山东省滨州市中考数学复习 第3章 函数及其图象 第11讲 反比例函数课件.ppt

第三章函数及其图象第11讲反比例函数 考点梳理过关 考点1反比例函数的概念6年1考 形如y k 0 的函数叫做反比例函数 拓展 1 y k 0 可以写成y kx 1 k 0 的形式 2 y k 0 也可以写成xy k的形式 用它可以直接求出反比例函数系数k 3 对于反比例函数y 有三个不等于0 系数k 0 自变量x 0 函数值y 0 考点2反比例函数的图象和性质6年4考 提示 1 在描述反比例函数图象的增减性时 一定要注明所在的象限 单独地说反比例函数图象增大或减少是错误的 2 比较函数值的大小时 一定要注意是否在同一象限内 或直接用函数图象进行比较 如函数y 在每个象限内y随x的增大而减小 若函数上有两个点 x1 y1 和 x2 y2 若x1 x2 0 则y1 y2 若x1 0 x2 则y1 y2 3 当系数k的值一定时 相关矩形 三角形 的面积随之确定 但当已知矩形 三角形 面积时 k的值要根据所在象限进行分析 考点3求反比例函数的解析式 1 解决反比例函数与一次函数及几何图形的综合题 一般以求反比例函数与一次函数图象的交点坐标为着眼点 求点坐标的常用方法 结合图形 图象性质求得函数解析式 再联立方程组求解 一般情况下会得到两个点坐标 再根据题目要求找出符合条件的坐标 2 在平面直角坐标系中求三角形面积时 通常以坐标轴上的边为底 相对顶点的横坐标 或纵坐标 的绝对值为高 如果没有坐标轴上的边 则用坐标轴 或与坐标轴平行的线 将其分割后求解 考点4反比例函数的形积问题6年1考 1 根据题意找出自变量与因变量之间的乘积关系 建立反比例函数模型 2 设出函数解析式y 3 依题意求解函数解析式及有关问题 考点5反比例函数的应用 提示 实际问题中的反比例函数 自变量的取值范围往往受到限制 这时对应的函数图象是双曲线的一部分 典型例题运用 类型1反比例函数的性质 例1 2018 原创 关于反比例函数y 有下列说法 图象过点 5 2 图象在第一 三象限 y随x的增大而增大 图象关于原点对称 其中正确的是 失分警示 在描述反比例函数图象的增减性时 一定要注明所在的象限 答案 变式运用 1 若点a 5 y1 b 3 y2 c 2 y3 在反比例函数y 的图象上 则y1 y2 y3的大小关系是 a y1 y3 y2b y1 y2 y3c y3 y2 y1d y2 y1 y3 失分警示 易由于盲目地运用函数增减性而错选b 准确理解反比例函数的增减性 1 k 0时 在每一象限内y随x的增大而减小 2 k 0时 在每一象限内y随x的增大而增大 d 点a 5 y1 b 3 y2 c 2 y3 在反比例函数y 的图象上 a b点在第三象限 c点在第一象限 在每个象限内 y随x的增大而减小 y3为正 一定最大 y1 y2 y2 y1 y3 类型2反比例函数系数k的几何意义 例2 2016 烟台中考 如图 在平面直角坐标系中 菱形oabc的面积为12 点b在y轴上 点c在反比例函数y 的图象上 则k的值为 6如图 连接ac 交y轴于点d 四边形abco为菱形 ac ob 且cd ad bd od 菱形oabc的面积为12 cdo的面积为3 k 6 反比例函数图象位于第二象限 k 0 则k 6 失分警示 由于没有考虑图象的位置而错解为k 6 认真分析函数图象的性质 1 图象在第一 三象限时 k 0 2 图象在第二 四象限时 k 0 变式运用 2 2017 盘锦中考 如图 双曲线y x 0 经过 abco的对角线交点d 已知边oc在y轴上 且ac oc于点c 则 oabc的面积是 a b c 3d 6 c 点d为 abcd的对角线交点 双曲线y x 0 经过点d ac y轴 s平行四边形abco 4s cod 4 3 类型3反比例函数的应用 例3 2017 丽水中考 丽水某公司将 丽水山耕 农副产品运往杭州市场进行销售 记汽车行驶时间为t小时 平均速度为v千米 小时 