山东省泰安市岱岳区徂徕镇第一中学八年级数学上册 5.5 三角形内角和定理教案 （新版）青岛版.doc

三角形内角和定理的证明教学目标知识与技能：三角形的内角和定理的证明.。 （二）过程与方法： 掌握“三角形内角和定理”的证明及其简单应用；初步学会利用辅助线证题，同时培养学生观察、猜想和论证能力。（三）情感态度与价值观： 通过一题多解、一题多变，初步体会思维的多向性，引导学生的个性化发展。教学重点 三角形内角和定理的证明。教学难点 三角形内角和定理的证明方法。教学过程 .设现实情境，引入新课师大家来看这张三角形纸片。三个角分别是a、b、c，现在我们把三个角折叠到一起，大家观察一下这三个角之间的关系。（请*同学来回答）实验1：先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行，然后把另外两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相重合（图（2）、（3），最后得图（4）所示的结果.（1） （2） （3） （4）* 三个角之和为180师 很好！请坐。由实验可知：三角形的内角之和正好为一个平角。但观察与实验得到的结论，并不一定正确、可靠，这样就需要通过数学证明。那么怎样证明呢？请同学们再来看下一个实验。师大家再来看这三张三角形纸片。把它们重合一起，说明这3个三角形是全等三角形。也就是说这3个三角形对应边相等，对应角也相等。试验2. 我们先画一条直线，然后，我请一位同学上台来帮忙。(请*同学上台)我们让其中两个三角形底边靠着这条直线，使得它们有两个顶点重合，固定不动。然后我用第3个三角形c朝下，逐渐往下逼近。这时，a与ace能重合吗？生齐声能重合.师为什么能重合呢？请大家思考一下。.讲授新课师为了回答这个问题，先看一下课本p237撕纸试验。我们记得，三角形的内角和是180，我们证明的时候是把三个角撕下来拼在一起。于是得到三角形三个内角的和等于平角，也就是180那我们怎么用数学的语言证明呢？现在大家拿出本子，按步骤：画图写出已知、求证分析解题方法写出证明过程，我请一位同学上黑板板书。（请*同学上黑板写出整个过程）。 *板书已知，如图abc。求证：a+b+c=180证明：作bc的延长线cd，过点c作射线ceab.则ace=a（两直线平行，内错角相等）ecd=b（两直线平行，同位角相等）acb+ace+ecd=180（1平角=180）a+b+acb=180（等量代换）即：a+b+c=180.师同学们写得证明过程很好，在证明过程中，我们仅仅添画了一条射线ce，使处于原三角形中不同位置的三个角，巧妙地拼凑到一起来了.为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线。我们通过推理的过程，得证了命题：三角形的内角和等于180是真命题，这时称它为定理.即：三角形的内角和定理。师大家看p239小明也在证明三角形的内角和定理，他是这样想的。大家来议一议，他的想法可行吗？在证明三角形内角和定理时，小明的想法是把三个角“凑”到a处，他过点a作直线pqbc.（如图6-10）他的想法可行吗？（请学生自由上台板书，下面的同学认真看他写的过程）生*小明的想法可行。因为：pqbc（已作）pab=b（两直线平行，内错角相等）qac=c（两直线平行，内错角相等）pab+bac+qac=180（1平角=180）b+bac+c=180（等量代换） 师 做的很好！还有同学有其他方法吗？生*也可以这样作辅助线.即：作ca的延长线ad，过点a作dae=c（如下图）。生*也可以在三角形的一边上任取一点，然后过这一点分别作另外两边的平行线，这样也可证出定理。即：如上图，在bc上任取一点d，过点d分别作deab交ac于e，dfac交ab于f。四边形afde是平行四边形（平行四边形的定义）bdf=c（两直线平行，同位角相等）edc=b（两直线平行，同位角相等）edf=a（平行四边形的对角相等）bdf+edf+edc=180（1平角=180）a+b+c=180（等量代换）师同学们讨论得很好。接下来我们做练习以巩固三角形内角和定理。.课堂练习（一）课本随堂练习1、2.1.直角三角形的两锐角之和是多少度？等边三角形的一个内角是多少度？请证明你的结论。答案：90 60（请同学们做在本子上，做完，老师板书核对）5.如左图，在abc中，c=90a+b+c=180a+b=90.如左图，abc是等边三角形，则：a=b=c.a+b+c=180a=b=c=602.如左图，已知，在abc中，debc，a=60,c=70,求证：ade=50。（请同学们做在本子上，做完，老师板书核对）证明：debc（已知）aed=c（两直线平行，同位角相等）c=70（已知）aed=70（等量代换）a+aed+ade=180（三角形的内角和定理）ade=180aaed（等式的性质）a=60（已知）ade=1806070=50（等量代换）读一读p240 你能想到什么？abc，其中顶点b、c为定点，a为动点，请同学们考察点a变化时所形成的一系列的三角形：a1bc、a2bc、a3bc其内角会产生怎样的变化呢？边问边答点a离bc越来越近时,a越来越接近180,而其他两角越来越近于 0师很好！在三角形中，最大的内角有没有等于或大于180的？生*三角形的最大内角不会大于或等于180。师很好！看书：当点a远离bc时，a越来越趋近于0,而ab与ac逐渐趋向平行，这时，b、c逐渐接近为互补的同旁内角。即b+c180。（三）看课本p23