆相交于、两点，则弦的长等于a. b. c. d . 【答案】b【解析】圆心到直线的距离，则，所以.9.【2102高考福建文7】直线x+-2=0与圆x2+y2=4相交于a,b两点，则弦ab的长度等于 a. b . c. d.1圆心到直线的距离为，又知圆的半径为2，所以弦长.10.【2012高考上海文4】若是直线的一个方向向量，则的倾斜角的大小为 （结果用反三角函数值表示）11.【2012高考浙江文17】定义：曲线c上的点到直线l的距离的最小值称为曲线c到直线l的距离，已知曲线c1：y=x2+a到直线l:y=x的距离等于曲线c2：x2+(y+4)2=2到直线l:y=x的距离，则实数a=_.12.【2102高考北京文9】直线被圆截得弦长为_。【答案】【解析】将题目所给的直线和圆图形画出得到如图所示的情况，半弦长，圆心到直线的距离，以及圆半径构成了一个直角三角形。因为，夹角，因此，所以。13.【2012高考江西文14】过直线x+y-=0上点p作圆x2+y2=1的两条切线，若两条切线的夹角是60，则点p的坐标是_。14.【2012高考江苏12】（5分）在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则的最大值是 【答案】。【解析】圆c的方程可化为：，圆c的圆心为，半径为1。由题意，直线上至少存在一点，以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点；存在，使得成立，即。即为点到直线的距离，解得。的最大值是。15.【2012高考天津文科12】 设,若直线与轴相交于点a,与y轴相交于b，且l与圆相交所得弦的长为2，o为坐标原点，则面积的最小值为 。【2011年高考真题精选】（2011安徽卷）设直线l1：yk1x1，l2：yk2x1，其中实数k1，k2满足k1k220.(1)证明l1与l2相交；(2)证明l1与l2的交点在椭圆2x2y21上 (方法二)交点p的坐标(x，y)满足故知x0，从而代入k1k220，得20.整理后，得2x2y21，所以交点p在椭圆2x2y21上（2011北京卷）已知点a(0,2)，b(2,0)若点c在函数yx2的图象上，则使得abc的面积为2的点c的个数为()a4 b3 c2 d1（2011湖北卷）过点(1，2)的直线l被圆x2y22x2y10截得的弦长为，则直线l的斜率为_（2011全国卷） 设两圆c1、c2都和两坐标轴相切，且都过点(4,1)，则两圆心的距离|c1c2|()a4 b4 c8 d8【答案】c【解析】 由题意知两圆的圆心在直线yx上，设c1(a，a)，c2(b，b)，可得(a4)2(a1)2a2，(b4)2(b1)2b2，即a，b是方程x210x170的两根，ab10，ab17，|c1c2|8，故选c.图14（2011福建卷）如图14，直线l：yxb与抛物线c：x24y相切于点a.(1)求实数b的值；(2)求以点a为圆心，且与抛物线c的准线相切的圆的方程（2011辽宁卷）已知圆c经过a(5,1)，b(1,3)两点，圆心在x轴上，则c的方程为_【答案】 (x2)2y210【解析】 设圆心坐标为(x,0)，则有，解得x2.由两点距离得r，所以圆的方程为(x2)2y210.（2011课标全国卷）在平面直角坐标系xoy中，曲线yx26x1与坐标轴的交点都在圆c上(1)求圆c的方程；(2)若圆c与直线xya0交于a、b两点，且oaob，求a的值（2011四川卷）圆x2y24x6y0的圆心坐标是()a(2,3) b(2,3)c(2，3) d(2，3)（2011安徽卷）若直线3xya0过圆x2y22x4y0的圆心，则a的值为()a1 b1c3 d3【答案】b【解析】 圆的方程可化为(x1)2(y2)25，因为直线经过圆的圆心(1,2)，所以3(1)2a0，得a1.（2011福建卷）如图14，直线l：yxb与抛物线c：x24y相切于点a.(1)求实数b的值；(2)求以点a为圆心，且与抛物线c的准线相切的圆的方程 (2011广东卷)设圆c与圆x2(y3)21外切，与直线y0相切，则c的圆心轨迹为()a抛物线 b双曲线c椭圆 d圆【答案】a【解析】 设圆心c的坐标c(x，y)，由题意知y0，则圆c的半径为y，由于圆c与已知圆相外切，则由两圆心距等于半径之和，得1y，整理得：x28(y1)，所以轨迹为抛物线（2011湖北卷）过点(1，2)的直线l被圆x2y22x2y10截得的弦长为，则直线l的斜率为_【答案】1或【解析】 由题意，直线与圆要相交，斜率必须存在，设为k，则直线l的方程为y2k.又圆的方程为221，圆心为，半径为1，所以圆心到直线的距离d，解得k1或.（2011湖南卷）已知圆c：x2y212，直线l：4x3y25.(1)圆c的圆心到直线l的距离为_；(2)圆c上任意一点a到直线l的距离小于2的概率为_（2011课标全国卷） 在平面直角坐标系xoy中，曲线yx26x1与坐标轴的交点都在圆c上(1)求圆c的方程；(2)若圆c与直线xya0交于a、b两点，且oaob，求a的值【解答】 (1)曲线yx26x1与y轴的交点为(0,1)，与x轴的交点为(32，0)，(32，0)故可设c的圆心为(3，t)，则有32(t1)2(2)2t2，解得t1.则圆c的半径为3.（2011重庆卷）过原点的直线与圆x2y22x4y40相交所得的弦长为2，则该直线的方程为_（2011安徽卷）设直线l1：yk1x1，l2：yk2x1，其中实数k1，k2满足k1k220.(1)证明l1与l2相交；(2)证明l1与l2的交点在椭圆2x2y21上此即表明交点p(x，y)在椭圆2x2y21上(方法二)交点p的坐标(x，y)满足故知x0，从而代入k1k220，得20.