【备战】历高考数学真题汇编专题11 排列组合 二项式定理 理（）.doc

【2012年高考试题】1.【2012高考真题重庆理4】的展开式中常数项为a. b. c. d.1052.【2012高考真题浙江理6】若从1,2,3，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有a.60种 b.63种 c.65种 d.66种3.【2012高考真题新课标理2】将名教师，名学生分成个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由名教师和名学生组成，不同的安排方案共有（ ）种 种 种 种【答案】a【解析】先安排老师有种方法，在安排学生有，所以共有12种安排方案，选a.4.【2012高考真题四川理1】的展开式中的系数是（ ）a、 b、 c、 d、【答案】d【解析】由二项式定理得，所以的系数为21，选d.5.【2012高考真题四川理11】方程中的，且互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（ ）a、60条 b、62条 c、71条 d、80条6.【2012高考真题陕西理8】两人进行乒乓球比赛，先赢三局着获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形（各人输赢局次的不同视为不同情形）共有（ ）a. 10种 b.15种 c. 20种 d. 30种7.【2012高考真题山东理11】现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张.不同取法的种数为（a）232 (b)252 (c)472 (d)484【答案】c【解析】若没有红色卡，则需从黄、蓝、绿三色卡片中选3张，若都不同色则有种，若2色相同，则有；若红色卡片有1张，则剩余2张若不同色，有种，如同色则有，所以共有，故选c。8.【2012高考真题辽宁理5】一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为(a)33！ (b) 3(3！)3 (c)(3！)4 (d) 9！9.【2012高考真题湖北理5】设，且，若能被13整除，则a0 b1 c11 d12【答案】d【解析】由于51=52-1，,又由于13|52,所以只需13|1+a，0a13,所以a=12选d.10.【2012高考真题北京理6】从0，2中选一个数字.从1.3.5中选两个数字,组成无重复数字的三位数.其中奇数的个数为( )a. 24 b. 18 c. 12 d. 611.【2012高考真题安徽理7】的展开式的常数项是（ ） 【答案】d【解析】第一个因式取，第二个因式取 得：，第一个因式取，第二个因式取得： 展开式的常数项是12.【2012高考真题安徽理10】6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品，已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到份纪念品的同学人数为（ ） 或 或 或 或13.【2012高考真题天津理5】在的二项展开式中，的系数为（a）10 （b）-10 （c）40 （d）-4014.【2012高考真题全国卷理11】将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（a）12种（b）18种（c）24种（d）36种【答案】a【解析】第一步先排第一列有，在排第二列，当第一列确定时，第二列有两种方法，如图，所以共有种，选a.15【2012高考真题重庆理15】某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为 （用数字作答）.16.【2012高考真题浙江理14】若将函数表示为， 其中，为实数，则_17.【2012高考真题陕西理12】展开式中的系数为10， 则实数的值为 .【答案】1【解析】根据公式得，含有的项为，所以.18.【2012高考真题上海理5】在的二项展开式中，常数项等于 。【答案】【解析】二项展开式的通项为，令，得，所以常数项为。19.【2012高考真题广东理10】的展开式中x的系数为_（用数字作答）20.【2012高考真题湖南理13】( -)6的二项展开式中的常数项为 .（用数字作答）【答案】-160【解析】( -)6的展开式项公式是.由题意知，所以二项展开式中的常数项为.21.【2012高考真题福建理11】（a+x）4的展开式中x3的系数等于8，则实数a=_.【答案】2 【解析】根据公式得，含有的项为，所以.22.【2012高考真题全国卷理15】若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为_.【2011年高考试题】一、选择题:1.(2011年高考全国卷理科7)某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友每位朋友1本，则不同的赠送方法共有(a)4种 (b)10种 (c)18种 (d)20种3(2011年高考天津卷理科5)在的二项展开式中，的系数为（ ）a b c d【答案】c【解析】因为,所以容易得c正确.4.(2011年高考陕西卷理科4)的展开式中的常数项是 （a） （b） （c） （d）解析：基本事件：.其中面积为2的平行四边形的个数；其中面积为4的平行四边形的为； m=3+2=5故. 7(2011年高考福建卷理科6)（1+2x）3的展开式中，x2的系数等于a80 b40 c20 d10【答案】b二、填空题:1. (2011年高考山东卷理科14)若展开式的常数项为60，则常数的值为 .4. (2011年高考广东卷理科10)的展开式中， 的系数是_ (用数字作答).【答案】845. (2011年高考湖北卷理科11)的展开式中含的项的系数为 （结果用数值表示）答案：17 解析：由 令，解得r=2，故其系数为6. (2011年高考湖北卷理科15)给n个自上而下相连的正方形着黑色或白色.当n4时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相邻的着色方案如下图所示：n=1n=2n=3n=4由此推断，当n=6时，黑色正方形互不相邻的着色方案共有 种，至少有两个黑色正方形相邻的着色方案共有 种.（结果用数值表示）7.(2011年高考全国卷理科13) (1-)20的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为 .【答案】0【解析】，令所以x的系数为，故x的系数与的系数之差为-=08(2011年高考北京卷理科12)用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有_个。