山东省东营市中考数学复习 专题五 几何变换压轴题课件.ppt

专题五几何变换压轴题 几何变换问题是近几年每年必考的压轴类试题 出现在试卷的倒数第二题 它多以三角形 四边形为载体 结合平移 旋转 翻折 相似等变换 集中考查学生对几何知识的综合掌握情况 试题的设问往往是由小到大 由易到难 在应用勾股定理 三角形全等 三角形相似 特殊四边形的判定及性质的过程中 通过逐步探索新知的方式解答问题 此类问题注重对探索 创新能力的考查 是近年来中考命题的新趋势 东营市中考试题中每年都会出现考查几何变换类的压轴题目 例如 2016年第24题以正方形 等腰直角三角形为载体 考查了几何图形的旋转问题 2015年第24题以两个全等三角形为载体 考查了几何图形的平移 折叠问题 类型一图形的平移变换在图形的平移过程中 除了对应线段 对应角等有关几何量始终保持相等外 对应线段的位置也是保持平行的 对于一些较为复杂的图形运动问题 借助示意图的直观性能很好地降低对问题理解上的难度 此外 还要借助空间想象能力对图形运动作深刻的理性分析 全面剖析各种可能性 例1 2016 荆州 如图 将一张直角三角形abc纸片沿斜边ab上的中线cd剪开 得到 acd 再将 acd沿db方向平移到 a c d 的位置 若平移开始后点d 未到达点b时 a c 交cd于点e d c 交cb于点f 连接ef 当四边形edd f为菱形时 试探究 a de的形状 并判断 a de与 efc 是否全等 请说明理由 分析 当四边形edd f为菱形时 a de是等腰三角形 a de efc 先证明cd da db 得到 dac dca 由ac a c 即可得到 da e dea 由此即可判断 da e的形状 由ef ab推出 c ef ea d efc a d c a de 再根据a d de ef即可证明 自主解答 当四边形edd f为菱形时 a de是等腰三角形 a de efc 理由如下 bca是直角三角形 acb 90 ad db cd da db dac dca a c ac da e a dea dca da e dea da de a de是等腰三角形 四边形defd 是菱形 ef de da ef dd c ef da e efc c d a cd c d a de a d c efc 在 a de和 efc 中 a de efc 1 2016 沈阳 如图 在平面直角坐标系中 aob的顶点o为坐标原点 点a的坐标为 4 0 点b的坐标为 0 1 点c为边ab的中点 正方形obde的顶点e在x轴的正半轴上 连接co cd ce 1 线段oc的长为 2 求证 cbd coe 3 将正方形obde沿x轴正方向平移得到正方形o1b1d1e1 其中点o b d e的对应点分别为点o1 b1 d1 e1 连接cd1 ce1 设点e1的坐标为 a 0 其中a 2 cd1e1的面积为s 当1 a 2时 请直接写出s与a之间的函数解析式 在平移过程中 当s 时 请直接写出a的值 解 1 2 aob 90 点c是ab的中点 oc bc ab cbo cob 四边形obde是正方形 bd oe dbo eob 90 cbd coe 在 cbd和 coe中 cbd coe sas 类型二图形的旋转变换几何图形的旋转变换是近年来中考中的常考点 多与三角形 四边形相结合 解决旋转变换问题 首先要明确旋转中点 旋转方向和旋转角 关键是找出旋转前后的对应点 利用旋转前后两图形全等等性质解题 例2 2016 龙东 已知点p是平行四边形abcd对角线ac所在直线上的一个动点 点p不与点a c重合 分别过点a c向直线bp作垂线 垂足分别为点e f 点o为ac的中点 1 当点p与点o重合时如图1 易证oe of 不需证明 2 直线bp绕点b逆时针方向旋转 当 ofe 30 时 如图2 图3的位置 猜想线段cf ae oe之间有怎样的数量关系 请写出你对图2 图3的猜想 并选择一种情况给予证明 分析 图2中的结论为 cf oe ae 延长eo交cf于点g 只要证明 eoa goc ofg是等边三角形 即可解决问题 图3中的结论为 cf oe ae 延长eo交fc的延长线于点g 证明方法类似 自主解答 2 图2中的结论为 cf oe ae 图3中的结论为 cf oe ae 选图2中的结论证明如下 如图 延长eo交cf于点g ae bp cf bp ae cf eao gco 在 eoa和 goc中 eoa goc eo go ae cg 在rt efg中 eo og oe of go ofe 30 ofg 90 30 60 ofg是等边三角形 of gf oe of oe fg cf fg cg cf oe ae 选图3的结论证明如下 如图 