信号与系统总结.doc

信号与系统学习参数与各个章节之间联系 学时=（难度系数学员态度教员辅导力度）章节页数作业完成度总学时：四十学时学员态度:采用调查问卷（自评取值。取值0.001.00）教员辅导力度：采用调查问卷（教员自评与学员评价。取值0.001.00）作业完成度：教员意见章节页数：信号与系统（第二版）参考资料与知识点：数值分析，数据统计，概率论 信号与系统总结第一章 信号与系统连续时间和离散时间信号在前一种情况下，自变量是连续可变的，因此信号在自变量的连续值上都有定义；而后者是仅仅定义在离散时刻上，也就是自变量仅取在一组离散值上。一种简单而很重要的信号自变量变换的例子是时移。t 1 -1 0X(-t+1) 1 t2 1-10 X(t+1) 1 1 (a) t 2 10x(t)t2/302/31X(3t/2+1)t 4/3 2/3 0 1X(3t/2) 周期信号 X(t)=x(t+T) x(t)是一个周期信号，周期为T 最小正值T称为x(t)的基波周期T0 一个信号x(t)不是周期的就称为非周期信号 Xn=xn+N 偶信号与奇信号 X(-t)=x(t) x-n=xn X(-t)=-x(t) x-n=-xn 指数信号与正弦信号 X(t)=Ceat ejw0t =cos w0t+jsinw0t A cos (w0t+o)=A/2ejo ejw0t+A/2e-joe-jwot 离散时间复指数序列的周期性质 ejwot具有以下俩个性质：（1）wo愈大，信号震荡的速率就愈高；（2）ejwot对任何wo值都是周期的。ejwo（n+N）=ejwon ejwoN=1 woN=2m单位冲激与单位阶跃函数0,n=00,n0n=un=1,n=01,n0单位脉冲单位阶跃（离散时间）0,t0单位阶跃-tU(t)= ( )d单位冲激（连续时间）基本系统性质记忆系统与无记忆系统如果对自变量的每一个值，一个系统的输出仅仅决定于该时刻的输入，这个系统就称为无记忆系统。可逆性与可逆系统一个系统如果在不同的输入下，导致不同的输出，就称该系统是可逆的。如果一个系统是可逆的，那么就有一个逆系统存在。因果性如果一个系统在任何时刻的输出只决定于现在的输入以及过去的输入，该系统就称为因果系统。稳定性一个稳定系统在小的输入下的响应是不会发散的。时不变性若系统的特性行为不随时间而变，该系统就是时不变的。线性线性系统具有一个很重要的性质就是叠加性质应该有:1. y1(t)+y2(t)是对x1(t)+x2(t)的响应；2. ay1(t)是对ax1(t)的响应，此处a为任意复常数。第二章 线性时不变系统离散时间LTI系统：卷积和+=xkn-kK=-筛选性质:un +un=n-kK=0卷积和： + +yn=xkhknyn=xkhn-kyn=xn*hnK=- k=- 连续时间LTI系统：卷积积分筛选性质： (t- ) d0=+ X( )(t- )d-X(t)= 卷积积分 x( )h( t- )dy(t)=+-y(t)=x(t)*h(t)线性时不变系统的性质交换律性质：xn*hn=hn*xn; xt*ht=ht*xt分配率性质：xn*(h1n+h2n)=xn*h1n+xn*h2n X(t)*h1(t)+h2(t) =xt*h1(t)+x(t)*h2(t) 结合律性质：xn*(h1n*h2n)=(xn*h1n)*h2n; x(t)*h1(t)*h2(t)=x(t)*h1(t)*h2(t)有记忆和无记忆LTI系统：若一个系统在任何时刻的输出仅与同一时刻的输入值有关，他就是无记忆的。LTI系统的可逆性：仅当存在一个逆系统，其与原系统级联后所产生的输出等于第一个系统的输入时，这个系统才是可逆的。