【四维备课】高中数学 第三章《数系的扩充与复数的概念》导学案 新人教A版选修22.doc

第三章数系的扩充与复数的概念导学案（复习）考试大纲1了解复数的基本概念；2理解复数的几何意义，并且会灵活运用；3掌握复数的四则运算，会复数的运算律和加减法的几何意义.典型例题精析专题一、复数的基本概念复数的分类和复数的实虚部的概念，要区分清楚，特别是虚数和纯虚数的区分，注意 复数不能比较大小的，如果两个复数能够比较大小，那么这两个复数一定都是实数.结合已有的知识做出灵活处理.注意格式和书写的规范.例1 （1） 设复数z(ai)2在复平面上的对应点在虚轴负半轴上，则实数a的值是()a1 b1 c. d（2）若(x21)(x23x2)i是纯虚数，则实数x的值为()a1 b1 c1 d2例2 设存在复数z同时满足下列条件：(1)复数z在复平面内对应点位于第二象限；(2)z2iz8ai (ar)，试求a的取值范围例3 .已知，复数，当m为何值时；（1）；（2）零；（3）虚数；（4）纯虚数；（5）对应的点在直线x+y=0上.专题二、复数的四则运算及其灵活运用灵活运用复数的四则运算，掌握复数的加法和减法的几何意义，并且会灵活运用于解题.例4 已知，其中是的共轭复数，求复数.例 5(1)已知关于方程有实根，求实数的值；(2)已知f(z)=|1+|，且f()=10+3i，求复数.专题三、综合运用例6 等差数列的前项和为(是虚数单位)（）求数列的通项与前项和；（）设，求证：数列中任意不同的三项都不可能成为等比数列达标练习一、选择题1（ ）a2 b1 c1 d1 2如果复数为纯虚数，那么实数的值为（ ）.a2b1c2d1或 2 3若（i为虚数单位），则使的值可能是（ ）a0 b c d4若r，i是虚数单位，则的值为（ ）a. 1 b. 3 c. 3 d. 15.复数对应的点在第三象限内，则实数m的取值范围是（ ）a. b. c. d. 6.已知复数，则（ ）a b c d 7 “”是“复数是纯虚数”的( )a.必要不充分条件 .充分不必要条件.充要条件 .不充分不必要条件8.在复平面内, 复数1 + i与i分别对应向量和, 其中为坐标原点,则=（ ）a. b. c. d. 二、填空题9若复数是实数，则实数 10.在复平面内，复数对应的点位于第 象限.11.在复平面内, 复数1 + i与i分别对应向量和, 其中为坐标原点,则= . 12.设z的共轭复数是，或z+=4,z8，则等于 14. 是虚数单位，（用的形式表示，）15 . 已知复数，那么的最大值是 .参考答案例 1 （1） 解析z(ai)2(a21)2ai，据条件有，a1.答案a（2） 解析解法1：由x210得，x1，当x1时，x23x20，不合题意，当x1时，满足，故选a.解法2：检验法：x1时，原复数为6i满足，排除c、d；x1时，原复数为0不满足，排除b，故选a.答案a例2 解：设zxyi (x、yr)，由(1)得x0.由(2)得x2y22i(xyi)8ai.即x2y22y2xi8ai.由复数相等得，解得6a0.例3 解：（1）当(m+3)(m-1)=0，即m=-3或m=1时， （2）当时，z对应的点在直线x+y=0上 解得 例4 解：由已知得 设，代入上式得 ，解得 故复数为例5 解：（1） 关于方程有实根， ,即 ，解得：（2）设、,代入得： 化简，整理得： 复数z对应的点的轨迹是以为圆心，为半径的圆, ，由 解得： 当时，例6 解：（）由已知得，故（）由（）得假设数列中存在三项（互不相等）成等比数列， 则即，与矛盾所以数列中任意不同的三项都不可能成等比数列达标练习1 d