延长eo交fc的延长线于点g ae bp cf bp ae cf aeo g 在 aoe和 cog中 aoe cog oe og ae cg 在rt efg中 oe og oe of og ofe 30 ofg 90 30 60 ofg是等边三角形 of fg oe of oe fg cf fg cg cf oe ae 2 2017 潍坊 边长为6的等边 abc中 点d e分别在ac bc边上 de ab ec 2 1 如图1 将 dec沿射线ec方向平移 得到 d e c 边d e 与ac的交点为m 边c d 与 acc 的角平分线交于点n 当cc 多大时 四边形mcnd 为菱形 并说明理由 2 如图2 将 dec绕点c旋转 0 360 得到 d e c 连接ad be 边d e 的中点为p 在旋转过程中 ad 和be 有怎样的数量关系 并说明理由 连接ap 当ap最大时 求ad 的值 结果保留根号 解 1 当cc 时 四边形mcnd 为菱形 理由 由平移的性质得cd c d de d e abc为等边三角形 b acb 60 acc 180 60 120 cn是 acc 的角平分线 ncc 60 ab de de d e ab d e d e c b 60 d e c ncc d e cn 四边形mcnd 为平行四边形 me c mce 60 ncc nc c 60 mce 和 ncc 为等边三角形 故mc ce nc cc 又e c 2 cc ce cc mc cn 四边形mcnd 为菱形 2 ad be 理由 当 180 时 由旋转的性质得 acd bce 由 1 知ac bc cd ce acd bce ad be 当 180 时 ad ac cd be bc ce 即ad be 综上可知 ad be 连接cp 在 acp中 由三角形三边关系得 ap ac cp 当a c p三点共线时ap最大 如图所示 此时 ap ac cp 在 d ce 中 由p为d e 中点 得ap d e pd cp 3 ap 6 3 9 在rt apd 中 由勾股定理得ad 类型三图形的翻折变换在翻折问题中 折痕是翻折前后两个图形的对称轴 利用 连接对称点的线段被对称轴垂直平分 这条性质 找到有关的数量关系 抓住图形在翻折变换中的全等不变性是非常重要的 另外 在翻折问题中还经常结合勾股定理 相似三角形 锐角三角函数等知识共同解决问题 例3 2016 襄阳 如图 将矩形abcd沿af折叠 使点d落在bc边的点e处 过点e作eg cd交af于点g 连接dg 1 求证 四边形efdg是菱形 2 探究线段eg gf af之间的数量关系 并说明理由 3 若ag 6 eg 2 求be的长 分析 1 先利用翻折的性质和平行线的性质证明 dgf dfg 从而得到gd df 再利用翻折的性质可证明dg ge df ef 2 连接de 交af于点o 由菱形的性质可知gf de og of gf 从而 dof adf 由相似三角形的性质可证明df2 fo af 于是可得到ge af fg的数量关系 3 过点g作gh dc 垂足为h 利用 2 的结论可求得fg 4 然后在 adf中依据勾股定理可求得ad的长 然后再证明 fgh fad 利用相似三角形的性质可求得gh的长 最后依据be ad gh求解即可 自主解答 1 ge df egf dfg 由翻折的性质可知gd ge df ef dgf egf dgf dfg gd df dg ge df ef 四边形efdg为菱形 2 eg2 gf af 理由 如图1所示 连接de 交af于点o 四边形efdg为菱形 gf de og of gf dof adf 90 ofd dfa dof adf 即df2 fo af fo gf df eg eg2 gf af 3 如图2所示 过点g作gh dc 垂足为h eg2 gf af ag 6 eg 2 20 fg fg 6 整理得 fg2 6fg 40 0 解得fg 4 fg 10 舍去 df ge 2 af 10 ad gh dc ad dc gh ad fgh fad 3 2017 淄博 如图 将矩形纸片abcd沿直线mn折叠 顶点b恰好与cd边上的动点p重合 点p不与点c d重合 折痕为mn 点m n分别在边ad bc上 连接mb mp bp bp与mn相交于点f 1 求证 bfn bcp 2 在图2中 作出经过m d p三点的 o 要求保留作图痕迹 不写作法 设ab 4 随着点p在cd上的运动 若 中的 o恰好与bm bc同时相切 求此时dp的长 1 证明 将矩形纸片abcd沿直线mn折叠 顶点b恰好与cd边上的动点p重合 mn垂直平分线段bp bfn 90 四边形abcd为矩形 c 90 bfn c 又 fb