LTI系统的因果性：一个因果系统的输出只决定于现在和过去的输入值。LTI系统的稳定性：如果一个系统对于每一个有界的输入，其输出都是有界的，就说该系统是有界的。第三章 周期信号的傅里叶级数表示连续时间：est H(s) est 离散时间：znH(z) zn+h( )e-s dH(s)=-+-Hz=hkz-kx(t)=akejkw0t=akejk(2/T)tak=1/T x(t)e-jkw0tdt=1/T x(t)e-jk(2/T)tdt连续时间周期信号傅里叶级数表示的确定 +-TT傅里叶级数的收敛连续时间傅里叶级数性质fsfs1. 线性x(t)-ak y(t)-bk2. 时移性质当给一个周期信号x(t)以某个t0时移时，该信号的周期T保持不变，所得的信号y(t)=x(t-t0)的傅里叶级数系数bk可以表示为bk=1/T T x(t-t0)e-jkwotdt 令=t-t0 ,并注意到新的变量也是在某一T的区间内变化的，于是可得1/T T x()e-jkwo(+t0)d=e-jkwot1/T T x()e-jkwod= e-jkwot0ak= e-jk(2/T)t0ak时间反转当一个周期信号x(t)经过时间反转后，其周期T仍然保持不变+连续时间周期信号的帕斯瓦尔定理-1/TT|x(t)|2dt=|ak|2式中ak是x(t)的傅里叶级数系数，T是该信号的周期。离散时间周期信号的傅里叶级数表示Xn=akejkw0n=akejk(2/N)nak=1/Nxn e-jkw0n=1/Nxn ke-jk(2/N)n离散时间傅里叶级数对：K= K=n= n=傅里叶级数与LTI系统+-H（s）=h()e-sd式中h（t）是该LTI系统的单位冲击响应+K=-H（z）=hkz-k当s或z是一般复数时，H（s）和H（z）就称为该系统的系统函数。频率响应：+-H(jw)= h(t)e-jwtdt + n= -H(ejw)= hn e-jwn第四章 连续时间傅里叶变换非周期信号的表示：连续时间傅里叶变换x(t)=1/2ejdX(j)=-jtdt傅里叶变换对周期信号的傅里叶变换为了得到一般性的结果，考虑一个信号x(t),其傅里叶变换X(j)是一个面积为2，出现在0处的一个冲激，即X(j)=2(0)为了求出与X(j)相应的x(t)，可以应用反变换公式得到x(t)= 1/2（0）ejtd=ej0t将上面结果再加以推广，如果X(j)是在频率上等间隔的一组冲激函数的线性组合，即X(j)=2ak（-k0）即可得x(t)=k ej0t连续时间傅里叶变换性质线性Ax(t)+by()taX(j)+bY(j)时移性质X（t-t0）e-jwt0X(j) 帕斯瓦尔定理2dt=1/2(j）|2d卷积性质说的是时域内的卷积对应于频域内的相乘y(t)=h(t)*x(t) Y(j)=H(j)X(j)相乘性质r(t)=s(t)p(t) R(j)= 1/2S(j)*P(j)第五章 离散时间傅里叶变换Xn= 1/2(e j) e jnd其中，因为X(e j) e jn 是周期的，周期为2，因此积分区间可以取任何长度为2的间隔。