汽车行驶速度不超过100千米 小时 根据经验 v t的一组对应值如下表 1 根据表中的数据 求出平均速度v 千米 小时 关于行驶时间t 小时 的函数表达式 2 汽车上午7 30从丽水出发 能否在上午10 00之前到达杭州市场 请说明理由 3 若汽车到达杭州市场的行驶时间t满足3 5 t 4 求平均速度v的取值范围 思路分析 1 根据表格中数据 可知v是t的反比例函数 设v 利用待定系数法求出k即可 2 根据时间t 2 5 求出速度 即可判断 3 根据自变量的取值范围 求出函数值的取值范围即可 1 根据表格中数据 可知v v 75时 t 4 k 75 4 300 v关于t的函数表达式为v 2 10 7 5 2 5 当t 2 5时 v 120 100 汽车上午7 30从丽水出发 不能在上午10 00之前到达杭州市场 3 3 5 t 4 75 v 故平均速度v的取值范围是75 v 技法点拨 解决此类问题 首先要分析出变量符合哪种常见函数 之后运用待定系数法求出函数解析式 最后根据解析式解决问题 类型4反比例函数的综合 2017 淄博中考 如图 在直角坐标系中 rt abc的直角边ac在x轴上 acb 90 ac 1 反比例函数y k 0 的图象经过bc边的中点d 3 1 1 求这个反比例函数的表达式 2 若 abc与 efg成中心对称 且 efg的边fg在y轴的正半轴上 点e在这个函数的图象上 求of的长 连接af be 证明四边形abef是正方形 思路分析 1 由d点坐标可求得k的值 进而求得反比例函数的表达式 2 由中心对称的性质可知 abc efg 由d点坐标可求得b点坐标 从而可求得bc和ac的长 由全等三角形的性质可求得ge和gf 即可求得e点坐标 从而可求得of的长 由条件可证得 aof fge 则af ef ab 且 efa fab 90 进而可证得四边形abef为正方形 技法点拨 本题为反比例函数的综合应用 涉及待定系数法 中心对称的性质 全等三角形的判定和性质 正方形的判定等知识 在 1 中注意待定系数法的应用 在 2 中求得e点坐标是解题的关键 在 2 中证得 aof fge是解题的关键 六年真题全练 命题点1反比例函数的意义 1 2012 滨州 14 4分 下列函数 y 2x 1 y y x2 8x 2 y y y 中 y是x的反比例函数的有 填序号 y 2x 1是一次函数 y 是反比例函数 k 5 y x2 8x 2是二次函数 y 不是反比例函数 y 是反比例函数 k y 中 当a 0 且a是常数时 是反比例函数 但已知中a没有说明 所以不是反比例函数 猜押预测 1 已知y 1 a xa2 2是反比例函数 则a 猜押预测 2 2017 杭州三模 下列问题情景中的两个变量成反比例的是 a 汽车沿一条公路从a地驶往b地所需的时间t与平均速度vb 圆的周长l与圆的半径rc 圆的面积s与圆的半径rd 在电阻不变的情况下 电流强度i与电压u 1根据题意 得a2 2 1 解得a 1 又 1 a 0 即a 1 a 1 aa t s是路程 定值 t与v成反比例 故本选项符合题意 b l 2 r l与r成正比例 故本选项不符合题意 c s r2 s与r2成正比例 故本选项不符合题意 d i 电流强度i与电压u成正比例 故本选项不符合题意 得分要领 1 掌握反比例函数的一般形式及其变形 2 会根据实际情景写出对应函数解析式 命题点2反比例函数的图象和性质 2 2014 滨州 9 3分 下列函数中 图象经过原点的是 a y 3xb y 1 2xc y d y x2 1 aa 当x 0时 y 3 0 0 故此选项符合题意 b 当x 0时 y 1 2 0 1 故此选项不符合题意 c y 的图象是双曲线 不经过原点 0 0 故此选项不符合题意 d 当x 0时 y 02 1 1 故此选项不符合题意 3 2013 滨州 6 3分 若点a 1 y1 b 2 y2 都在反比例函数y k 0 的图象上 则y1 y2的大小关系为 a y1 y2b