（用数字作答）【答案】14三、解答题:1(2011年高考江苏卷23)（本小题满分10分） 设整数，是平面直角坐标系中的点，其中 （1）记为满足的点的个数，求；（2）记为满足是整数的点的个数，求【2010年高考试题】（2010全国卷2理数）（6）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（a）12种 （b）18种 （c）36种 （d）54种（2010江西理数）6. 展开式中不含项的系数的和为（ ）a.-1 b.0 c.1 d.2【答案】b【解析】考查对二项式定理和二项展开式的性质，重点考查实践意识和创新能力，体现正难则反。采用赋值法，令x=1得：系数和为1，减去项系数即为所求，答案为0.（2010重庆理数）(9)某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有a. 504种 b. 960种 c. 1008种 d. 1108种 （2010北京理数）（4）8名学生和2位第师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为（a） （b） （c） （d） 答案：a（2010四川理数）（10）由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是（a）72 （b）96 （c） 108 （d）144 （2010天津理数）(10) 如图，用四种不同颜色给图中的a,b,c,d,e,f六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法用（a）288种 （b）264种 （c）240种 （d）168种（2010天津理数）（4）阅读右边的程序框图，若输出s的值为-7，则判断框内可填写(a)i3? （b）i4?（c）i5? （d）i6? 【答案】 d【解析】 本题 主要考查条件语句与循环语句的基本应用，属于容易题。第一次执行循环体时s=1，i=3;第二次执行循环时s=-2，i=5；第三次执行循环体时s=-7.i=7，所以判断框内可填写“i6?”,选d.【温馨提示】设计循环语句的问题通常可以采用一次执行循环体的方式解决。（2010全国卷1理数）(6)某校开设a类选修课3门，b类选择课4门，一位同学从中共选3门.若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有(a) 30种 (b)35种 (c)42种 (d)48种（2010全国卷1理数）(5)的展开式中x的系数是(a) -4 (b) -2 (c) 2 (d) 4（2010湖南理数）7、在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为a.10 b.11 c.12 d.15（2010湖北理数）8、现安排甲、乙、丙、丁、戌5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加。甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戌都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是a152 b.126 c.90 d.54（2010浙江理数）（17）有4位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”、“台阶”五个项目的测试，每位同学上、下午各测试一个项目，且不重复. 若上午不测“握力”项目，下午不测“台阶”项目，其余项目上、下午都各测试一人. 则不同的安排方式共有_种（用数字作答）.解析：本题主要考察了排列与组合的相关知识点，突出对分类讨论思想和数学思维能力的考察，属较难题（2010全国卷2理数）（14）若的展开式中的系数是，则 【答案】1 【命题意图】本试题主要考查二项展开式的通项公式和求指定项系数的方法.【解析】展开式中的系数是.（2010辽宁理数）（13）的展开式中的常数项为_. 【答案】-5【命题立意】本题考查了二项展开式的通项，考查了二项式常数项的求解方法【解析】的展开式的通项为，当r=3时，当r=4时，因此常数项为-20+15=-5（2010江西理数）14.将6位志愿者分成4组，其中两个各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有 种（用数字作答）。（2010四川理数）（13）的展开式中的第四项是 . w_w_w.k*s 5*u.c o*m解析：t4 w_w_w.k*s 5*u.c o*m答案：（2010天津理数）（11）甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为 和 。【答案】24，23【解析】本题主要考查茎叶图的应用，属于容易题。甲加工零件个数的平均数为乙加工零件个数的平均数为【温馨提示】茎叶图中共同的数字是数字的十位，这事解决本题的突破口。（2010湖北理数）11、在（x+ ）的展开式中，系数为有理数的项共有_项。【2009年高考试题】5.（2009广东理）2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有 a. 36种 b. 12种 c. 18种 d. 48种6.（2009浙江理）在二项式的展开式中，含的项的系数是( ) . a b c d 答案：b 解析：对于，对于，则的项的系数是7.（2009辽宁理）从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有（a）70种 （b） 80种 （c） 100种 （d）140种 解析：直接法：一男两女,有c51c425630种,两男一女,有c52c4110440种,共计70种 间接法：任意选取c9384种,其中都是男医生有c5310种,都是女医生有c414种,于是符合条件的有8410470种.答案：a3.（2009宁夏海南理）7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动。若每天安排3人，则不同的安排方案共有_种（用数字作答）。解析：，答案：1404.（2009天津理）用数字0，1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有 个（用数字作答）考点定位：本小题考查排列实际问题，基础题。5.（2009浙江理）观察下列等式： ， ，由以上等式推测到一个一般的结论：对于， . 6.（2009浙江理）甲、乙、丙人站到共有级的台阶上，若每级台阶最多站人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是 （用数字作答）答案：336 解析：对于7个台阶上每一个只站一人，则有种；若有一个台阶有2人，另一个是1人，则共有种，因此共有不同的站法种数是336种. 【2008年高考试题】2、（2008山东理）（x-）12展开式中的常数项为（a）-1