这样，就得到一对公式：离散时间傅里叶变换对Xn= 1/2(e j) e jnd 综合公式X(e j)=xn e jn 分析公式离散时间傅里叶变换性质周期性X(ej(+2)= X(e j)线性Ax1n+bx2naX1(e j)+bX2(e j)时移与频移性质若xnX(e j)则有 xn-n0 e jn0X(e j)和e j0n xn X(ej(+0)时间反转x-n X(e j)时域扩展x(at) 1/|a|X(j/a)帕斯瓦尔定理2=1/2(e j)|2 d |X(e j)|2称为信号xn的能量谱密度卷积性质Y(e j)= X(e j)H(e j)相乘性质Y(e j)= 1/21(e j)X2(e j（)d第六章 信号与系统的时域和频域特性学会绘制波特图以及相关的量值的求解第七章 采样第八章第九章 拉普拉斯变换Xsx(t)e-stdt拉普拉斯变换收敛域性质1：X（s）的ROC在s平面内由平行于j轴的带状区域所组成性质2：对有理拉普拉斯变换来说，ROC内不包括任何极点。性质3：如果x(t)是有限持续期，并且是绝对可积的，那么ROC就是整个s平面性质4：如果x(t)是右边信号，而且如果es=0这条线位于ROC内，那么es0全部s值都一定在ROC内。性质5：如果x(t)是左边信号，而且如果es=0这条线位于ROC内，那么es0全部s值都一定在ROC内。性质6：如果x(t)是双边信号，而且如果es=0这条线位于ROC内，那么ROC就一定是由s平面的一条带状区域所组成，直线es=0位于带中。性质7：如果x(t)的拉普拉斯变换X（s）是有理的，那么它的ROC是被极点所界定或延伸到无限远。另外，在ROC内不包含X（s）的任何极点。性质8：如果x(t)的拉普拉斯变换X（s）是有理的，如果x(t)是右边信号，则其ROC在S平面上位于最右边极点的右边；若x(t)是左边信号，则其ROC在S平面上位于最左边极点的左边。拉普拉斯反变换x(t)= 1/2jX(s)estds一阶系统、二阶系统拉普拉斯变换的性质线性ax1(t)+bx2(t) aX1(s)+bX2(s) ROC包括R1R2时移性质x(t-t0)e-st0X(s) ROC=Rs域平移es0tx(t)X(s-s0) ROC=R+Res0用拉普拉斯变换分析与表征LTI系统因果性一个因果系统的系统函数的ROC是某个右半平面。对于一个具有理系统函数的系统来说，系统的因果性就等效于ROC位于最右边极点的右边的右半平面。未定性当且仅当系统函数H（s）的ROC包括jw轴时，一个LTI系统就是稳定的。当且仅当H（s）的全部极点都位于s平面的左半平面时，也即全部极点都有负的实部时，一个具有有理系统函数H（s）的因果系统才是稳定的。Z变换对比L变换。 致教员的一封信陈老师： 您好！我更喜欢以老师的称谓来尊敬您！因为我始终觉得教员只是职业的称呼！老师这个称谓才对得起您的工作。这学期跟着您学习信号与系统这门课。总的来说，我们是很愉快的快要结束了这门课。可能是我一直以来对数学的讨厌吧，直到快要考试了，我真正听懂的不太多（开始我以为是可以接触一些实际操作的平台，我更喜欢动手类的）。自己感觉大部分都是数学领域的，而且涉及面很广，难度很深。我问了我西安交通大学的朋友，他们学习这门课是一年的时间，而且有很多指导性的实验，很有趣，很有意思。我不是对您的课有意见，而是对于我们的教学安排有意见。当初物理课也是同样的情况，严重伤害了对于物理有弄浓厚兴趣的学员们。在这四十八学时的时间里，您每次都能很早来到教室；上课辅导都很有耐心的；大家也都愿意与您沟通交流（尽管我们很沉闷，但您放心，五连一直是这样，教过的教员都是这么评价我们的，可是我们真心喜欢每一个教员的课，真心尊敬每一个教员）。我印象深刻的是我上黑板做题的那一次，平时的教员是在我们不会时让我们下去，而您是亲自指引着我在黑板上完成了习题。我当时真的很感动，能有教员一对一的指导，我莫感荣幸！我之所以向您提及我的英语大挂，四级通过。一是为了说明在奋斗过程中我一定会尽最大的努力，而四级一次性通过就是实例（教员可能学生时代很优秀，可是您不知道西部地区的英语教学