人教版八年级数学18.2.1矩形 （1）.docVIP

18.2 特殊的平行四边形18.2.1 矩形 1、 教材分析本节是人教版八年级下册第十八章平行四边形第二节的内容。是在学习了平行四边形的性质与判定的基础上，在掌握了证明平行四边形有关内容和一般研究方法后来学习的，它既是平行四边形的延伸，又为后面正方形的学习提供知识、方法的支持，为进一步研究其他图形奠定基础。本节课的内容还渗透着转化、类比的数学思想，重在训练学生的逻辑思维能力和分析、总结、说理的能力，因此，这节课无论在知识上，还是在对学生能力培养上都起着非常重要的作用。二学情分析矩形的性质一课，是在学生掌握了三角形全等的证明、平行四边形的性质和判定，以及具备了基本的推理能力的基础上安排的。学生已经具备自主探究和合作学习的能力，他们喜欢动手，喜欢思考一些有挑战性的问题，喜欢向别人展示自己的成果。部分学生对学习数学有较强的兴趣，具有一定的探究数学问题的能力和数学活动的经验，逻辑推理能力较强。但大部分学生要把解题的整个过程表述完整、清楚比较困难。三.教学设想1. 创设情境，导入新知。通过演示，让学生认识矩形。2. 类比平行四边形的性质，理解矩形与平行四边形的共性，探究矩形特有的性质及推论。3. 设置典型例题和练习题，培养学生分析问题和解决问题的能力，渗透转化思想。四教学目标：1. 知识与技能:(1) 掌握矩形的的定义，理解矩形与平行四边形的关系。(2)理解并掌握矩形的性质;会用矩形的性质进行推导证明;(3)会初步运用矩形的定义、性质来解决有关问题，进一步培养学生的分析能力2. 过程与方法：(1)经历探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理的意识；（2）通过灵活运用矩形的性质解决有关问题，掌握几何思维方法，并渗透运动联系、从量变到质变的观点5.情感态度与价值观：（1）在良好的师生关系下，创设轻松的学习氛围，使学生在数学活动中获得成功的体验，增强自信心。（2） 在合作学习中增强集体责任感。（3） 在说理过程中培养学生严谨科学态度。五教学重点、难点重点：矩形特殊性质的发现、证明与初步应用。难点：理解矩形的特殊性，探究矩形的特殊性质。六教学方法：讲解法，演示法，发现法。七、教学准备：自制平行四边形教具，矩形小纸片，刻度尺，量角器，多媒体课件等。八、教学过程（一）复习旧知，引入新课提出问题：前面我们学习了平行四边形，请同学们回顾一下，平行四边形具有那些性质？学生回顾平行四边形的性质，从边、角、对角线三个方面归纳。（课件展示性质）老师：由于平行四边形不具有稳定性，推动平行四边形，请同学们仔细观察它的变化过程。（教师对实物进行动态演示，让学生观察从一般的平行四边形到矩形的变化过程。）提出问题：在推动平行四边形的变化过程中，你有没有发现一种熟悉的、更特殊的图形？学生观察回答：有，矩形引出课题：（师）是矩形，这正是我们这节课要学习的内容矩形。板书：18.2.1矩形（第1课时）。追问：矩形是如何定义的呢？老师：再次演示平行四边形的移动过程，请同学们观察，当移动到一个角是直角时停止，这是什么图形？（小学学过的长方形）引出矩形定义（板书）矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形感受生活中的矩形：提问：生活中有很多具有矩形形象的物品，你能举出一些例子吗？学生活动：举例子。（自由发言，分别列举生活中不同的实例。）老师：肯定了同学们的发言，再展示一些有代表性的图片。设计目的：从学生的已有的知识出发，通过教具演示，让学生经历了矩形概念的探究过程，自然而然地形成矩形的概念注意事项：让学生观察从平行四边形到矩形的变化过程，事实上是在学生已有的平行四边形相关认知的基础上建构，让他们认识到矩形是平行四边形,但却是角度特殊的平行四边形。从而自然得到矩形定义需满足两个条件。（1）平行四边形，（2）有一个角是直角。定义是本节的关键点，因此观察过程不能省略。（二）探究性质，深化认知1. 既然矩形是平行四边形,那么它具有平行四边形的哪些性质？在同学回答的基础上进行归纳： 边:矩形的对边平行且相等； 角：矩形的对角相等； 对角线：矩形的对角线互相平分2.但矩形是特殊的平行四边形，它还具有一些特殊性质。下面我们来进一步研究矩形的其他性质。请同学们以小组为单位，测量手中的矩形小纸片的四条边长度、四个角度数和对角线的长度，并记录测量结果；根据测量的结果，猜想结论。若矩形的大小变化时，发现的结论是否仍然成立？老师：肯定并整理归纳同学们的发言后得到如下结论：（1）矩形的四个角都是直角（2）矩形的对角线相等设计目的：让学生分组探索。教师可引导学生，根据研究平行四边形获得的经验，分别从边、角、对角线三个方面探索矩形的特性，学生通过动手测量,动脑思考,动口讨论,自主发现矩形的性质。