y1 y2c y1 y2d y1 y2 c k 0 图象经过第一 三象限 在每个象限内 y随x的增大而减小 1 2 y1 y2 猜押预测 3 2017 德阳模拟 对于反比例函数y 下列说法 点 2 1 在它的图象上 它的图象在第一 三象限 当x 0时 y随x的增大而增大 当x 0时 y随x的增大而减小 上述说法中 正确的序号是 填上所有你认为正确的序号 当x 2时 y 1 点 2 1 在它的图象上 正确 又 k 2 0 正确 错误 猜押预测 4 2017 诸城三模 函数y ax a与y a 0 在同一直角坐标系中的图象可能是 得分要领 1 熟记反比例函数的系数与图象位置的对应关系 2 明确反比例函数的增减性要分象限讨论 da 由反比例函数图象 得a 0 则对应的一次函数y ax a图象经过第一 三 四象限 故a选项错误 b 由反比例函数图象 得a 0 则对应的一次函数y ax a图象经过第一 三 四象限 故b选项错误 c 由反比例函数图象得a 0 则对应的一次函数y ax a图象经过第一 二 四象限 故c选项错误 d 由反比例函数图象 得a 0 则对应的一次函数y ax a图象经过第一 二 四象限 故d选项正确 命题点3反比例函数的系数k的几何意义 4 2015 滨州 12 4分 如图 在x轴的上方 直角 boa绕原点o按顺时针方向旋转 若 boa的两边分别与函数y y 的图象交于b a两点 则 oab大小的变化趋势为 a 逐渐变小b 逐渐变大c 时大时小d 保持不变 d如图 过点a作ac x轴于点c 过点b作bd x轴于点d 则 aoc obd 设点a坐标为 a 则ac oc a s aoc a 1 同理可得s obd 2 tan oab oab是定值 5 2016 滨州 17 4分 如图 已知点a c在反比例函数y 的图象上 点b d在反比例函数y 的图象上 a b 0 ab cd x轴 ab cd在x轴的两侧 ab cd ab与cd间的距离为6 则a b的值是 3设点a b的纵坐标为y1 点c d的纵坐标为y2 则点a 6 y1 4 y2 2 连接oa ob 延长ab交y轴于点e 如图所示 s oab s oae s obe a b 3 6 2014 滨州 17 4分 如图 菱形oabc的顶点o是原点 顶点b在y轴上 菱形的两条对角线的长分别是6和4 反比例函数y x 0 的图象经过点c 则k的值为 6 菱形的两条对角线的长分别是6和4 c 3 2 或 2 3 点c在反比例函数y 的图象上 2 解得k 6 猜押预测 5 2017 邢台模拟 如图 已知矩形oabc面积为 它的对角线ob与双曲线y 相交于点d 且ob od 5 3 则k的值为 a 6b 12c 24d 36 b设点d的坐标为 x y 由题意 得点b的坐标为矩形oabc的面积解得xy 12 图象在第一象限 k x y 12 得分要领 重点掌握反比例函数的系数k与对应的矩形或三角形的面积之间的关系 命题点4反比例函数综合题 7 2017 滨州 12 3分 在平面直角坐标系内 直线ab垂直于x轴于点c 点c在原点的右侧 并分别与直线y x和双曲线y 相交于点a b 且ac bc 4 则 oab的面积为 a如图 设点c的坐标为 m 0 则a m m b ac m bc ac bc 4 m 4 解得m 2 猜押预测 6 2017 夏津一模 函数y1 x x 0 y2 x 0 的图象如图所示 则结论 两函数图象的交点a的坐标为 2 2 当x 2时 y2 y1 当x 1时 bc 3 当x逐渐增大时 y1随着x的增大而增大 y2随着x的增大而减小 其中正确结论的序号是 将y1 x x 0 y2 x 0 联立 得由于x 0 解得故a点坐标为 2 2 由图可知 当x 2时 y1 y2 当x 1时 y1 1 y2 4 则bc 4 1 3 当x逐渐增大时 y1随着x的增大而增大 y2随着x的增大而减小 正确的结论为 猜押预测 7 2016 商河二模 如图 点p在双曲线y x 0