【全程复习方略】（陕西专用）高考数学 第八章 第七节 双曲线课时提升作业 文 北师大版.doc

【全程复习方略】（陕西专用）2014高考数学 第八章 第七节 双曲线课时提升作业 文 北师大版一、选择题1.(2013南昌模拟)已知双曲线mx2-ny2=1(m0,n0)的离心率为2,则椭圆mx2+ny2=1的离心率为()(a)(b)(c)(d)2.双曲线-y2=1(n1)的左、右两个焦点为f1,f2,p在双曲线上,且满足|pf1|+|pf2|=2,则pf1f2的面积为()(a)(b)1(c)2(d)43.(2013榆林模拟)已知双曲线-=1(a0，b0)的两条渐近线均与圆c:x2+y2-6x+5=0相切，则该双曲线离心率等于()(a)(b)(c)(d)4.已知双曲线-=1(a0,b0)的一条渐近线方程是y=x,它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上,则双曲线的方程为()(a)-=1(b)-=1(c)-=1(d)-=15.设双曲线的一个焦点为f,虚轴的一个端点为b,如果直线fb与该双曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为()(a)(b)(c)(d)6.(2012新课标全国卷)等轴双曲线c的中心在原点,焦点在x轴上,c与抛物线y2=16x的准线交于a,b两点,|ab|=4,则c的实轴长为()(a)(b)2(c)4(d)87.(2013咸阳模拟)已知双曲线-=1(a0,b0)的一个顶点与抛物线y2=20x的焦点重合,该双曲线的离心率为,则该双曲线的渐近线斜率为()(a)2(b)(c)(d)8.设f1,f2分别是双曲线-y2=1的左、右焦点,p在双曲线上,当f1pf2的面积为2时,的值为()(a)2(b)3(c)4(d)6二、填空题9.(2013西安模拟)若椭圆+=1(ab0)的离心率为,则双曲线-=1的离心率为.10.(2012天津高考)已知双曲线c1:-=1(a0,b0)与双曲线c2:-=1有相同的渐近线,且c1的右焦点为f(,0),则a=,b=.11.(能力挑战题)过双曲线的右焦点f作实轴所在直线的垂线,交双曲线于a,b两点,设双曲线的左顶点为m,若点m在以ab为直径的圆的内部,则此双曲线的离心率e的取值范围为.三、解答题12.(2013井冈山模拟)已知a,b,p是双曲线-=1上不同的三点,且a,b连线经过坐标原点,若直线pa,pb的斜率乘积kpakpb=,求双曲线的离心率.13.(2013安康模拟)已知定点a(1，0)和定直线x=-1上的两个动点e，f，满足，动点p满足，(其中o为坐标原点).(1)求动点p的轨迹c的方程.(2)过点b(0，2)的直线l与(1)中轨迹c相交于两个不同的点m，n，若0,b0)上一点,m,n分别是双曲线e的左,右顶点,直线pm,pn的斜率之积为.(1)求双曲线的离心率.(2)过双曲线e的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于a,b两点,o为坐标原点,c为双曲线上一点,满足=+,求的值.答案解析1.【解析】选b.由已知双曲线的离心率为2,得:=2,解得:m=3n,又m0,n0,mn,即,故由椭圆mx2+ny2=1得+=1.所求椭圆的离心率为:e=.【误区警示】本题极易造成误选而失分,根本原因是由于将椭圆mx2+ny2=1焦点所在位置弄错,从而把a求错造成.2.【解析】选b.不妨设点p在双曲线的右支上,则|pf1|-|pf2|=2,又|pf1|+|pf2|=2,|pf1|=+,|pf2|=-,又c=,|pf1|2+|pf2|2=|f1f2|2,f1pf2=90,=|pf1|pf2|=1.3.【解析】选a.