整理后，得2x2y21，所以交点p在椭圆2x2y21上【2010年高考真题精选】（2010安徽文数）（4）过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（a）x-2y-1=0 (b)x-2y+1=0 (c)2x+y-2=0 （d）x+2y-1=0【答案】a【解析】设直线方程为，又经过，故，所求方程为.（2010重庆文数）（8）若直线与曲线（）有两个不同的公共点，则实数的取值范围为（a） （b）（c） （d）解析：化为普通方程，表示圆，因为直线与圆有两个不同的交点，所以解得法2：利用数形结合进行分析得同理分析，可知（2010上海文数）7.圆的圆心到直线的距离 。答案：3解析：考查点到直线距离公式圆心（1,2）到直线距离为（2010全国卷2文数）（16）已知球的半径为4，圆与圆为该球的两个小圆，为圆与圆的公共弦，若，则两圆圆心的距离 。 （2010天津文数）（14）已知圆c的圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点，且圆c与直线x+y+3=0相切。则圆c的方程为 。【答案】本题主要考查直线的参数方程，圆的方程及直线与圆的位置关系等基础知识，属于容易题。令y=0得x=-1，所以直线x-y+1=0,与x轴的交点为（-1.0）因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即，所以圆c的方程为（2010四川文数）(14)直线与圆相交于a、b两点，则 .解析：方法一、圆心为(0,0)，半径为2圆心到直线的距离为d故得|ab|2答案：2【2009年高考真题精选】1.（2009海南文）已知圆：+=1，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为（a）+=1 （b）+=1（c）+=1 （d）+=1答案：b解析：设圆的圆心为（a，b），则依题意，有，解得：，对称圆的半径不变，为1，故选b。.2.（2009安徽文）直线过点（-1，2）且与直线垂直，则的方程是a b. c. d. 解析：可得斜率为即，选a。答案：a3.（2009广东文）以点（2，）为圆心且与直线相切的圆的方程是 .答案：解析：将直线化为,圆的半径,所以圆的方程为c.o.m 4.（2009浙江文）已知三角形的三边长分别为，则它的边与半径为的圆的公共点个数最多为（ ） 6.（2009安徽文）在空间直角坐标系中，已知点a（1，0，2），b(1，-3，1)，点m在y轴上，且m到a与到b的距离相等，则m的坐标是_。解析：设由可得故答案：(0,-1，0)c.o.m 7.（2009广东文）以点（2，）为圆心且与直线相切的圆的方程是 .答案：解析：将直线化为,圆的半径,所以圆的方程为c.o.m 8.（2009辽宁文、理）已知圆c与直线xy0 及xy40都相切，圆心在直线xy0上，则圆c的方程为（a） (b) (c) (d) 解析：圆心在xy0上,排除c、d,再结合图象,或者验证a、b中圆心到两直线的距离等于半径即可.答案：b【2008年高考真题精选】1（2008山东文科11）若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴相切，则该圆的标准方程是（ ）abcd解析： 本小题主要考查圆与直线相切问题。设圆心为由已知得答案：b.2（2008广东文科6）经过圆的圆心c，且与直线垂直的直线方程是（ ）axy10bxy10cxy10dxy10解析：易知点c为，而直线与垂直，我们设待求的直线的方程为，将点c的坐标代入马上就能求出参数的值为，故待求的直线的方程为。答案：c3（2008山东理科11）已知圆的方程为x2y26x8y0.设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为ac和bd，则四边形abcd的面积为（ ）a10b20c30d40答案:b。解析:将方程化成标准方程，过点的最长弦（直径）为最短弦为4（2008广东理科11）经过圆的圆心c，且与直线垂直的直线方程是_答案：解析：易知点c为，而直线与垂直，我们设待求的直线的方程为，将点c的坐标代入马上就能求出参数的值为，故待求的直线的方程为5（2008宁夏海南文科第20题）已知直线和圆.（）求直线斜率的取值范围；（）直线能否将圆分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？【最新模拟】 1圆x2y24x6y0的圆心坐标是()a(2,3) b(2,3)c(2，3) d(2，3)【答案】d【解析】将一般式化为标准式(x2)2(y3)213.圆心坐标为(2，3)2若直线3xya0过圆x2y22x4y0的圆心，则a的值为()a1 b1c3 d3【答案】b【解析】圆的圆心为(1,2)代入直线3xya0，32a0，a1.3直线l与圆x2y22x4ya0(a1，即d.从而，若l与圆c相交，则圆c截直线l所得的弦所对的圆心角小于，所以l不能将圆c分割成弧长的比值为的两段弧14在平面直角坐标系xoy中，设二次函数f(x)x22xb(xr)的图像与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为c.(1)求实数b的取值范围；(2)求圆c的方程；(3)问圆c是否经过某定点(其坐标与b无关)？请证明你的结论为了使上述方程对所有满足b1(b0)的b都成立，必须有，解得或.经验证：点(0,1)，(2,1)均在圆c上，因此圆c过定点15在平面直角坐标系