高一数学教学设计 二倍角的正弦、余.doc

二倍角的正弦、余弦、正切（一）教学目标(一)知识目标1二倍角的正弦、余弦、正切公式：(1)sin2a2sinacosa(a为任意角)(2)cos2acos2a-sin2a(a为任意角)2cos2a-11-2sin2a(3)tan2a(akp，且a，kZ)(二)能力目标1掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；2能用上述公式进行简单的求值、化简、恒等证明(三)德育目标1引导学生发现数学规律；2让学生体会化归这一基本数学思想在发现中所起的作用；3培养学生的创新意识教学重点1二倍角公式的推导；2二倍角公式的简单应用教学难点理解倍角公式，用单角的三角函数表示二倍角的三角函数教学方法让学生推导倍角公式，从而了解它们之间、以及它们与和角公式之间的内在联系，从而加深对倍角公式的理解，同时培养逻辑推理能力(启发诱导式)教具准备幻灯片两张第一张(471 A)：二倍角公式： sin2a2sinacosa(a为任意角)cos2acos2a-sin2a(a为任意角)tan2a(kZ)akp且a)利用sin2acos2a1，公式C2a还可变形为：cos2a2cos2a-1或cos2a1-2sin2a第二张(471 B)：练习题：1已知cosam，a在第二象限，求sin2a，cos2a，tan2a的值2化简cos2(q15)cos2(q-15)-cos2q课题导入师前一段时间，我们共同探讨了和角公式、差角公式，今天，我们继续探讨一下二倍角公式我们知道，和角公式与差角公式是可以互相化归的当两角相等时，两角之和便为此角的二倍，那么是否可把和角公式化归为二倍角公式呢?请同学们试推生先回忆和角公式sin(ab)sinacosbcosasinb当ab时，sin(ab)sin2a2sinacosa即：sin2a2sinacosa (S2a)cos(ab)cosacosb-sinasinb当ab时cos(ab)cos2acos2a-sin2a即：cos2acos2a-sin2a (C2a)tan(ab)当ab时，tan2a(打出幻灯片471 A，让学生对照)讲授新课师同学们推证所得结果是否与此结果相同呢?其中由于sin2acos2a1，公式C2a还可以变形为：cos2a2cos2a-1或：cos2a1-2sin2a同学们是否也考虑到了呢?另外运用这些公式要注意如下几点：(1)公式S2a、C2a中，角a可以是任意角；但公式T2a只有当akp及a(kZ)时才成立，否则不成立(因为当akp，kZ时，tana的值不存在；当a，kZ时tan2a的值不存在)当akp(kZ)时，虽然tana的值不存在，但tan2a的值是存在的，这时求tan2a的值可利用诱导公式：即：tan2atan2(kp)tan(p2kp)tanp0(2)在一般情况下，sin2a2sina例如：sin2sin1；只有在一些特殊的情况下，才有可能成立当且仅当akp(kZ)时，sin2a2sina0成立同样在一般情况下cos2a2cosa；tan2a2tana(3)倍角公式不仅可运用于将2a作为a的2倍的情况，还可以运用于诸如将4a作为2a的2倍，将a作为的2倍，将作为的2倍，将3a作为的2倍等等下面，来看一些例子：例1已知sina，a(，p)，求sin2a，cos2a，tan2a的值解：sina，a(，p)cosa-sin2a2sinacosa2(-)-，cos2a1-2sin2a 1-2()2 ，tan2a(打出幻灯片471 B，师生共同完成)师1题中cosam，由此虽不能确定sina的值，但由于已知a所在象限，所以也可确定其符号，从而求解生解：cosam，a在第二象限sinasin2a2sinacosa2m2mcos2a2cos2a-12m2-1tan2a或由tanatan2a师2分析：由于观察到此式中的角出现了q15、q-15与2q，另外还出现了二次式，所以要用二倍角余弦公式的变形式达到降“次”及统一角的目的生解：cos2(q15)cos2(q-15)-cos2qcos2q1cos(2q30)cos(2q-30)-cos2q1cos2qcos30-sin2qsin30cos2qcos30sin2qsin30-cos2q12cos2qcos30-cos2q1cos2q-cos2q1评述：二倍角公式的等价变形：sin2a，cos2a，可以进行“升(降)幂”的变换，即可将“二次式”与“一次式”互化课堂练习生(板演练习)课本P441、3、4解：1(1)2sin6730cos6730sin135(2)cos2-sin2cos(3)2cos2-1cos(4)1-2sin275cos150-(5)tan451(6)sin15cos15sin30(7)1-2sin2750cos1500cos(436060)cos60(8)tan300-3解：sina0.8(a(0，)cosa0.6sin2a2sinacosa0.96cos2a1-2sin2a-0.284解：tanatan2a课时小结要理解并掌握二倍角公式以及推导，能正确运用二倍角的正弦、余弦、正切公式进行简单三角函数式的化简、求值与恒等式证明二倍角公式是由和角公式由一般化归为特殊而来的，要注重这种基本数学思想方法，学会怎样去发现数学规律课后作业(一)课本P47习题471、2(二)1预习内容课本P43例2、例32预习提纲如何灵活应用二倍角公式进行化简、求值、证明?板书设计471二倍角的正弦、余弦、正切(一)二倍角公式及推导例题备课资料1若270a360，则等于()AsinBcosC-sinD-cos解：cos2a2cos2a-1cosa2cos2-1又270a360135180原式-cos答案：D2求sin10sin30sin50sin70的值解：sin10cos80sin50cos40 sin70cos20原式cos80cos40cos203求证：8cos4qcos4q4cos2q3证明：8cos4q8(cos2q)28()22(cos22q2cos2q1) 2()4cos2q2 cos4q4cos2q34若sinqcosq0，则q在()A第一、二象限B第一、三象限C第一、四象限D第二、四象限解法一：定性分析法由sinqcosq0，知sinq与cosq同号(同正或同负)故选B解法二：定量分析法由sinqcosqsin2q0，得2kp2q2kpp，kZ，即kpqkp，kZ当k为偶数时，q在第一象限；当k为奇数时，q在第三象限故选B解法三：特殊值法取q、，知应排除A、C、D答案：B5(2003年高考理2)已知x(-，0)，cosx，则tan2x等于