圆的标准方程为(x-3)2+y2=4，所以圆心坐标为c(3，0)，半径r=2，双曲线的渐近线为y=x，不妨取y=x，即bx-ay=0，因为渐近线与圆相切，所以圆心到直线的距离d=2，即9b2=4(a2+b2)，所以5b2=4a2，b2=a2=c2-a2，即a2=c2，所以e2=，e=，选a.4.【解析】选b.由题意可知解得所以双曲线的方程为-=1.5.【解析】选d.因为焦点在x轴上与焦点在y轴上的离心率一样,所以不妨设双曲线方程为-=1(a0,b0),则双曲线的渐近线的斜率k=,一个焦点坐标为f(c,0),一个虚轴的端点为b(0,b),所以kfb=-,又因为直线fb与双曲线的一条渐近线垂直,所以kkfb=(-)=-1(k=-显然不符合),即b2=ac,c2-a2=ac,所以,c2-a2-ac=0,即e2-e-1=0,解得e=(负值舍去).【变式备选】双曲线-=1(a0,b0)的离心率为2,则的最小值为()(a)(b)(c)2(d)1【解析】选a.因为双曲线的离心率为2,所以=2,即c=2a,c2=4a2;又因为c2=a2+b2,所以a2+b2=4a2,即b=a,因此=a+2=,当且仅当a=,即a=时等号成立.故的最小值为.6.【解析】选c.不妨设点a的纵坐标大于零.设c:-=1(a0),抛物线y2=16x的准线为x=-4,联立得方程组解得:a(-4,),b(-4,-),|ab|=2=4,解得a=2,2a=4.c的实轴长为4.7.【解析】选c.由抛物线y2=20x的焦点坐标为(5,0),可得双曲线-=1的一个顶点坐标为(5,0),即得a=5,又由e=,解得c=.则b2=c2-a2=,即b=,由此可得双曲线的渐近线的斜率为k=.8.【解析】选b.设点p(x0,y0),依题意得,|f1f2|=2=4,=|f1f2|y0|=2|y0|=2,|y0|=1,又-=1,=3(+1)=6,=(-2-x0,-y0)(2-x0,-y0)=+-4=3.9.【解析】由已知椭圆离心率为,所以有=,得()2=,而双曲线的离心率为=.答案:10.【解析】由题意可得解得:a=1,b=2.答案:1211.【思路点拨】设出双曲线方程,表示出点f,a,b的坐标,由点m在圆内部列不等式求解.【解析】设双曲线的方程为-=1(a0,b0),右焦点f坐标为f(c,0),令a(c,),b(c,-),所以以ab为直径的圆的方程为(x-c)2+y2=.又点m(-a,0)在圆的内部,所以有(-a-c)2+0,即a+ca2+ac0(e=),解得:e2或e1,e2.答案:(2,+)12.【解析】设a(m,n),p(x0,y0),则b(-m,-n),a,b,p在双曲线上,-=1,(1)-=1,(2)(2)-(1)得:=,kpakpb=e=.13.【解析】(1)设p(x，y)，e(-1，y1)，f(-1，y2)(y1，y2均不为0).由得y1=y，即e(-1，y)，由得y2=-，即f(-1，-)，由得=0(-2，y1)(-2，y2)=0y1y2=-4y2=4x(x0)，动点p的轨迹c的方程为y2=4x(x0).(2)由已知知直线l斜率存在，设直线l的方程为y=kx+2(k0)，m(，y1)，n(，y2)，联立得消去x得ky2-4y+8=0，y1+y2=，y1y2=，且=16-32k0，即k，=(-1，y1)(-1，y2)=(-1)(-1)+y1y2=-(+)+y1y2+1=-(-)+1=.0，-12k0.综上，-12k0.14.【思路点拨】(1)代入p点坐标,利用斜率之积为列方程求解.(2)联立方程,设出a,b,的坐标,代入=+求解.【解析】(1)由点p(x0,y0)(x0a)在双曲线-=1上,有-=1.由题意又有=,可得a2=5b2,c2=a2+b2=6b2,则e=.(2)联立方程得得4x2-10cx+35b2=0,设a(x1,y1),b(x2,y2),则设=(x3,y3),=+,即又c为双曲线e上一点,即-5=5b2,有(x1+x2)2-5(y