九年级数学上册 21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系课件 （新版）新人教版(1).ppt

第二十一章一元二次方程 21 2 4一元二次方程的根与系数的关系 九年级数学上新课标 人 问题思考 我们知道生活中许多事物存在着一定的规律 有人发现并验证后就得到伟大的定理 比如 抛出的重物总会落下 万有引力定律 牛顿 电路中的电流 电压 电阻存在一定关系 u ir 欧姆定律 欧姆 而我们数学学科中更蕴藏着大量的规律 比如 直角三角形的三边a b c满足关系 a2 b2 c2 勾股定理 毕达哥拉斯定理 那么一元二次方程中是否也存在什么规律呢 学习新知 探究活动一 观察表格 思考问题 1 通过观察 你发现什么规律 2 语言叙述你发现的规律 3 设x2 px q 0的两根为x1 x2 用式子表示你发现的规律 方程x2 px q 0的两根为x1 x2 则x1 x2 p x1x2 q 1 上面发现的结论在这里成立吗 2 你能发现两根之和 两根之积与方程的系数之间有什么关系吗 3 用语言叙述你发现的规律 4 进一步猜想 方程ax2 bx c 0 a 0 的根x1 x2与a b c之间的关系 5 你能证明上面的猜想吗 请证明 并用文字语言叙述说明 完成下列表格并思考 探究活动二 根据求根公式 得 归纳总结 1 一元二次方程的两个根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数 两个根的积等于常数项与二次项系数的比 2 一元二次方程的根与系数之间的关系 韦达定理 3 一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的两根为x1 x2 则x1 x2 x1x2 例题讲解 教材例4 根据一元二次方程的根与系数的关系 求下列方程两个根x1 x2的和与积 1 x2 6x 15 0 2 3x2 7x 9 0 3 5x 1 4x2 答案 知识拓展 1 根与系数之间的关系在方程ax2 bx c 0 a 0 有根的前提下 b2 4ac 0 才能够成立 运用根与系数的关系解题时首先要检验b2 4ac是否非负 x1 2 利用根与系数之间的关系可以不解方程而求出与根有关的代数式的值 比如 课堂小结 在方程ax2 bx c 0 a 0 中a b c的作用 1 二次项系数a是否为零 决定着方程是否为二次方程 2 当a 0时 b2 4ac可判定根的情况 检测反馈 1 若x1 x2是一元二次方程x2 10 x 16 0的两个根 则x1 x2的值是 a 10b 10c 16d 16 解析 考查根与系数之间的关系若x1 x2是一元二次方程x2 10 x 16 0的两个根 则x1 x2 10 故选a a 2 一元二次方程x2 x 2 0的两根之积是 a 1b 2c 1d 2 解析 设方程的两个根为x1 x2 根据根与系数之间的关系可得x1x2 2 故选b b 3 已知方程x2 5x 2 0的两个解分别为x1 x2 则x1 x2 x1 x2的值为 a 7b 3c 7d 3 4 方程x2 2x 1的两根之和等于 解析 将方程化简可得x2 2x 1 0 设方程的两个根为x1 x2 根据根与系数之间的关系可得 解析 根据根与系数之间的关系可得x1 x2 5 x1x2 2 所以x1 x2 x1 x2 5 2 3 故选d d 2 5 已知方程x2 6x 2m 5 0的一个根为2 求另一个根及m的值 解 设方程的两个根为x1 x2 根据根与系数之间的关系可得 方程的一个根为2