【名师一号】高中数学 第三章 导数及其应用双基限时练20（含解析）新人教A版选修11.doc

【名师一号】2014-2015学年高中数学 第三章 导数及其应用双基限时练20（含解析）新人教a版选修1-11下列命题中真命题是()a函数的最大值一定不是该函数的极大值b函数的极大值可以小于该函数的极小值c函数在某一闭区间上的极小值就是函数的最小值d函数在开区间内不存在最大值和最小值答案b2函数f(x)x33axa在(0,1)内有最小值，则a的取值范围是()a0a1 b0a1c1a1 d0a0，f(x)在(0,1)是增函数，无最小值，排除a、c.当a时，f(x)3(x2)，令f(x)0，x，当x(0，)时，f(x)0，f(x)是增函数当x时，f(x)有最小值，排除d，故选b.答案b3已知函数f(x)x3ax24在x2处取得极值，若m，n1,1，则f(m)f(n)的最小值是()a13 b15c10 d15解析求导得f(x)3x22ax，由函数f(x)在x2处取得极值知f(2)0，即342a20，a3.由此可得f(x)x33x24，f(x)3x26x，易知f(x)在(1,0)上单调递减，在(0,1)上单调递增，当m1,1时，f(m)minf(0)4.又f(x)3x26x的图象开口向下，且对称轴为x1，当n1,1时，f(n)minf(1)9.故f(m)f(n)的最小值为13.故选a.答案a4已知f(x)x2cosx，x1,1，则导函数f(x)是()a仅有最小值的奇函数b既有最大值又有最小值的偶函数c仅有最大值的偶函数d既有最大值又有最小值的奇函数解析求导可得f(x)xsinx，显然f(x)是奇函数，令h(x)f(x)，则h(x)xsinx，求导得h(x)1cosx，当x1,1时，h(x)0，所以h(x)在1,1上单调递增，有最大值和最小值所以f(x)是既有最大值又有最小值的奇函数答案d5定义在闭区间a，b上的函数yf(x)有唯一的极值点xx0，且y极小值f(x0)，则下列说法正确的是()a函数f(x)有最小值f(x0)b函数f(x)有最小值，但不一定是f(x0)c函数f(x)的最大值也可能是f(x0)d函数f(x)不一定有最小值解析函数f(x)在闭区间a，b上一定存在最大值和最小值， 又f(x)有唯一的极小值f(x0)，则f(x0)一定是最小值答案a6当x0,5时，函数f(x)3x24xc的值域为()af(0)，f(5) b.c. dc，f(5)解析令f(x)6x40，x，当0x时，f(x)时，f(x)0，得f为极小值，也是最小值由选项知应选c.答案c7函数f(x)x33x在区间3,3上的最小值是_解析f(x)3x23，令f(x)0，x1.f(1)2，f(1)2，f(3)18，f(3)18，f(x)的最小值为18.答案188函数f(x)x22ax1在0,1上的最小值为f(1)，则a的取值范围为_解析f(x)2x2a.令f(x)0，xa，若f(1)为最小值，只需a1，a1.答案(，19函数f(x)ax44ax3b(a0)，x1,4，f(x)的最大值为3，最小值为6，则ab_.解析f(x)4ax312ax2.令f(x)0，得x0或x3.当1x3时，f(x)0；当3x0，故x3是极小值点f(3)b27a，f(1)b3a，f(4)b，又a0，f(x)的最小值为f(3)b27a，最大值为f(4)b.解得ab.答案10已知函数f(x)x3ax23x(ar)(1)若函数f(x)在区间1，)上为增函数，求实数a的取值范围；(2)若x是函数f(x)的极值点，求函数f(x)在区间1，a上的最大值解(1)f(x)3x22ax3，由f(x)在区间1，)上是增函数，则当x1，)时，恒有f(x)0，即3x22ax30在区间1，)上恒成立由4a2360，1且f(1)2a0，解得a0.(2)依题意得f()0，即a30，a4，则f(x)x34x23x，令f(x)3x28x30，解得x1，或x23，而f(1)6，f(3)18，f(4)12，故f(x)在区间1,4上的最大值是f(1)6.11设函数f(x)ax3bxc(a0)为奇函数，其图象在点(1，f(1)处的切线与直线x6y70垂直，导函数f(x)的最小值为12.(1)求a，b，c的值；(2)求函数f(x)的单调递增区间，并求函数f(x)在1,3上的最大值和最小值解(1)f(x)为奇函数，f(x)f(x)，即ax3bxcax3bxc，c0.f(x)3ax2b的最小值为12，b12.又直线x6y70的斜率为，因此f(1)3ab6，解得a2.故a2，b12，c0.(2)f(x)2x312x，f(x)6x2126(x)(x)令f(x)0，得x或x.当x变化时，f(x)与f(x)的变化情况如下表：x(，)(，)(，)f(x)00f(x)极大值极小值 函数f(x)的单调递增区间为(，)，(，)f(1)10，f(3)18，f()8；当x时，f(x)取得最小值为8；当x3时，f(x)取得最大值为18.12已知函数f(x)ax3x2bx(其中常数a，br)，g(x)f(x)f(x)是奇函数(1)求f(x)的表达式；(2)讨论g(x)的单调性，并求g(x)在区间1,2上的最大值与最小值解(1)由题意得f(x)3ax22xb，因此g(x)f(x)f(x)ax3(3a1)x2(b2)xb.函数g(x)是奇函数，g(x)g(x)，即对任意实数x，有a(x)3(3a1)(x)2(b2)(x)bax3(3a1)x2(b2)xb，从而3a10，b0，解得a，b0，f(x)的解析式为f(x)x3x2.(2)由(1)知，g(x