多边形与密铺.doc

初二数学 M08TA17多边形与密铺【基本知识】 1在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的多边形分凸多边形和非凸多边形，本节如不特别说明都是指凸多边形。 2 叫做正多边形。 3任意n边形的内角和等于 ，外角和等于 。 4正n边形的每个内角的度数是 ，每个外角的度数是 。 5从n边形的一个顶点出发可以作 条对角线，任意n边形都有 条对角线。 6用形状、大小完全相同的 平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称作平在图形的 【经典例题】 例1（1）某凸多边形的内角和与某一个外角的度数之差为2100,求这个多边形的边数。（2）某凸多边形的一个内角的补角与其他内角的和恰为500，求这个多边形的边数。（3）一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形，它的内角和是，求原多边形的边数 例2已知ABCDE是正五边形，O是平面内的一点，DOE是等边三角形，求AOC的度数。 例3一个多边形的内角的度数从小到大排列时，恰好依次增加相同的度数，其中最大的是，最小的是，求这个多边形的边数 例4一个边形，有且只有三个内角是钝角，求的最大值 例5已知六边形ABCDEF，如图它的每个内角都相等，且AB=1，BC=CD=DE=9，求这个六边形的周长 例6（1）用边长相同的正三角形和正方形两种平面图形是否能进行密铺？如果能，请画出草图，说明铺法：如果不能，请说明理由（2）用边长相同的正八边形和正方形两种平面图形是否能进行密铺？如果能，请画出草图，说明铺法；如果不能，请说明理由多边形与密铺练习一、填空： 1、正八边形的内角的度数是。 2、用多边形铺满一个点及其附近区域的本质是要满足，铺在一起的各个角的度数之和为 3、已知：如图，五角星中，ABCDE 4、四边形ABCD中，若AC180，BCD123，则A 5、多边形的外角和是 ，若边数为n，则每个外角为 . 6、多边形每增加一条边，那么它的内角和增加 ，外角和 . 7、多边形的内角中，最多有 个锐角。 8、已知：多边形内角和与外角和的和是2160，则这个多边形的边数是 . 9、已知：多边形的每个内角都相等，且等于144，则这个多边形的边数是 ；另一个多边形的每个外角都相等，且等于30，则这个多边形的边数是 .10、若过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形有k条对角线，正h边形的内角和与外角和相等，则代数式 .11、如果一个多边形的最小的一个内角为，比它稍大的一个内角是，以后依次每个内角比前一个内角多，且所有内角和与最大内角的度数之比为63:8，则这个多边形的边数是 二、选择 1、过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是 A、8B、9C、10D、11 2、如果一个多边形的边数增加一倍，它的内角和为2160，那么原来多边形的边数是 A、5B、6C、7D、8 3、某人到瓷砖商店去购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是 A、正三角形B、正四边形C、正六边形D、正八边形 4、能够铺满地面的正多边形组合是 A、正六边形和正方形B、正五边形和正八边形 C、正方形和正八边形D、正三角形和正十边形 5、一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为2520，则原多边形的边是 A、15或17B、16或15C、15D、16或15或17 6、若正n边形的一个内角与正2n边形的一个内角的和等于270，则n为 A、7B、6C、5D、4 7、一个凸多边形的最小角为，其他的内角依次增加，则n的值为 A、6B、12C、7D、8三、实践与探索 1、请在下图多边形内部，任找一点，连结各顶点的方式分割多边形，来证明n边形的内角和的公式 2、正三角形与正方形能否铺满地面？如果可以，请画出草图；正方形与正六边形能否铺满地面？如果可以，请画出草图；正三角形与正六边形能否铺满地面？如果可以，请画出草图；正三角形、正方形和正六边形三者结合一起能否铺满地面？如果可以，请给出方案。ABCQRSDETFP四、思考题 1、如图，两个全等的正六边形ABCDEF，PQRSTU，其中点P位于正六边形ABCDEF的中心，如果它们的面积均为1，则阴影部分的面积是 。 2、边数为的三个正多边形，若在每个正多边形中取一个内角，其和为180，那么= 。 3、有边数分别为a、b、c型号不同的多边形，且每种型号的多边形均满足各边相等、各角相等；如果每种型号的多边形各取一个，拼在A点，恰好能覆盖住A点及其周围小区域，请你写出一个关于a、b、c之间关系的猜想，你能对你给出的这个猜想进行证明吗？ 4、我们常见到如图那样图案的地面，它们分别是全用正方形或全用正六边形形状的材料进行密铺，问：（1）能否全用正五边形的材料进行密铺，为什么？（2）你能不能另外想出一个用一种多边形（不一定是正多边形）的材料进行密铺的方案，如果能，请把你想到的方案画成草图（3）请你再画出一个用两种不同的正多边形材料进行密铺的草图多边形与密铺作业 1、下列各角能成为一个多边形的内角和的是( ).A、270B、560C、1980D、1900 2、在一个多边形的内角中，锐角不能多于( ).A、2个B、3个C、4个D、 5个 3、如果一个四边形四个内角之比是2235，那么这个四边形的四个内角中().A、只有一个直角B、只有一个锐角C、有两个直角D、有两个钝角 4、一个多边形的边数增加2条，则它的内角和增加( ).A、180B、90C、 360D、540 5、5.一个多边形的每个外角都等于45，那么这个多边形的内角和等于( ).A、675B、720C、900D、1080 6、一个多边形的每个内角都相等，每个内角与相邻外角的差为100，则这个多边形是( ).A、七边形 B、八边形C、九边形D、十边形 7、内角和等于外角和的2倍的多边形是( ).A、三角形B、四边形C、五边形D、六边形 8、若正n边形的一个外角为60，则n的值为( ).A、 4B、 5C、 6D、8 9、过多边形的一个顶点可以作7条对角线，则此多边形的内角和是外角和的( ).A、4倍B、5倍C、6倍D、3倍10、若一个多边形的内角和与外角和之和是1800，则此多边形是( ).A、八边形 B、十边形C、十二边形D、十四边形11、正n边形内角和与外角和的比为32，则该多边形的对角线条数为( ).A、5B、6C、9D、1412、能够铺满地面的正多边形是( ).A、正六边形 B、正七边形C、正八边形D、正九边形13.下列正多边形的组合中，能够铺满地面的是( ). A、正三角形和正五边形B、正三角形和正六边形 C、正三角形和正七边形D、正三角形和正八边形14、能够铺满地面的正多边形组合是( ). A、正方形和正七边形B、正方形和正六边形 C、正方形和正五边形D、正方形和正三角形15.下列说法中正确的个数为( ). (1)一种三角形都能铺满地面(2)能够铺满地面的正多边形只有正三角形、正方形和正六边形(3)能够铺满地面的正多边形的组合只有正三角形，正方形和正六边形之间组合(4)一个正五边形和两个正十边形的组合能够铺满地面A、0B、1C、2D、316、一个多边形除