注意事项：学生通过对比平行四边形的性质及观察从平行四边形到矩形的变化的过程，再通过测量、观察和讨论，从边、角、对角线三方面不难发现矩形的性质。学生自己讨论得出的结论会更让他们乐于接受，而方法也在此过程中渗透给了学生。因此，教师应该给学生留出足够的活动时间。师：提问：怎样证明你的猜想？（教师写出定理1、2的已知、求证，请同学分析思路写出证明过程）学生活动：分别证明这两个结论，结论(1)由学生在定义的基础上进行口述证明。结论(2)的证明由学生完整书写证明过程，并邀请学生进行板演。再由师生共同完成分析点评，最后教师规范地写出推理过程。活动目的：根据新课标的精神，不仅要发展学生的合情推理能力，还要发展学生的演绎推理能力。在上一环节观察，测量，猜测的基础上，学生较易得出结论。但结论是否真的正确，必须经过严谨的证明。该环节旨在训练学生规范写出推理过程。3. 请同学们拿出准备好的矩形纸片，折一折，观察并思考:矩形是不是轴对称图形?如果是，那么对称轴有几条?结论：矩形是轴对称图形，它有两条对称轴。4.请你总结一下矩形有哪些性质？归纳概括矩形的性质：从边来说，矩形的对边平行且相等；从角来说，矩形的四个角都是直角；从对角线来说，矩形的对角线相等且互相平分；从对称性来说，矩形是轴对称图形。即时练习1：矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 （ ）A.对角相等 B.对角线互相平分C.对角线相等 D.对边相等 设计目的：在学习了矩形的性质后，引导学生归纳总结，把新学到的知识和自己的已有知识经验穿成串，从而让自己的认识升华，形成自己的知识系统。5.直角三角形性质的推导（展示投圈游戏） 四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？教师：如图，一张矩形纸片，沿着对角线剪去一半。BO是RtABC中一条怎样的特殊线段？它与AC有什么大小关系？由此你能得到什么结论？OAB C O aaaA CB学生活动：利用矩形的性质分析在RtABD中，AO和BD的关系，最后用文字叙述直角三角形的性质:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。即时练习：2、在RtABC中，ABC=90，AC=4，O是斜边AC的中点，则BO的长为 _ （三）运用性质，解决问题例1如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且AOB=60，AB=4 求矩形对角线的长同类练习：如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC与BD相交于点O, AB=6，OA=4.求BD与AD的长。（四）课堂小测1、下列说法错误的是（ ）（A）矩形的对角线互相平分。（B）矩形的对角线相等。（C）有一个角是直角的四边形是矩形。（D）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。DBB C aaaA 2.在RtABC中，CD是斜边上的的中线 ，BA若A=20，则BDC=( )C A.30 B. 40 A C.45 D. 603、 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AB=6,BC=8，则ABO的周长为_4. 如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，AOD=120，AB = 2.5 , 则这个矩形对角线的长为_D5. 已知:如图,过矩形ABCD的顶点作DE/AC，交BC的延长线于E。 求证：DBC=DEC。AOCEB（五）课堂小结1、本节课我的收获是_2、老师对数学学习的建议： 主动参与，乐于探究，学会自学，是你学好数学的保证。 善于把已有的知识作为获得新知的桥梁是你学好数学的关键。设计目的：让学生对学习情况进行小结，梳理学习内容，明确本节课重点知识以及该掌握的解题方法和技巧，使教师及时了解学生对本节课重点知识以及解题方法和技巧的掌握情况，以便答疑补漏。及时的课堂检测，及时反馈学生学习的效果便于进行课堂教学和优化。(六）课后作业作业：习题18.2第9题补充作业：2.一个矩形的对角线长为6，对角线与一边的夹角为45，求这个矩形的各边长。3.证明：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。九教学反思 本节课通过设置问题情境引导学生去探索矩形的性质，再利用课件的辅助，比较容易引发学生的学习兴趣。设置问题方面合理，习题综合。课堂气氛也还不错，既有学生独立思考的锻炼，也有合作探究的培养，同时充分给予学生说的机会。教师以鼓励为主，大范围的关注学情并争取及时予以解决课堂容量较大，尤其是矩形性质的推论在讲解时有草草收兵的嫌疑，没有及时给学生指出该推论的应用需满足两个